1799

Условие прочности таврового расчетного сечения (x > hf )

выводится из анализа расчетной схемы (рис. 12).

Рис. 12. Расчетная схема при x > hf

Условие прочности формируется из уравнения равновесия ΣМs = 0:

Задача «Подбор арматуры»

Дано: b, h, bf , hf , Rb, Rs и М.

Найти: Аs. Решение.

1.Устанавливаем граничные значения ξR и αR.

2.Ориентировочно задаемся параметром а и определяем рабочую высоту h0 = h – a.

3.Определяем случай расчета; из (13), если M Rbbf (h0 0,5hf ),

граница сжатой зоны в полке; рассматриваем прямоугольное сечение с b bf .

4.Моментный коэффициент

α M/(Rbbf h02 ) αR ,

если α > αR, корректируем исходные данные.

23

Рис. 13. Расчетная схема для M Rbbf (h0 0,5hf )

5.Относительная высота сжатой зоны

ξ1 1 2α ξR ,

если ξ > ξR – ошибка в вычислениях.

6.Требуемая арматура (х = ξh0)

Аs mp =Rbb'fξh0/Rs.

7.Если M Rbbf hf (h0 0,5hf ), граница сжатой зоны в ребре,

расчетное сечение тавровое.

8.Из (15) α (M Rb(bf b)hf (h0 0,5hf ))/(Rbbh02 ) αR,

если α > αR, корректируем исходные данные.

9.Относительная высота сжатой зоны

ξ1 1 2α ξR ,

если иначе, то ошибка в расчетах.

10.Из (16) требуемое количество арматуры (х = ξh0)

As mp (Rbbx Rb(bf b)hf )/Rs.

11.Подбираем необходимое количество арматуры с Аs ≥ As тр.

12.Размещаем принятую арматуру в сечении, уточняем параметр

аи выполняем проверку прочности.

Задача «Проверка прочности»

Дано: b, h, bf , hf , a, As, Rb, Rs и М .

Проверить прочность, выполнение условия М ≤ Мu.

Решение.

1.Устанавливаем граничное значение ξR.

2.Определяем рабочую высоту h0 = h – a.

24

3.Выявляем случай расчета, из (12), если Rs As Rbbf hf , граница сжатой зоны в полке (х ≤ hf ); рассматриваем прямоугольное сечение с b bf (расчетную схему см. выше).

4.Определяем высоту сжатой зоны:

5. Находим относительную высоту сжатой зоны:

ξ x/h0 ξR ,

если ξ ξR , принимаем уменьшенное (для надежности) значение высоты сжатой зоны:

xxR ξR h0.

6.Определяем несущую способность:

Mu Rbbf x(h0 0,5x).

7.Если Rs As Rbbf hf , граница сжатой зоны в ребре, расчетное

9. Относительная высота сжатой зоны

ξ x/h0 ξR ,

если ξ ξR , принимаем уменьшенное (для надежности) значение

xxR ξR h0.

10.Несущую способность получаем по (14):

Mu Rbbx(h0 0,5x) Rb(bf b)hf (h0 0,5hf ). 11. Итогом по обоим случаям является проверка прочности:

если М ≤ Мu прочность обеспечена, иначе нет.

1.5. Расчет прочности наклонных сечений на действие поперечной силы

Опорные части изгибаемых элементов характерны совместным действием поперечных сил и изгибающих моментов, образованием наклонных трещин в соответствии с траекториями главных растягивающих и главных сжимающих напряжений. Преобладающее действие поперечной силы характеризуется тем, что наибольшее раскрытие трещин наблюдается в уровне нейтральной оси (рис. 14).

25

Поперечная сила вызывает разрушение элемента от сдвига (среза) опорного и пролетного блоков (рис. 15).

Разрушение внезапное, неконтролируемое, поэтому по I группе предельных состояний обязателен расчет прочности наклонных сечений на действие поперечной силы.

Рассмотрим расчетную схему наклонного сечения балки таврового профиля, армированной продольной, наклонной (Sinc) и поперечной (S ) арматурой (рис. 16).

Рис. 14. Эпюры нормальных и касательных напряжений

Рис. 15. Характер разрушения опорного участка от сдвига

26

Рис. 16. Расчетная схема наклонного сечения

С – проекция опасного наклонного сечения; пролет среза; С0 – проекция опасной наклонной трещины;

Q – поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну

сторону от наклонного сечения:

Q = Qmax – q . C;

Qb – поперечное усилие, воспринимаемое бетоном сжатой зоны при срезе;

S – шаг поперечной арматуры;

Rs As усилие, воспринимаемое поперечными стержнями одной поперечной плоскости; Asω As 1 n (As 1 – площадь поперечного сечения одного хомута);

Rs As, inc – усилие, воспринимаемое наклонными стержнями.

Условие прочности наклонного сечения формируется из уравнения равновесия Σ верт = 0:

здесь b 2 – коэффициент, зависящий от вида бетона (для тяжелого бетона b 2 = 2);

f – коэффициент, учитывающий позитивное влияние сжатых полок:

f 0,75(bf b)hf /(bh0 ) 0,5,

только в этой формуле bf b 3hf ;

27

n – коэффициент, учитывающий влияние продольных усилий; например, позитивное влияние усилий предварительного обжатия Р:

n 0,1 P/(Rbtbh0 ) 0,5.

Надежность результатов расчетов увеличивается необходимостью выполнения условия

(1 f n ) 0,5;

Σ Rs As и Σ Rs As, inc – суммарные усилия в хомутах и наклонных стержнях, пересекающих наклонную трещину (Rs = 0,8Rs).

Для элементов с постоянным шагом хомутов ΣRs As может быть заменена на Qs долю поперечной силы, воспринимаемой хомутами,

где q s усилие в хомутах на единицу длины элемента (погонное) в пределах наклонной трещины (рис. 17):

Рис. 17. К определению qs

Для хомутов, поставленных по расчету, должно соблюдаться условие

где b3 – коэффициент, зависящий от вида бетона (для тяжелого бетона b3 = 0,6).

Для элементов, имеющих только равномерное поперечное армирование, условие прочности (17) принимает вид

Q ≤ Qb + Qs . (22)

Длина проекции опасной наклонной трещины определяется при условии наименьшей несущей способности, то есть минимума правой части выражения (20), и при С = С0 в выражении (18):

28

Величина наименьшей несущей способности, то есть предельная поперечная сила, воспринимаемая бетоном и хомутами в невыгоднейшем наклонном сечении определяется по формуле, получаемой подстановкой (23) в (22):

Расчет поперечной арматуры не требуется, если выполняется условие

где Qb min минимальная несущая способность наклонного сечения без поперечной арматуры.

1.5.1. Порядок подбора поперечной арматуры

Рассматривается вариант решения для элемента постоянной высоты, армированного только поперечной арматурой.

1.Проверяем условие (25), при невыполнении условия необходим расчет поперечного армирования.

2.Задаемся числом n, диаметром Ø и шагом S приопорных (1/4 0)

хомутов:

числом n в соответствии с выбранным числом каркасов в поперечном сечении;

диаметром Ø, например, из условия свариваемости с продольной арматурой;

шагом S, например, при h ≤ 450, S ≤ h/2 и S ≤ 150; при h > 450,

S ≤ h/3 и S ≤ 300.

3.Определяем погонную несущую способность по формуле (20) хомутов qs .

4.Проверяем условие (21) и при невыполнении его увеличиваем параметры поперечного армирования.

29

5.Принимаем величину проекции опасной наклонной трещины С0, вычисленной по формуле (23).

6.Принимаем величину проекции опасного наклонного сечения С равной С0, округленной до целого шага хомутов (например:

S = 15 см; C0 = 55 см; C = 60 см, т. е. 15 х 4).

7.Определяем доли поперечной силы, воспринимаемые бетоном сжатой зоны (18) и поперечной арматурой, пересекаемой наклонной трещиной (19).

8.Находим несущую способность наклонного сечения по (22); в п. 5 ее можно было бы найти по формуле (24).

9.При Q ≤ Qbs или выполнении условия (22) прочность обеспечена, иначе увеличиваем параметры поперечного армирования.

1.5.2. Проверка прочности наклонной полосы между трещинами

При тонких ребрах железобетонных изгибаемых элементов возможно разрушение от главных сжимающих напряжений наклонной полосы между наклонными трещинами. Разрешение внезапное, неконтролируемое (рис. 18). Поэтому по I группе предельных состояний обязателен расчет прочности наклонной полосы на действие поперечной силы

Рис. 18. Расчетная схема наклонной полосы на действие Q

Несущая способность наклонной полосы зависит от прочности бетона на сжатие Rb и в некоторой степени от поперечного

30

армирования, характеризуемого коэффициентом поперечного

армирования :

= As /(b . s).

Условие прочности:

Qmax 0,3 ω1 b1Rbbh0,

где 1 – коэффициент, учитывающий влияние хомутов,

ω1 1 5αμω 1,3; α Es /Eb;

b1 – коэффициент, учитывающий перераспределяющую способность бетонов,

b1 = 1 Rb,

здесь Rb – в МПа; коэффициент, зависящий от видов бетона: для тяжелого, мелкозернистого и ячеистого = 0,01, для легкого = 0,02.

При невыполнении условия прочности наиболее эффективно увеличение ширины ребра b на приопорном участке до сечения, где условие прочности для Qi выполняется; например (рис. 19).

Рис. 19. Увеличение ширины ребра b

2. РАЗРАБОТКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ

Выполнение проекта следует начинать с определения габаритных размеров в плане, привязки наружных стен к разбивочным осям компоновки конструктивной схемы здания.

31

Длина здания в осях равна произведению продольного размера ячейки на число ячеек вдоль здания.

Ширина здания в осях равна произведению поперечного размера ячейки на число ячеек поперёк здания.

32