1799

II стадия НДС используется для расчета прогибов и ширины раскрытия трещин (II группа пред. сост.), предпосылка приведена на рис. 2.

III стадия НДС – разрушение. Характер разрушения зависит в основном от количества арматуры. Возможны 2 случая разрушения:

1-й случай – по текучести арматуры, сопровождается раскрытием трещин, прогибами; бетон недогружен. Разрушение плавное, контролируемое.

2-й случай – от раздробления бетона сжатой зоны при повышенном содержании арматуры; арматура недогружена. Разрушение хрупкое, внезапное, неконтролируемое.

Рис. 3. Расчетная схема III стадии НДС

Случаи разрушения различаются высотой сжатой зоны. При высоте ниже граничной (х1 ≤ хR) – 1-й случай, при высоте выше граничной (х2 > хR) – 2-й случай; хR – граничная высота сжатой зоны, при которой текучесть арматуры и раздробление бетона достигаются одновременно. Или с введением параметров: ξ = х / h0 – относительная высота сжатой зоны и ξR = хR / h0 – граничная относительная высота сжатой зоны: 1-й случай разрушения наблюдается при ξ ≤ ξR, 2-йслучай - при ξ > ξR.

При проектировании предпочтителен 1-й случай, т. е. ξ ≤ ξR.

III стадия НДС используется при расчете несущей способности сечения (I группа пред. сост.). Предпосылки:

в сжатой зоне прямоугольник напряжений (эпюра) с ординатой

Rb (рис. 3);

работой растянутого бетона пренебрегают;

напряжения в растянутой арматуре σS = Rs при ξ ≤ ξR.

13

1.2. Расчет прочности нормальных сечений прямоугольного профиля с одиночной арматурой. Типы задач

Рассматривается предельное состояние I группы. Сечение, имеющее арматуру только в растянутой зоне, называется сечением с одиночной арматурой. Расчетная схема сечения составлена на базе расчетной предпосылки III стадии НДС (рис. 4). Расчетные формулы формируются на основе уравнений равновесия статики

( М 0; N 0).

Рис. 4. Расчетная схема сечения: Rbbx и RsAs – внутренняя пара сил; Zb – плечо внутренней пары сил.

Из уравнения равновесия ΣМ = 0 формируются условия прочности:относительно центра тяжести арматуры

Задача «Проверка прочности»

Дано: b, h, a, As, Rb, Rs, M.

Проверить выполнение условия прочности I группы предельных

14

если ξ > ξR, принимаем уменьшенное (для надежности) значение х:

х= хR = ξR . h0.

5.Определяем несущую способность сечения:

из (1) Ми = Rbbx(h0 – 0,5x);

или из (2) Ми = RsAs(h0 – 0,5x).

6.Выполняем проверку прочности: если М ≤ Ми – прочность

обеспечена, иначе – нет.

Задача «Подбор арматуры»

Дано: b, h, Rb, Rs, M.

Найти: As. Решение.

Из (1), (2) и (3) имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными. Для упрощения решения проведем преобразования (1),

α– моментный коэффициент;

из (2)

М≤ RsAs (h0 – 0,5ξh0) = RsAsh0υ,

откуда ясно, что α ≤ 0,5.

Коэффициенты ξ, α и υ взаимосвязаны и в практике проектирования сведены в таблицу, в которой в зависимости от ξ, изменяемой от 0,01, по формулам (4 ) и (5) определены коэффициенты α и υ.

Теперь задача «Подбор арматуры» решается следующим образом:

1)определяем ξR и по (4 ) граничное значение моментного коэффициента:

R R(1 0,5 R );

2)ориентировочно задаемся параметром а (а – расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до ближайшей грани

15

сечения; включает защитный слой бетона, регламентируемый нормами проектирования);

3) определяем рабочую высоту сечения: h0 = h – а;

4)из (4) находим моментный коэффициент

α= М / (Rbbh02 ) ≤ αR;

если α > αR, корректируем исходные данные;

5)из (7) определяем относительную высоту сжатой зоны по таблице или

1 1 2 R;

если ξ > ξR – ошибка в вычислениях;

6)из (5) определяем относительное плечо внутренней пары сил:

υ= 1 – 0,5ξ;

7)определяем требуемое количество растянутой арматуры:

из (6) Asтр = Rbbξh0 / Rs или

из (5) Asтр = М / Rs . υ . h0;

8) по сортаменту подбираем необходимое число, диаметр с

Аs Asтр;

например: принимаем 4 20 А400 (АIII) с Аs = 12,56 см2;

9)подобранную арматуру размещаем в растянутой зоне сечения в соответствии с нормами проектирования и уточняем параметр а

(рис. 5).

Рис. 5. Варианты размещения рабочей арматуры:

з.с.б.– защитный слой бетона а 3 а1 2 а2

5

10)выполняем проверку прочности (см. выше).

1.3.Расчет прочности нормальных сечений прямоугольного профиля с двойной арматурой. Типы задач

16

Сечение с двойной арматурой кроме арматуры в растянутой зоне имеет еще необходимую по расчету или другим причинам арматуру в сжатой зоне. Необходимость сжатой арматуры по расчету в сечениях с одиночным армированием определяется условиями ξ > ξR и α > αR, что свидетельствует о перегрузке сжатой зоны бетона.

где высота сжатой зоны определяется уз уравнения равновесия ΣN =0.

Сжатая арматура, установленная по расчету, закрепляется от выпучивания постановкой поперечной арматуры с шагом 15d в вязаных каркасах и 20d – в сварных, а также не более 500 мм; здесь dдиаметр сжатой арматуры.

Задача «Подбор арматуры»

Дано: b, h, Rb, Rs, Rsc, M.

Найти: As и As . Решение:

1) устанавливаем граничные значения ξR и αR;

17

2)ориентировочно задаемся параметрами а и а ;

3)находим рабочую высоту h0 = h – a;

4)выявляем потребность в сжатой арматуре, нужна ли помощь сжатому бетону; максимальное сжимающее усилие в бетоне при условии плавного разрушения определяется равенствами ξ = ξR и α = αR, тогда сжатая арматура с частью растянутой из равенства (9) воспримут долю полного момента:

Rsc As(h0 a ) M αRRbbh02,

откуда

А's тр M αRRbbh02 ; Rsc(h0 a )

если А's тр > 0, помощь бетону нужна, подбираем необходимое число, диаметр с As А's тр;

если А's тр ≤ 0, сжатая арматура принимается конструктивно;

5)из (9) находим моментный коэффициент

αM Rsc As(h2 0 a) αR, Rbbh0

8)подбираем необходимое количество диаметров с As As тр;

9)размещаем в сечении принятую сжатую и растянутую арматуры, уточняем параметры а и а и выполняем проверку прочности.

Задача «Проверка прочности»

Дано: b, h, a, As, a , As , Rb, Rs, Rsc и М.

Проверить прочность, выполнение условия М ≤ Мu.

Решение:

1)определяем граничное значение ξR;

2)находим высоту сжатой зоны из (10):

x(RsAs Rsc As )/(Rb b),

если х < 2а , то Mu Rs As (h0 a );

3)относительная высота сжатой зоны ξ = х / h0 ≤ ξR;

18

если ξ > ξR, принимаем уменьшенное (для надежности) значение высоты сжатой зоны x xR ξR h0;

4) определяем несущую способность из (1):

Mu Rbbx(h0 0,5x) Rsc As(h0 a );

5)выполняем проверку прочности;

если М ≤ Мu, прочность обеспечена, иначе нет.

1.4. Расчет прочности нормальных сечений таврового профиля. Типы задач

Формирование тавровых (двутавровых) сечений

Изгибаемые элементы сплошного типа с прямоугольными поперечными сечениями просты в изготовлении, но обладают значительным собственным весом, уменьшить который можно за счет удаления части бетона из растянутой зоны; остается бетон:

в сжатой зоне;

для связи с растянутой арматурой;

для защиты растянутой арматуры и обеспечения сцепления с бетоном.

Рис. 7. Приведенные сечения плит: b – ширина (суммарная) ребра; bf , bf – ширина сжатой и растянутой полок; hf , hf – высота сжатой и растянутой полок

19

В таком случае формируются пустотные или ребристые элементы с тавровыми и двутавровыми расчетными сечениями (рис. 7).

При расчете прочности свесы растянутой полки не учитываются.

Понятие об эквивалентной ширине сжатой полки

Полка таврового сечения вовлекается в совместную работу с ребром сдвигающими усилиями и по мере удаления от ребра сжимающие напряжения в ней уменьшаются. Поэтому расчетная ширина полки может быть меньше фактической (bf ≤ bполки) на основе эквивалентности площадей эпюр сжатия по ширине полок.

Рис. 8. Определение расчетной bf :

Ns – усилие в растянутой арматуре

Эквивалентная ширина полки bf должна приниматься не более

(рис. 8):

20

Рис. 10. Случай 2 расчета тавровых сечений

поскольку площадь растянутого бетона в расчете прочности не учитывается, рассчитывается прямоугольное сечение с шириной bf ,

т. е. используются формулы для прямоугольных сечений (см. выше), в которых b = bf ;

случай 2, граница сжатой зоны в ребре (х > hf ) (рис. 10);

рассматривается тавровое сечение как сочетание прямоугольного сечения ребра шириной b и высотой h и сжатых свесов шириной (bf

b) и высотой hf .

Для определения положения границы сжатой зоны рассматривают расчетную схему сечения с полностью сжатой полкой (х=hf ) (рис. 11).

правой части неравенства (13), т. е. помещения границы сжатой зоны в ребре; условие (13) применяется для решения задач «Подбор арматуры».

22