1711

После решения любым известным в математике методом системы канонических уравнений (6.21) находят значения X1t и X2t усилий в "лишних" связях от действия температуры.

лучим итоговую эпюру Мtитог от действия температуры (рис. 6.9).

Рис. 6.9

По эпюре Митогt , используя дифференциальную зависимость между Q и M, определяем

80

у

1.584 EJα

81

Проверки правильности построенных эпюр:Статическая проверка.

Для заданной рамы покажем все реактивные усилия, взятые с эпюр

Q tитог, N tитог и M tитог (рис. 6. 13).

Составим условия равновесия для рамы:

х 2,4575EJ t 2,4575EJ t 0;

2 2

у 15,8362EJ t 15,8362EJ t 0;

2 2

Статическая проверка выполнена и подтвердила правильность построенных эпюр.

2t 3,5EJ t .

Выполненная деформационная проверка подтверждает правильность построенных эпюр.

82

ℓ

Если подставить найденные перемещения в канонические уравнения метода сил и решить эту систему,

Итоговая эпюра изгибающих моментов от осадки опор в заданной системе может быть построена по известному выражению

На рис. 6.16 показано построение итоговой эпюры моментов в заданной системе от смещения опоры.

Рис. 6.16

84

Nст 24EJc продольная сила в стойке.

3

По полученным значениям строим эпюру продольных сил Nитог в заданной системе от осадки опор (рис. 6.19).

Проведём статическую проверку правильности построенных эпюр. На рис. 6.20 показана схема рамы с опорными реакциями, возникшими в ней от осадки опор.

Составляем уравнения равновесия, записав суммы проекций сил, действующих на раму, соответственно на оси х и у.

0.0174 EJ∆

Эп. N∆

0.0436 EJ∆

х

0.0174 EJ∆

0.0262 EJ∆

0.0174 EJ∆

Уравнения равновесия выполняются, что свидетельствует о правильности выполненных расчётов.

86

7. РАСЧЁТ НЕРАЗРЕЗНЫХ БАЛОК

7.1. Уравнение трех моментов

Неразрезной называется статически неопределимая сплошная балка, прикреплённая к земле более чем тремя простыми кинематическими связями.

При расчёте неразрезных балок опоры принято нумеровать слева направо. На рис. 7.1 показана заданная многопролётная неразрезная балка и её основная система метода сил.

б

Рис. 7.1

Степень статической неопределимости для неразрезных балок можно определять несколькими способами. Наиболее рациональным из них является способ, который заключается в том, что считают общее число простых кинематических связей. Из этого числа вычитают цифру 3, означающую минимально необходимое число простых кинематических связей для жёсткого прикрепления балки к земле. Полученное таким образом число представляет собой степень статической неопределимости рассматриваемой неразрезной балки. Так, показанная на рис. 7.1, а балка прикреплена к земле шестью простыми кинематическими связями. Значит, степень её статической неопределимости равна трём.

Если рассчитывать неразрезную балку методом сил, то наиболее рациональной основной системой для неё является такая, в которой в надопорные сечения неразрезной балки вводят шарниры, высвобождающие одну степень свободы (рис. 7.1, б), давая возможность углового перемещениянадопорных сечений балки.

На рис. 7.2 построены единичные эпюры моментов для неразрезной три раза статически неопределимой балки.

87

Рис. 7.3

Перемножением соответствующих единичных эпюр определим коэффициенты при неизвестных.

89