кает возможность увеличить коэффициент передачи системы и тем самым повысить быстродействие в начале переходного процесса. Во второй половине переходного процесса постепенно, по мере его замедления сигнал обратной связи ХОС спадает до нуля, в результате чего интегрирующее звено начинает вести себя, как звено без обратной связи, обеспечивая астатизм системы в целом, т. е. устраняя установившееся отклонение.

Рассмотрим интересный случай охвата отрицательной ОС с корректирующим звеном, имеющим передаточную функцию WOС(p), идеального усилительного звена с большим коэффициентом передачи

K0 >> 1.

В данном случае передаточная функция звена, замкнутого отрицательной ОС:

т. к. K0 >> 1, то 1/K0 → 0.

Следовательно, с помощью практически безынерционного уси-

помощью дифференц рующего звена в цепи ОС получается интегрирующее звеноС. Аналог чно с помощью обычного апериодического звена в цепи ОС, получается деальное ПД звено.

5.6. Методы синтеза линейных систем

Рассмотрим несколько классических методов инженерного синтеза линейных непрерывных систем.

Корневой метод

Наиболее простой корневой метод разработан Т. Н. Соколовым. Сущность его сводится к следующему. С точки зрения скорейшего затухания переходного процесса важно, чтобы вещественные части всех корней характеристического уравнения системы были наибольшими. Сумма вещественных частей всех корней численно равна первому коэффициенту характеристического уравнения (5.55). Поэтому при заданной величине этого коэффициента наилучшие результаты

113

получаются при равенстве вещественных частей всех корней. Однако расчеты и исследования построенных систем показывают, что стремление удовлетворить поставленному требованию приводит к совершенно нереальным конструктивным характеристикам отдельных звеньев. Эти расчеты и исследования показывают, что из общего числа корней характеристического уравнения всегда можно выделить два или три корня с меньшей по абсолютному значению вещественной частью, которые и определяют ход основного процесса. Остальные же корни характеризуют быстро затухающие составляющие, оказывающие влияние только на начальной стадии переходного процесса.

Пусть имеется характеристическое уравнение системы

Второй сомножитель (5.56) и удет определять основной характер процесса. Для уменьшен я погрешностей проектируемой системы важно, чтобы коэфф ц ент b2 в сомножителе имел как можно большую величину. Однако чрезмерное увеличение b2 приводит к колебательному характеру переходного процесса.

Оптимальное соотношение между коэффициентами b0, b1 и b2

где α и β – вещественная и мнимая части комплексного корня характеристического уравнения, характеризующие динамику переходного процесса.

Учитывая зависимость затухания α и угловой частоты β переходного процесса от коэффициентов уравнения (5.56) (см. п. 2.11)

114

уравнения (5.56) должно обеспечиваться при проектировании и синтезе линейных систем, имеющих колебательность.

нателя передаточной функции замкнутойДсистемыИ, т. е. расположением нулей и полюсов передаточной функции (см. п. 4.3).

Метод корневых годографов

Устойчивость и качество регулирования автоматической линей-

ной системы с точки зрения быстродействия и запаса устойчивости

может характеризоваться расположением корней числителя и знаме-

образно проследить, как меняетсяАо щая картина расположения корней при изменен отдельных параметров, например коэффициента

Зная эти корни, можно изобразить их расположение на комплексной плоскости корней (см. п. 3.2). При расчете системы целесо-

будут перемещатьсяСна плоскости корней, прочерчивая некоторую кривую, которую будем называть корневым годографом или траекторией корней. Построив траектории всех корней, можно выбрать такое значение варьируемого параметра, которое соответствует наи-

лучшему расположению корней.

Пусть имеется дифференциальное уравнение замкнутой невозмущенной системы, записанное для управляемой величины y при на-

У минимально фазовых систем существует однозначная зависимость между частотными характеристиками. То есть, располагая одной частотной характеристикой, можно построить остальные. Другими словами, в любой частотной характеристике заключена вся информация о поведении системы.

Процесс синтеза по ЛАХ включает в себя следующие действия:

1.Построение исходной ЛАХ. Под исходной ЛАХ понимается характеристика исходной системы управления, состоящей из объекта управления, управляющего устройства и регулятора без корректирующего звена. Данный регулятор не обеспечивает требуемого качества переходного процесса или запасов устойчивости.

2.Построение желаемой ЛАХ. Построение желаемой ЛАХ делается на основе тех требований, которыеИпредъявляются к проектируемой системе управления. При построении желаемой характеристики необходимо быть уверенным, чтоДеё вид полностью определяет характер переходных процессов и отсутствует необходимость вводить в рассмотрение фазовую характеристикуА . В случае минимальнофазовых систем амплитудная характеристика однозначно определяет вид фазовой характеристикиб.

3.Определение характеристики и параметров корректи-

рующего звена. Наиболееипросто определяется корректирующее устройство последовательного т па. Если желаемая передаточная функция разомкнутойСс стемы WCK(p), исходной – WO(p) и передаточная функция корректирующего звена последовательного типа – WKЗ(p), то можно записать равенство

можно записать, что скорректированная ЛАХ

Таким образом, при использовании ЛАХ весьма легко осуществляется синтез последовательных корректирующих средств, так как ЛАХ корректирующего звена получается простым вычитанием ординат исходной ЛАХ из ординат желаемой.

117

4. Техническая реализация корректирующих средств.

По виду ЛАХ, коэффициенту усиления и требуемым частотам сопряжения и среза необходимо подобрать тип, передаточную функцию и параметры корректирующего звена последовательного типа

(см. п. 5.4).

5. Проверочный расчёт и построение переходного процесса.

Вслучае необходимости полученная система управления вместе

скорректирующим звеном может быть исследована обычными методами анализа устойчивости и качества управления.

Для примера рассмотрим синтез последовательного корректирующего звена в частотной области. Пусть дана исходная астатиче-

ская АСР, которая на начальном участке ЛАХ имеет наклон

– 20 дБ/дек, что соответствует интегрирующей составляющей. Исходная система не удовлетворяет требованиям по времени переходного процесса, т. к. частота среза ср.исх мала, поэтому время регулирования tP велико. Кроме того, запас устойчивости по фазе Δφисх меньше требуемого.

Техническая реализация идеального пропорциональнодифференцирующего звена может быть сделана на операционном усилителе (см. п. 5.4);

5) для анализа устойчивости скорректированной системы достроим недостающие ЛФХ корректирующего звена и общее для скорректированной системы (см. п. 3.8).

118

Рис. 5.15. Графическое нахождение ЛАХ корректирующего звена

Следствием уменьшения наклона скорректированной ЛАХ на частоте среза ср.ск и подъема общей ЛФХ за счет ЛФХ корректирующего звена является увеличение запасов устойчивости по амплитуде Lск > Lисх и фазе Δφск > Δφисх, по сравнению с исходной системой.

119