1799

где в числителе доля поперечной силы, приходящаяся на хомуты (см. рис. 65); в знаменателе расчетная нагрузка отсутствует, поскольку приложена к полкам за пределами наклонного сечения, разделяющего опорный и пролетный блоки.

с 26950 3000 3,08sin45 32,5см. 628

Момент от расчетной нагрузки (относительно точки 1 на рис. 65)

M Q(a0 c) 26950(7 32,5) 10,65 105 кгс∙см.

Высота сжатой зоны в конце наклонного сечения (As = 9,82 см2 - 2Ø25АIII; A's = 6,28 см2 - 2Ø20АIII см. каркас СКР – 8 в исходных данных)

x Rs As Rsc As Rs As,inc cos

Rbb

3750 9,82 3750 6,28 3000 3,08cos45 3,69 см; 179,1 30

поскольку х < 2а' = 2 ∙ 5 = 10 см, то

Zs h0 a 27,5 5 22,5 см.

Доля момента, воспринимаемого продольной арматурой,

Ms Rs AsZs 3750 9,82 22,5 8,28 105 кгс∙см.

Доля момента, воспринимаемого хомутами,

Ms qs c2 /2 628 32,52 /2 3,32 105 кгс∙см.

Плечо усилия в отгибах (наклонной арматуре)

Zs,inc Zs /cos (c Zs ) sin

22,5/cos45 (32,5 22,5)sin45 38,9 см;

доля момента, воспринимаемого отгибами,

Ms,inc Rs As,incZs,inc

3000 3,08 38,9 3,59 105кгс∙см.

Несущая способность наклонного сечения

Ms Ms Ms,inc 8,28 3,32 3,59 15,19 тс∙м > M = 10,65 тс∙м.

Прочность наклонного сечения подрезки на действие момента обеспечена.

153

9.3. Проверка жесткости и трещиностойкости

Геометрические параметры приведенного нормального сечения:

данные по расчетному сечению приведены в прочностном анализе:

h = 45 см; b = 30 см; hf = 22 см; bf = 52 см;

бетон В35: Еb = 316000 кгс/см2; Rb,ser = 260 кгс/см2; Rbt,ser = 19,9 кгс/см2; Rbp = 315 кгс/см2 (В24.5 – 70% проектной

прочности, при этом Rb(,pser) =185,4 кгс/см2 – по интерполяции и

Rbt(p,ser) = 16,1 кгс/см2);

арматура:

1350 484 91,4 18,5 14,3 79,5 2037,7 см2;

статический момент приведенного сечения относительно низа сечения, используются промежуточные (см. выше) величины,

Sred 1350 45/2 484 22/2 91,4 5,5 18,5 3,7

14,3 5 79,5(45 6) 39442 см3;

расстояние от низа сечения до его центра тяжести

у39442/2037,7 19,4 см;

момент инерции приведенного сечения

Jred 30 453 /12 1350(22,5 19,4)2 22 223 /12

484(19,4 11)2 91,4(19,4 5,5)2 18,5(19,4 3,7)2 14,3(19,4 5)2

79,5(39 19,4)2 350184 см4;

моменты сопротивления приведенного сечения:

• для верхнего волокна

Wred Jred /(h y) 350184/25,6 13679 см3;

154

• для уровня центра тяжести напрягаемой арматуры (ар =5,5 см)

Wsp Jred /(y ap ) 350184/13,9 25193 см3;

• для нижнего волокна

Wred Jred / y 350184/19,4 18051 см3;

• для уровня сжатой арматуры (а' = 6 см)

Ws Jred /(h y a ) 350184/19,6 17866 см3;

упругопластические моменты сопротивления:

• для верхнего волокна γ=1,75, [6, табл. 29]

Wpl Wred 13679 1,75 23938 см3;

• для нижнего волокна

Wpl Wred 18051 1,75 31589 см3.

9.3.1.Параметры предварительного напряжения

Всерии указано, что величина предварительного напряжения по окончании натяжения на упоры должна быть 5500 кгс/см2.Эта величина контролируется при изготовлении перед бетонированием.

Таким образом, потери напряжения [2, табл. 5,]:

от релаксации арматуры (σ1), деформаций анкеров (σ3) и деформаций стальной формы (σ5) к этому времени уже проявились;

от трения арматуры об огибающие приспособления равны нулю (σ4 = 0), стержни прямолинейны;

от температурного перепада также равны нулю (σ2 = 0), так как упоры формы находятся в зоне прогрева изделия с натянутой арматурой.

Из первых потерь осталось определить потери напряжения от

быстронатекающей ползучести (σ6). Для этого находим:

усилие натяжения арматуры перед бетонированием

P sp Asp 5500 15,2 83600 кгс;

напряжения в бетоне при обжатии:

•в уровне напрягаемой арматуры

155

83600 83600(19,4 5,5) 2,52 105

2037,7 25193 =77,1 кгс/см2 (77,1 ∙ 0,0981 = 7,56МПа);

• в уровне верхней арматуры

83600 83600(19,4 5,5) 2,52 105

2037,7 17866

=9,2 1 кгс/см2 (растяжение);

•в уровне нижнего волокна (Wred 18051см3)

(91,4 ∙ 0,0981 = 8,966 МПа);

bp,max 0,95Rbp 0,95 24,5 23,3МПа [2, табл. 7].

Потери от быстро натекающей ползучести [2, табл. 5]:

0,25 0,025Rbр 0,25 0,025 24,5 0,8625 0,8;

принимается = 0,8;

bp / Rbp 7,56/24,5 0,308 , тогда

6 0,85 40 bр / Rbp 0,85 40 0,308 10,5 МПа; σ6 = 107 кгс/см2 (10,5/0,0981);

величина предварительного напряжения с учетом первых потерь

sp1 sp 6 5500 107 5393 кгс/см2;

bpmax Rbp 8,966/24,5 0,366 ;

6max 0,85 40 0,366 12,44 МПа (127 кгс/см2);

напряжения в бетоне и потери σ6 в уровне арматур As1и As2 определены по интерполяции (рис. 66):

156

σbp = 77,1 кгс/см2; σ6 = 107 кгс/см2; σbp = 78,4 кгс/см2…….109 кгс/см2; σbp = 81,8 кгс/см2……114 кгс/см2;

bpmax 91,4 кгс/см2; врmax =127 кгс/см2

Рис. 66. Напряжение в уровне арматур

В уровне верхней арматуры А's напряжения растяжения в бетоне ( 9,91 кгс/см2, см. выше), поэтому σ'6 = 0.

Усилие предварительного обжатия бетона после первых потерь (σs1 и σs2 – напряжения сжатия, численно равные потерям σ6i)

P1 sp1Asp si As1 s2As2

5393 15,2 114 3,08 109 2,26 81376 кгс.

Вторые потери [2, табл. 5]:

потери от усадки бетона 8 350 кгс/см2;

эксцентриситет усилия обжатия [2, п. 1.28]

eop1 sp1Asp (y ap) s1As1(y a1) s2As2(y a2)

P1

5393 15,2(19,4 5,5) 114 3,08(19,4 3,7) 109 2,26(19.4 5)

81376

= 13,89 см;

напряжения в бетоне при обжатии:

• в уровне напрягаемой арматуры

bp P1 P1eop1 Mсв

Ared Wsp

81376 81376 13,89 2,52 105 74,8 кгс/см2 (7,34 МПа); 2037,7 25193

157

• в уровне арматуры As1

81376 81376 13,89 2,52 105 (19,4 3,7) 2037,7 350184

=39,94 + 2,51 ∙ 15,7 = 79,35 кгс/см2 (7,78 МПа);

•в уровне арматуры Аs2, используются результаты промежуточных расчетов (см. выше)

bp2 39,94 2,51(19,4 5) 76,08 кгс/см2 (7,46 МПа);

•в уровне верхней арматуры А's1 с использованием

трещин нет, поэтому в уровне арматуры А's1 усадка бетона может учитываться, а деформации ползучести бетона отсутствуют.

Потери от ползучести бетона σ9 [2, табл. 5]:

= 0,85, тяжелый бетон, подвергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении;

bp1 / Rbp 7,78/24,5 0,318 0,75;

потери в уровне напрягаемой арматуры

9 150 bp / Rbp 150 0,85 7,34/24,5 38,2 МПа (389,4

кгс/см2);

то же, в уровне арматуры Аs1

9,1 150 0,85 7,78/24,5 40,5 МПа (412,7 кгс/см2);

то же, в уровне арматуры As2

9,2 150 0,85 7,46/24,5 38,8 МПа (395,7 кгс/см2).

Усилие предварительного обжатия бетона после вторых потерь:

потерь от усадки и ползучести ( 6,1, 8, 9,1),

s1 114 350 412,7 877 кгс/см2;

то же, в арматуре As2

s2 109 350 395,7 885 кгс/см2;

158

ненапрягаемая арматура As находится при обжатии в растянутой зоне, поэтому s 0 [8];

в итоге усилие обжатия

P2 sp2Asp s1As1 s2As2 s As

= 4654 15,2 877 3,08 855 2,26 0 12,56 66107 кгс.

Эксцентриситет усилия обжатия Р2

eop2 sp2 Asp (y ap ) s1As1(y a1) s2 As2 (y a2)

P2

4654 15,2(19,4 5,5) 877 3,08(19,4 3,7) 855 2,26(19,4 5)

66107 =13,81 см.

9.3.2. Оценка трещиностойкости верхней зоны при обжатии (стадия изготовления)

Момент усилия обжатия относительно ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой при обжатии зоны:

кгс/см2; Rbt(p,ser) 16,1 кгс/см2 (см. геометрические параметры);

расстояние от центра тяжести до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой при обжатии зоны:

r Wred / Ared 1 13679/2037,7 6,71см;

коэффициент точности натяжения при неблагоприятном [2, п. 1.27] влиянии усилия (см. прочность нормальных сечений)

sp 1 sp 1 0,114 1,114;

в итоге момент усилия обжатия

Mrp P1 sp (eop1 r ) 81376 1,114(13,89 6,71) 6,66 105 кгс∙см2.

159

Момент трещинообразования верхней зоны

Mcrc Rbt( p,ser) Wpl Mс.в Mrp

16,1 23938 2,52 105 6,66 105 0,286 105 кгс∙см;

трещины в верхней зоне могут образовываться, так как Mcrc 0. Определение влияния трещин в верхней зоне на момент

трещинообразования нижней зоны, растянутой при действии эксплуатационной нагрузки [2, п. 4.6]:

9.3.3. Расчет по образованию трещин в стадии эксплуатации

Момент усилия обжатия относительно ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой нижней зоны:

проектные параметры бетона класса В35: Rb,ser 260 кгс/см2;

Rbt,ser 19,9 кгс/см2;

напряжения в бетоне в уровне верхнего волокна (M н 36,17

тс∙м; Wred 13679 см3)

b P2 M н P2eop2

Ared Wred

= 66107 3617000 66107 13,81 230 кгс/см2; 2037,7 13679

коэффициент [2, п. 4.5]

Rb,ser 260

160

расстояние от центра тяжести до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны,

r Wred 0,72 18051 6,38 см; Ared 2037,7

неблагоприятный [2, п. 1.27] коэффициент точности натяжения (см. прочность нормальных сечений)

sp 1 sp 1 0,114 0,886;

в итоге момент усилия обжатия

Mrp P2 sp (eop2 r) 66107 0,886(13,81 6,38) 11,82 105 кгс∙см.

Момент трещинообразования

Mcrc Rbt,serWpl Mrp 19,9 31589 11,82 105

18,1 105 кгс см M н 36,17тс м;

трещины в растянутой зоне образуются.

9.3.4. Определение раскрытия нормальных трещин

Выполняются расчеты по определению продолжительного

раскрытия трещин acrc2 (Mдлн 32,18тс∙м).

Напряжения в растянутой арматуре [2, п. 4.28; п. 4.15]:

для надежности и упрощения, для всей арматуры одинаковое значение:

Es / Eb 1,9 106 /3,16 105 6,013;

= 32,127 ∙ 105 кгс∙см;

161

l 1,60 15 1,60 15 0,0133 1,4;

в итоге: