
- •ПРЕДИСЛОВИЕ
- •ВВЕДЕНИЕ
- •1. АВТОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ
- •1.1. Основные понятия теории управления
- •1.2. Структура автоматической системы
- •1.3. Фундаментальные принципы управления
- •1.4. Классификация систем и их элементов
- •1.5. Примеры систем управления техническими объектами
- •Контрольные вопросы и задания
- •2. ЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ
- •2.1. Общие сведения о моделях
- •2.4. Преобразования Лапласа
- •2.5. Передаточная функция
- •2.6. Линейные непрерывные модели вход-состояние-выход
- •2.7. Режимы работы систем
- •2.8. Статические характеристики систем
- •2.9. Переходные характеристики систем
- •2.10. Частотные характеристики систем
- •2.11. Типовые динамические звенья
- •2.13. Структурные модели систем
- •Контрольные вопросы и задания
- •3. АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
- •3.1. Основные понятия устойчивости системы
- •3.2. Характеристическое уравнение системы
- •3.3. Корневой критерий устойчивости системы
- •3.4. Критерий Рауса
- •3.5. Критерий Гурвица
- •3.7. Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •3.8. Логарифмический критерий устойчивости
- •3.9. Управляемость и наблюдаемость линейных систем
- •3.10. Структурная устойчивость линейных систем
- •Контрольные вопросы и задания
- •4.1. Основные понятия качества регулирования
- •4.3. Прямые показатели качества
- •4.4. Косвенные показатели качества
- •4.5. Связь между показателями качества регулирования
- •Контрольные вопросы и задания
- •5. СИНТЕЗ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
- •5.1. Основные понятия синтеза линейных систем
- •5.2. Задачи синтеза линейных систем
- •5.3. Коррекция систем
- •5.5. Корректирующие звенья в обратной связи
- •5.6. Методы синтеза линейных систем
- •Контрольные вопросы и задания
- •ЗАКЛЮЧЕНИЕ
- •ПРИЛОЖЕНИЯ
- •Практическая работа № 1
- •ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
- •Практическая работа № 2
- •Практическая работа № 3
- •Практическая работа № 4
- •СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ СИСТЕМ
- •Практическая работа № 5
- •ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ
- •Список рекомендуемой литературы
Контрольные вопросы и задания
1.Что понимают под синтезом автоматической системы? Цель
синтеза?
2.Перечислите и поясните основные задачи синтеза системы.
3.В чем суть коррекции систем? Виды коррекции.
4.Что представляет собой корректирующее звено в электрических аналоговых системах? Способы включения корректирующих звеньев.
5.Определение передаточной функции активного корректирующего звена в электрических аналоговых системах.
6.Определение передаточной функции пассивного корректирующего звена в электрических аналоговыхИсистемах.
7.Назовите основные типы корректирующих звеньев и их передаточные функции, обеспечивающие типовые законы регулирования.
8.Чем отличается идеальное корректирующееД звено от реаль-
ного?
9.Реализация идеальногоА пропорционально-интегро- дифференцирующего звена из простейших звеньев.
10.Поясните особенностибжёсткой и гибкой обратной связи.
11.Как получить звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функц звена о ратной связи?
12.В чем суть корневого метода синтеза линейной системы?
13.В чемСсуть метода корневых годографов при синтезе линейной системы?
14.Что такое минимально-фазовая система?
15.Поясните процесс синтеза методом логарифмических амплитудных характеристик.и
120
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Изложенный в учебном пособии материал по теории автоматического управления линейными непрерывными системами позволит студентам высшего учебного заведения освоить основы математического моделирования автоматических систем, методы анализа устойчивости и качества регулирования, методы синтеза систем, приобрести навыки практического решения задач по вышеперечисленным аспектам.
Для расширенного изучения «Теории автоматического управления» рекомендуется воспользоваться литературой, приведенной в библиографическом списке.
В качестве прикладных компьютерных программ рекомендуется |
||||
|
|
|
|
И |
использовать пакетное приложение Simulink программного комплекса |
||||
MATLAB®, программный комплекс «Моделирование в технических |
||||
|
|
|
Д |
|
устройствах» («МВТУ»), программная среда VisSim® и др. |
||||
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
121
ПРИЛОЖЕНИЯ
Практическая работа № 1
ЛИНЕАРИЗАЦИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
Задание на практическую работу: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1. |
Провести линеаризацию |
дифференциального |
уравнения в |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
окрестности точки с координатами x0, y0, |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
x0 |
y0 . |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
Варианты заданий: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
1. |
15xy 7x2 12xy y y 0, (x0 |
= 2, x |
|
|
1, y |
0 |
0). |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
xy 2x y 2 x, (x 4, y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2. |
|
0 |
2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
sin x y sin x cosx y sin xcosx x, (x0 0,1; |
y0 3). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
2xy 5y 3y2 4x x, (x0 = 5, |
|
x |
|
И |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
, |
|
y |
0 |
4). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4x |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. |
2x 1 y 2y |
|
, (x 3, y |
|
1). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. |
|
y 3x2 2x y 6x 2 0, (x 1, y |
0 |
2). |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7. |
|
x2y y2x 2xy 0, (x 1, x |
5, y |
0 |
|
4). |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
x2y y |
dx xdy |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
8. |
б |
|
|
x |
|
|
1, |
|
y |
|
|
1). |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
0, (x 2, |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
x2 y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9. |
2xy dx 2ydy 0, (x |
|
5, |
|
y |
0 |
7). |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
10. |
x 2xy |
y |
2 |
y |
|
2y |
2 |
|
|
А |
, |
y0 |
|
2). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
0, (x0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
11. |
2xy xy2 y210x , (x |
|
|
3,x |
|
5, |
y |
|
|
1). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
С |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
12. |
|
xy xy 3lgx, (x0 10,x0 |
2, |
|
y0 1). |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
13. |
2arctgx arctgиy 3y 2xy, (x0 |
|
3, |
|
y0 |
1). |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
14. |
log2 x log2 |
y y 2xy cosx, (x0 |
8, |
y0 2). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
15. 100x y 2xy y lnxy, (x |
2, |
|
|
y |
|
0,5). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
16. |
|
2sinx |
|
2sin y |
4xy 2xy, (x |
3, |
x |
|
|
1, |
y |
0 |
1). |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы:
1.Что понимают под дифференциальным уравнением?
2.Как определяется порядок дифференциального уравнения?
3.Что представляет собой линеаризация дифференциального уравнения?
4.Что представляет собой уравнение в приращениях?
122

Практическая работа № 2
СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ СОСТОЯНИЙ
Задания на практическую работу:
1. Составить систему уравнений в форме Коши, матричную модель и структурную схему модели системы, по соответствующему варианту задания.
2. |
При помощи матрицы перехода перейти к новым координа- |
там состояния и составить новые модели системы по п.1. |
|
3. |
Собрать исходную и преобразованную структурную схему |
|
И |
модели на компьютере, используя блоки Subsystem приложения Simulink. Подать одновременно на вход обоих подсистем единичное сту-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
и сравнить результаты |
||||||
пенчатое воздействие, используя блок Step, |
|
||||||||||||||||
моделирования. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4. |
Проверить наблюдаемость и управляемость исходной и пре- |
||||||||||||||||
образованной системы. |
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Варианты заданий: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
№ варианта |
|
|
|
|
|
Матрицы модели системы |
|
|
|
||||||||
|
A |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
P |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
2 2 |
|
6 |
|
|
|
|
|
3 |
2 |
2 |
||||
1 |
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
4 0 |
|
1 |
|
|||
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
2 |
||||||||||
|
|
С |
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
8 9 |
|
|
|
|
|
8 |
||||||||
|
|
0 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
0 |
9 |
||||
|
|
0 |
0 1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
6 |
4 2 |
||||
2 |
|
|
и |
|
|
|
|
0 |
2 |
5 |
|
|
|
||||
|
0 |
3 |
|
0 |
|
5 |
|
4 |
1 5 |
||||||||
|
|
6 |
3 |
7 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
3 |
0 5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
|
9 |
|
3 |
|
|
|
|
|
2 |
4 |
4 |
||
3 |
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 2 |
|
|
|
||
|
0 |
|
6 |
1 |
|
3 |
0 4 |
||||||||||
|
|
|
5 |
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 2 |
||||
|
|
2 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
0 |
2 |
2 |
||
4 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 5 |
|
0 |
|
||
|
1 |
|
0 |
0 |
|
3 |
5 |
||||||||||
|
|
|
6 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
2 |
||||
|
|
9 |
1 5 |
|
5 |
|
|
|
|
|
5 |
5 |
0 |
||||
5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 0 |
|
1 |
|
|
|
0 |
|
0 |
5 |
|
|
5 |
2 |
|||||||||
|
|
|
0 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
123 |
|
|
|
|
|
|
|
|

№ варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
Матрицы модели системы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 0 |
|
|
||||||||||
6 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
1 |
5 |
|
|
|
|
|
6 |
0 1 |
|
|
||||||||||||||
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 1 |
|
|
||||||||||
|
2 |
|
8 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
3 5 |
|
|||||||||
7 |
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 3 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
||||
3 |
|
5 |
4 |
|
|
|
0 |
0 |
|
||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
4 |
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
2 |
|
5 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 3 |
|
|||||||||||
8 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
0 |
|
1 1 |
|
||||||||||||||||
|
|
7 6 |
|
8 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
5 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
4 |
|
1 |
|
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 3 |
|
|||||||||
9 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
|
|
0 |
5 |
|
|
|
1 |
|
5 2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
6 |
|
|
|
||||
|
5 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||||||||
|
1 |
|
8 |
|
1 |
|
1 |
Д |
|
|
5 |
2 4 |
|||||||||||||||
10 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
2 |
|
|
0 |
|
|
0 5 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
0 |
4 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
И |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 |
|
9 |
|
6 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
1 |
|
|
|||||||
|
1 |
|
3 |
2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
||||||||||||
11 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
4 |
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||
0 |
|
|
0 |
2 |
|
0 |
5 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
и |
6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
3 |
6 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
7 |
|
1 |
|
6 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
4 |
5 5 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
12 |
|
0 |
|
|
2 |
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
2 |
3 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
3 |
|
5 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
4 |
0 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
|
|
4 |
2 1 |
|
||||||||||||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
3 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 2 |
2 |
1 |
|
|
|
0 |
2 2 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
0 7 |
9 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
6 9 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
3 2 |
|
|||||||||||
14 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
0 |
|
|
0 |
2 |
|
|
|
4 |
|
2 4 |
|
||||||||||||||||
|
|
6 |
|
2 |
6 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|||||||||||
|
1 |
|
6 |
2 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 3 |
|
|||||||||||
15 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
3 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
1 |
|
1 1 |
|
||||||||||||||||
|
|
5 |
7 |
|
6 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
6 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
8 2 |
|
4 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
4 |
4 |
0 |
|||||||||||||
16 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
|
|
0 |
1 |
|
|
|
4 |
1 4 |
||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
124