1652

Наибольший интерес для нас представляет первая и третья группы. При оценке эффективности инвестиционного проекта соизмерение

разновременных показателей осуществляется путем приведения (дисконтирования) их к ценности в начальном периоде. Для приведения разновременных затрат, результатов и эффектов используется норма дисконта Е, равная приемлемой для инвестора норме дохода на капитал.

Норма дисконта в принципе может либо быть установленной государством как специфический социально-экономический норматив, обязательный для оценки проектов, либо быть оцененной самостоятельно каждым хозяйствующим субъектом (когда субъект сам оценивает свою индивидуальную “цену денег”, т.е. выраженную в долях единицы реальную (с учетом налогов и рисков) норму годового дохода на вложенный капитал с учетом альтернативных и доступных на рынке направлений вложений со сравнимым риском).

В Методике указывается, что технически приведение к базисному моменту времени затрат, результатов и эффектов, имеющих место на t-м шаге расчета реализации проекта, удобно производить путем их умножения на коэффициент дисконтирования t, определяемый для постоянной нормы дисконта Е по формуле

где t – номер шага расчета (t=0, 1, 2, ... T), а T – горизонт расчета.

Если же норма дисконта меняется во времени и на t-м шаге расчета равна Et, то коэффициент дисконтирования равен

(1 Ek )

k 1

(a0 1) .

Сравнение различных инвестиционных проектов (или вариантов проекта) и выбор лучшего из них в Методике 1994 г. рекомендуется проводить с использованием различных показателей, к которым относятся:

чистый дисконтированный доход (существуют другие названия: интегральный эффект, чистая приведенная стоимость, чистая современная стоимость, Net Present Value - NPV);

индекс доходности (другие названия: индекс прибыльности, Profitability Index - PI);

внутренняя норма доходности (другие названия: внутренняя норма прибыли, рентабельности, возврата инвестиций, Internal Rate of Return - IRR);

срок окупаемости.

134

Чистый дисконтированный доход NPV определяется как сумма текущих эффектов за весь расчетный период, приведенная к начальному шагу, или как превышение интегральных результатов над интегральными затратами.

Если в течение расчетного периода не происходит инфляционного изменения цен или расчет проводится в базовых ценах, то величина NPV для постоянной нормы дисконта вычисляется по формуле

где Rt – результаты, достигаемые на t-м шаге расчета; Zt – затраты, осуществляемые на том же шаге; Т – горизонт расчета (равный номеру шага расчета, на котором производится ликвидация объекта).

Если чистый дисконтированный доход инвестиционного проекта положителен, проект является эффективным (при данной норме дисконта) и может рассматриваться вопрос о его принятии. Чем данный критерий больше, тем эффективнее проект. Если инвестиционный проект будет осуществлен при отрицательном значении показателя – инвестор понесет убытки, т.е. проект неэффективен. Это самый мощный, по мнению авторов, показатель.

Индекс доходности представляет собой отношение суммы приведенных эффектов к величине капиталовложений

где K – сумма дисконтированных капиталовложений; Zt+ – затраты на t-м шаге при условии, что в них не входят капиталовложения.

Если индекс доходности больше единицы – проект эффективен, меньше единицы – неэффективен.

Внутренняя норма доходности представляет собой ту норму дисконта ЕВ, при которой величина приведенных эффектов равна приведенным капиталовложениям, т. е. внутренняя норма доходности IRR

является решением уравнения

Срок окупаемости – это минимальный временной интервал (от начала осуществления проекта), за пределами которого интегральный эффект становится и в дальнейшем остается неотрицательным.

Наряду с перечисленными критериями методические рекомендации предусматривают использование и ряда других: интегральной эффективности затрат, точки безубыточности, простой нормы прибыли, капиталоотдачи.

135

количественное улучшение подразделений предприятий, как критерии эффективности могут использоваться показатели, характеризующие работу предприятия в целом. К таким критериям в основном относятся финансовые показатели.

137

x1 x2 2;x1 x2 6.

3. Число переменных меньше числа ограничений. При этом у задачи решение отсутствует:

x1 5 1;x1 6 6.

В рассматриваемых выше вариантах ограничения принимаются линейно-независимыми, т. е. одно из них не может быть получено путем умножения левой и правой части другого на постоянное число или сложением нескольких других ограничений.

Процесс экономико-математического моделирования может осуществляться с различной последовательностью выполнения этапов, которые, в свою очередь, могут быть индивидуальны у каждого из исследователей. Нижеприведенная последовательность экономикоматематического моделирования построена на анализе литературных источников по данному вопросу, а также на собственном опыте авторов.

1-й этап. Постановка экономической проблемы. На данном этапе требуется сформулировать сущность проблемы. Опыт показал, что этому способствует своевременно заданный вопрос: почему это происходит (или не происходит)?

2-й этап. Определение исследуемой системы. Необходимо выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта и на основе этого точно определить, что является моделируемой системой, а что внешними факторами, которые оказывают влияние на систему, но не входят в нее.

3-й этап. Определение структуры системы. На данном этапе необходимо выявить элементы системы, внутренние связи между ними, а также внешние связи (воздействие внешних факторов на внутренние). Предварительно формулируются гипотезы, объясняющие поведение и развитие моделируемого объекта.

4-й этап. Определение общей цели и критерия системы. Данный этап является основой в создании целевых функций математических моделей. Определяется общая цель оптимизации системы, критерий по которому можно оценить степенью достижения поставленной общей цели.

5-й этап. Декомпозиция общей цели. На данном этапе общая цель оптимизации разбивается на составляющие ее более малые цели, достигнув которые исследователь автоматически достигнет общей поставленной цели. Практически по каждой внешней или внутренней связи можно установить одну или несколько целей.

6-й этап. Выявление ресурсов и процессов. На этом этапе определяется, какие необходимы процессы для достижения целей, полученных на пятом этапе, а также какие ресурсы при этом могут быть использованы.

139

7-й этап. Построение математической модели. Это этап формализации экономической проблемы, т. е. выражения ее в виде математических зависимостей (уравнений, неравенств и т. д.). Первоначально определяется тип «конструкции» экономикоматематической модели, изучаются пути ее применения в поставленной задаче. На следующей стадии уточняются перечень используемых переменных, постоянных параметров и форма их связей. Для сложных систем может оказаться оправданным создание нескольких моделей. Каждая из таких моделей отражает лишь некоторые аспекты исследуемого объекта, а все остальное учитывает выборочно и приближенно.

8-й этап. Анализ математической модели. На этом этапе математическими методами исследования выявляются общие свойства модели и ее решений. Важным моментом является доказательство существования решения сформулированной задачи. Выясняется, единственно ли решение, в каких пределах изменяются значения переменных в решениях, каковы тенденции их изменения и т. д.

9-й этап. Подготовка исходной информации. В экономических задачах это, как правило, наиболее трудоемкий этап моделирования, так как его реализация не сводится к пассивному сбору данных. Подготавливаемая информация должна быть требуемого качества, необходимо понести затраты различного рода ресурсов на подготовку информационных массивов. В процессе подготовки информации часто используются методы теории вероятностей, математической статистики, что приводит к многократному увеличению трудоемкости выполняемых исследователем работ. При подготовке исходной информации часто приходится обращаться к натурным и вычислительным экспериментам. Иногда требуется проводить полный факторный эксперимент, количество замеров по которому может быть колоссально большим. Необходимо провести оценку достоверности полученных данных. При системном подходе к экономико-математическому моделированию результаты оптимизации и анализа одних моделей часто служат исходной информацией для других.

10-й этап. Численное решение модели. Этот этап включает разработку и отладку алгоритма численного решения задачи, подготовку программ для ЭВМ, а также проведение расчетов. Обычно экономические задачи обладают большой размерностью, что существенно осложняет процесс оптимизации. Опыт авторов показывает, что решение определенных задач в масштабах даже малого предприятия может потребовать до нескольких суток непрерывных расчетов, проводимых на современных ЭВМ с использованием хорошо зарекомендовавших себя методов линейной и нелинейной оптимизации. В большинстве случаев требуется проведение многочисленных модельных экспериментов с целью изучения поведения модели при различных условиях. Численное решение

140

существенно дополняет результаты аналитического исследования, а для многих моделей является единственно возможным.

11-й этап. Анализ численных результатов и их применение.

Устанавливается правильность, полнота и возможность практического применения процесса моделирования. Определяется целесообразность дальнейшего усовершенствования модели. Для этого модель проверяют на адекватность тем свойствам объекта, которые выбраны определяющими, т. е. проводится верификация (проверка правильности структуры модели) и валидация модели (проверка соответствия данных, полученных на основе модели, реальному процессу).

Перечисленные этапы показывают лишь условную последовательность моделирования, которая может изменяться и дополняться другими этапами, в зависимости от масштабов решаемой задачи, требований, предъявляемых к точности окончательных результатов, других особенностей. Все этапы находятся в тесной взаимосвязи между собой. Поэтому при моделировании ряд этапов может выполняться с использованием некоторого количества циклов.

При решении сложных задач целесообразно начинать с простых моделей, которые описывают лишь основные свойства объекта исследования. Оптимизация решений таких моделей позволяет понять исследователю суть происходящих явлений, основные тенденции и интересующие области параметров. Постепенно упрощенная модель исчерпывает свои возможности, предоставляя исследователю верные основные направления в более точном моделировании. Опыт показывает, что на этом этапе необходимо создавать новую модель, а не пытаться модернизировать старую, упрощенную.

5.3. ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОИЗВОДСТВЕ

Ниже приводится три примера экономико-математических моделей, используемых в производстве. Примеры расположены по возрастанию сложности моделей. Детальное ознакомление с нижеприведенными моделями позволяет освоить основы моделирования с получением практических навыков работы в данной области.

Моделирование при решении задачи распределения ресурсов

Если информацию, финансы, средства производства, материалы занятых в производстве товаров или услуг людей рассматривать как ресурсы, то значительное число задач в экономике можно представить как задачи распределения ресурсов. Рассматриваемый пример моделирования относится к задачам линейного программирования.

Требуется определить, в каком количестве необходимо выпускать товары (услуги) N типов, на создание которых расходуется K видов

141

ресурсов, чтобы общая прибыль была максимальна.

Математическая модель в данном случае будет иметь следующий вид:

где xj – количество выпускаемой продукции j-го типа; bi – количество располагаемого ресурса i-го вида; aij – норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции (услуги) j-го типа; cj – прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j-го типа.

Из приведенного примера видно, что граничные условия очевидны для любого исследователя. Однако они обязательно должны быть прописаны в модели, так как оптимизация осуществляется с использованием ЭВМ, программа для которой будет осуществлять работу по алгоритму, основанному на математической модели.

В тех случаях, когда на создание всех рассматриваемых товаров (услуг) требуются одни и те же виды ресурсов (возможно в разных количествах), решение задачи о распределении ресурсов часто приводит к ситуации, когда выгодно производить лишь некоторые виды товаров (услуг). При этом значение целевой функции, например прибыли, будет наилучшим с точки зрения поставленной задачи.

Экономико-математическая модель определения эффективности использования парка машин дорожно-строительной организации

Необходимо создать модель, которая бы отличалась универсальностью и соответствовала технологии строительства дорожных одежд.

Современная математическая модель расчета парка машин должна соответствовать следующим требованиям:

–во-первых, модель должна быть максимально приближена к современным критериям оценки эффективности;

–во-вторых, необходимо учитывать тот факт, что машины в парке не являются независимыми рабочими единицами. Вся работа, осуществляемая ими, производится в составе конкретных машиннодорожных отрядов. Это оказывает влияние на реальную производительность машины через темп работы отряда;

142

–в-третьих, в модели важно отразить сложившуюся на настоящий момент хозяйственную самостоятельность предприятий, а значит большую свободу предпринимаемых ими действий и решений;

–в-четвертых, в настоящее время появилась новая техника, позволяющая реализовать современные технологии и экономить строительный материал. Это также необходимо учитывать.

Наконец, данные, используемые в расчете, должны быть такими, чтобы соответствующие службы организации могли бы их адаптировать для конкретных условий.

После приведения данных замечаний обнаруживается необходимость ввода в модель такого параметра, как стоимость использованных в процессе строительства материалов.

В работе над созданием модели за основу был принят экономический показатель эффективности – чистый дисконтированный доход.

В отличие от большинства существующих способов расчета структуры

парка машин, где учитываются лишь те или иные виды затрат, создаваемая модель должна принять из выбранного критерия – “идеала” основной принцип, который заключается в том, что эффект определяется путем сравнения результатов деятельности и понесенных при этом затрат.

Для того чтобы привести полученные эффекты к базисному моменту времени, в модели был использован коэффициент дисконтирования, который также встречается в чистом дисконтированном доходе.

Касаясь появившейся у предприятий хозяйственной самостоятельности, необходимо учесть в математической модели приведенные ниже требования:

–во-первых, в ней должна учитываться возможность появления частных эффектов от лизинговых операций по технике в общем, результирующем эффекте, который собственно и будет максимизироваться. Причем должны учитываться операции как в ту, так и

вдругую стороны, с возможностью использования приведения частных эффектов к базисному моменту времени;

–во-вторых, созданная модель должна быть устойчивой по отношению к воздействию внешней среды предприятия. Подвергающийся максимизации критерий в результате расчета должен позволить установить темпы работ по выбранным отрядам машин, а возможно, и установить количество таких отрядов. Путем варьирования количеством используемых на данном объеме работ отрядов, их темпами строительства, а также сроками строительства при заключении договора руководство предприятия может обеспечить выполнение необходимого объема работ, гарантируемого возможностями организации.

В последнее время все чаще используются дорожные машины с технологиями, обеспечивающими экономию строительных материалов (например, ремиксеры). Как правило, это очень дорогие машины. Поэтому

143