Контрольные вопросы и задания

1.Что такое управление и в чем особенность автоматического управления?

2.Что понимают под алгоритмом управления?

3.Назовите основные структурные составляющие АСР.

4.Зачем в систему вводится регулятор? Поясните его основную функцию.

5.Что такое обратная связь? Какой она должна быть для правильного функционирования АСР?

6.Какие фундаментальные принципы управления существуют? Особенности каждого принципа.

7.Назовите основные пункты классификацииИАСР.

8.В чем разница между связанным и несвязанным регулированием многомерных систем?

9.Назовите основные пункты классификацииД элементов АСР.

10.Поясните принцип работы схемы автоматической системы регулирования напряжения и частотыАсинхронного генератора.

11.Поясните принцип работы автоматической системы регулирования температуры сушильногобшкафа.и

С

13

2. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ

2.1. Общие сведения о моделях

Математическая модель – приближённое описание какоголибо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики.

Математическая модель может быть представлена аналитически уравнениями, передаточными функциями, графически (переходными или частотными характеристиками) или в табличной форме.

Математической моделью динамической системы принято называть совокупность математических символов, однозначно опре-

Взависимости от используемыхАДоператоровИлинейные непрерывные модели делят на временные и частотные. К временным мо-

делям относятся те, у которых аргументом является время. Это дифференциальные и разностныебуравнения, записанные в явном виде или в операторной форме. Частотные модели предусматривают использование операторови, аргументом которых является частота соответствующего сигнала, т. е. операторы Лапласа, Фурье и т. д.

2.2.ЛинейныеСнепрерывные модели вход-выход

Вмоделях вход-выход объект или динамическая система может быть представлена в виде звена направленного действия, имеющего входное воздействие х, возмущающее f и выходной параметр y (рис. 2.1). При этом при изменении входного или возмущающего воздейст-

вия выходная величина должна изменяться по строго определенному закону.деляющих развитие процессов в системе, т. е. ее движение.

Рис. 2.1. Структурная схема модели вход-выход управляемой динамической системы

14

Звено направленного действия – это звено, передающее воз-

действие только в одном направлении от входа к выходу. Математическая модель звена не зависит от математической модели других звеньев. Звеном можно представить как отдельное устройство, так и систему в целом. Рассмотрение системы как совокупности связанных звеньев позволяет использовать методы композиции и декомпозиции систем.

Метод композиции состоит в том, что общая математическая модель системы может быть получена как совокупность математических моделей отдельных звеньев, образующих систему, дополненных уравнениями связи между звеньями.

В результате разбиения системы на звенья (декомпозиция системы) и получения математических моделей вход-выход отдельных звеньев, составляется математическая модельИв виде схемы, которая называется структурной схемой модели системы.

2.3. Дифференциальные уравненияДсистемы. Линеаризация

системе процессов независимо отАее конструкции, внешнего вида и т.д. Дифференциальноеиуравнение представляет собой аналитиче-

Известно, что любое движение и процесс в системах автоматиче-

ского управления математически можно описать в виде дифференци-

скую зависимость, связывающуюбизменение выходной величины у от входной х, с учетомСскорост ускорения данных величин. Порядок

ального уравнения, которое определяет сущность происходящих в

или степень дифференц ального уравнения – наибольший порядок производных, входящих в него. Вид дифференциального уравнения зависит от основных свойств, которыми обладает АСР. В простейших случаях это линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Математическая модель вход-выход отдельного звена описывается дифференциальным уравнением, которое можно представить в

Решив данное уравнение, можно найти характер изменения регулируемой переменной в переходных и установившихся режимах при различных воздействиях на систему. Однако в большинстве случаев в реальных элементах системы связь между входной и выходной величиной является нелинейной и часто задается в графической форме.

15

Для решения этой проблемы учитывают, что в процессе регулирования отклонения всех изменяющихся величин от их установившихся значений малы, и поэтому возможна замена нелинейных дифференциальных уравнений приближенными линейными, то есть их

линеаризация.

Графически линеаризацию некоторого уравнения от двух переменных F(х,у) = 0 в окрестности некоторой точки (х0, у0) можно представить как замену рассматриваемого участка кривой на касательную (рис. 2.2), уравнение которой определяется по формуле

Рис. 2.2. Графическое представление линеаризации

В установившемся реж ме звена, описываемого нелинейным алгебраическим уравнен ем y = f(x), входная и выходная величины имеют значения х0, y0. Нелинейную функцию можно разложить в ряд Тейлора в окрестностях точки, с координатами (х0, y0) и, отбросив

Данное дифференциальное уравнение является нелинейным изза наличия произведений переменных х и у. Линеаризуем его в окре-

18