1652

сравнение новой техники с обычной с использованием прежних методик, учитывающих лишь затраты на эксплуатацию машин, часто может давать результат не в пользу первой. Следовательно, модель должна учитывать также стоимость строительных материалов. Сравнение такого рода может дать новые результаты, оправдывающие использование передовой техники.

Все получаемые результаты деятельности и понесенные при этом затраты в модели необходимо привести к единице времени (рассматривался один час работы парка машин).

Перечисленные требования должны быть отражены в математической модели, которая будет сформирована ниже.

Итак, получаемые результаты деятельности и понесенные при этом затраты в модели приведем к одному часу работы парка машин.

На основе парка машин может формироваться некоторое количество отрядов от 1 до i. В парке могут быть машины различного (A),...,(X) функционального назначения. Машины каждого функционального назначения могут иметь a,...,x типоразмер.

Создание модели начнем с формализации темпа строительства. В общем случае темп строительства для i-го машинно-дорожного отряда определяется по следующей формуле:

A B C X

t [min[ ( ia(A) nia(A)); ( ib(B) nib(B)); ( (icC) nic(C));...; ( ix(X) nix(X ))], a 1 b 1 c 1 x 1

где 1,...,i – индекс дорожного отряда; (A),...,(X) – индекс функционального назначения машины; a,...,x – индекс типоразмера машины; (i,Aa),,......,x,(X ) –

часовая эксплуатационная производительность машины конкретного функционального назначения и типоразмера; ni(,Aa,),......,x,(X ) – количество машин

в отряде по каждому функциональному назначению и типоразмеру.

Из формулы видно, что реальный темп отряда равен суммарной производительности машин с единым функциональным назначением, имеющим наименьшую в технологической цепочке отряда суммарную производительность. Надо отметить, что формула не призвана определять оптимальный состав отряда для обеспечения заданного темпа или наоборот. Она формализует определение темпа при некоторой заданной структуре отряда. Это всего лишь формальный подход к описанию темпа строительства.

За один час конкретный отряд будет создавать рассчитываемый по следующей формуле результат:

X

...; ( (ixX ) nix(X ) )] Ri ,

x 1

144

где Ri – ожидаемые результаты работы отряда над единицей продукции (например, в виде цен).

Затраты на используемый i-м отрядом строительный материал за один час работы можно определить по формуле

X

...; ( (ixX ) nix(X) )] Ci(M ) ,

x 1

где Ci(M ) – затраты на материал по единице продукции i-го машиннодорожного отряда.

Затраты на эксплуатацию машин складываются из произведений стоимости одного машино-часа работы машин на количество таких машин. При этом для формализации процесса машины целесообразно сгруппировать по функциональному назначению и типоразмерам. В затратах на эксплуатацию машин может быть учтено – передана ли машина предприятию в аренду или же эта машина находится на балансе организации.

Итак, для i-го отряда затраты на эксплуатацию машин могут быть определены по следующей формуле:

функционального назначения и типоразмера (как для машин парка, так и для машин, полученных по арендным операциям).

С учетом коэффициента дисконтирования частный эффект от работы i-го машинно-дорожного отряда в течение одного часа может быть получен следующим образом

(ROT COT S) ti Zi ,

или

A B C X

[min[ ( (iaA) nia(A) ); ( ib(B) nib(B) ); ( ic(C) nic(C) );...; ( ix(X) nix(X ) )]

(Ri Ci(M ) ) [ (nia(A) Cia(A) ) (nib(B) Cib(B) ) (nic(C) Cic(C) )

145

где Е – норма дисконта; ti – ожидаемые периоды времени с начала выполнения работ отрядом до их завершения.

Неиспользованная в созданных отрядах техника может быть передана сторонним организациям в аренду. При этом также получается некоторый частный эффект. Следующая формула позволяет определить этот эффект:

где Na(,A...),,...x ,(X) – количество исправных машин в парке (вместе с заимствованными) каждого функционального назначения и типоразмера;

Ra(,A...),,...x ,(X ) – ожидаемые результаты, которые могут быть получены от

передачи в аренду сторонним организациям машин каждого функционального назначения и типоразмера (нулевой результат в данном случае является способом учета резервирования машин).

Приведем ниже допущения (ограничения), которые позволят предотвратить в создаваемой модели появление ошибок. Во-первых, число машин некоторого функционального назначения и некоторого типоразмера, используемое в созданных отрядах, должно быть меньше или равно количеству таких машин в парке (включая полученные по арендным операциям машины). Во-вторых, во всех отрядах количество машин любого функционального назначения и любого типоразмера не может иметь вид дробного числа. Сделаем формальное описание данного высказывания:

. . .

i

n(yxX ) Nx(X ) ,x (1,...,X);

y 1

146

Int[n(yz) ] n(yz) ,y (1,...,i),z (a,...,x), (A,...,X).

Используя вышеприведенные формулы, составим систему описывающих объект уравнений и неравенств, которая будет представлять собой обобщающую математическую модель расчета эффективной структуры парка машин дорожно-строительных организаций:

A B C X

[min[ ( 1(aA) n1(aA) ); ( 1(bB) n1(bB) ); ( 1(cC) n1(cC) );...; ( 1(xX ) n1(xX ) )]

(R1 C1(M ) ) [ (n1(aA) C1(aA) ) (n1(bB) C1(bB) ) (n1(cC) C1(cC) )

[min[ ( (iaA) nia(A) ); ( (ibB) nib(B) ); ( ic(C) nic(C) );...; ( ix(X ) nix(X ) )]

(Ri Ci(M ) ) [ (nia(A) Cia(A) ) (nib(B) Cib(B) ) (nic(C) Cic(C) )

i

n(yaA) Na(A),a (1,...,A);

y1 i

n(ybB) Nb(B) ,b (1,...,B);

y1 i

n(ycC) Nc(C) ,c (1,...,C);

y 1

. . .

i

n(yxX ) Nx(X ) ,x (1,...,X);

y 1

147

Int[n(yz) ] n(yz) ,y (1,...,i),z (a,...,x), (A,...,X);

где 1,(A...),,i...,a,(,...X,)x – часовая эксплуатационная производительность машины конкретного функционального назначения и типоразмера; C1(,...A),,i...,a,,(...X,x) –

себестоимость машино-часа как для машин парка, так и для машин,

полученных в аренду; C1(,M...,)i – затраты на материал по единице продукции машинно-дорожного отряда; R1,...,i – ожидаемые результаты работы отряда

над единицей продукции (например, в виде цен); t – ожидаемые периоды времени с начала выполнения работ до их завершения (по каждому из отрядов, а также по машинам, передаваемым в аренду, по каждому

функциональному назначению и типоразмеру); n1,(A...),,i...,a,(,...X,)x – количество машин в каждом отряде, по каждому функциональному назначению и типоразмеру; Z0,...,i – частные эффекты.

К выходным данным расчета по полученной модели могут, например, относиться: количество машинно-дорожных отрядов, необходимых для достижения максимального эффекта, темпы работы этих отрядов, количество машин в каждом отряде, по каждому функциональному назначению и типоразмеру; значение получаемого эффекта. Может быть применен и несколько иной порядок расчета. К примеру, если задано количество отрядов и их темпы (или объемы работ со сроками строительства), то используя полученную модель, можно подобрать машины в каждый из отрядов таким образом, чтобы эффект от использования всего парка этих машин был максимален.

Разработанная модель учитывает возможность проведения предприятиями арендных операций, присутствие в модели стоимости материала позволяет адекватно оценить работу ресурсосберегающей техники (например, работу ремиксеров). Более того, осуществляя подобные расчеты, целесообразно использовать вероятностные значения производительности машин. Использование в расчетах точечных оценок и доверительных интервалов параметров позволяет повысить надежность проводимого анализа и планирования, что в конечном счете отражается на результатах работы предприятия.

Таким образом, разработанная математическая модель позволяет учесть при оптимизации значительное количество важных факторов, что делает ее эффективным инструментом управления.

148

Экономико-математическая модель расчета эффективного организационно-технологического варианта проведения строительных работ

Впоследнее время появилось много производителей строительных материалов, что повлекло за собой увеличение номенклатуры выпускаемых материалов с целью удовлетворения потребительского спроса.

Наличие большого количества различных по своим физикомеханическим, эксплуатационным и стоимостным характеристикам строительных материалов приводит к увеличению вариантов возможных конструктивных и организационно-технологических решений. Поэтому возможно использование в организационно-технологических решениях одновременно различных материалов и технологий производства строительно-монтажных работ.

Всвязи с этим необходима оценка эффективности организационнотехнологических решений по производству различных видов работ. Оценку предлагается проводить с применением методов экономикоматематического моделирования, что обуславливается большим количеством факторов, оказывающих влияние на итоговый результат.

Показателем, на основе которого строится математическая модель, в данном случае может выступать «чистый дисконтированный доход», с помощью которого учитываются как затраты на строительство, так и его результаты, позволяющие отразить передачу и получение техники в аренду, лизинговые операции. Так как в статье затрат отражается стоимость материалов, то при помощи данного показателя в модели появляется возможность сопоставления обычной и ресурсосберегающей технологий. Присутствие в показателе результатов деятельности помогает учитывать надежность и качество выполняемых работ через ценовую политику предприятия. Можно сравнивать эффективность проектов с нетождественными результатами. Важной положительной возможностью критерия является приведение всех факторов к базисному моменту времени. Методы расчета экономического эффекта в полной мере соответствуют методам оценки результатов хозяйственной деятельности.

Целевая функция такой модели позволяет отразить интересы как подрядчика по выполнению работ (через максимизацию получаемых эффектов), так и заказчика работ (через минимизацию общей стоимости работ или среднегодовых ремонтно-строительных и эксплуатационных затрат), что подтверждает правильность выбранного показателя оценки эффективности организационно-технологических решений строительномонтажных работ.

Таким образом, для оценки эффективности организационнотехнологических решений в строительстве предлагается к использованию

149

следующая математическая модель, построенная на использовании критерия «чистый дисконтированный доход».

Целевая функция модели:

– для подрядчика

где V – эффект, руб.; B – булева переменная возможности применения технологии; R – результаты (выручка) выполнения работ ремонтностроительной организации, руб.; Y – среднегодовые затраты заказчика на производство строительно-монтажных работ, руб./год; n – расчетный срок службы, год; m – заданный период экономии эксплуатационных затрат, год; U – среднегодовые затраты заказчика на строительство с учетом снижения затрат на эксплуатацию объекта, руб./год; F – экономия затрат на эксплуатацию объекта за расчетный срок службы, руб.; Z – затраты на выполнение работ ремонтно-строительной организации, руб.; E – норма дисконта; P – тариф за единицу продукции, руб./м2; C – объем выполненных работ, м2; kL – коэффициент ликвидности платежного средства; M – затраты на материалы, руб.; A – затраты на заработную плату, руб.; W – затраты на механизмы, руб.; H – накладные расходы, руб.;

150

Q – прочие затраты, руб.; Zy – дополнительные затраты, обеспечивающие снижение эксплуатационных расходов; D – булева переменная необходимости снижения эксплуатационных расходов, задается исходя из желания заказчика (эффективное решение о необходимости снижения эксплуатационных затрат может быть принято исходя из соблюдения следующих условий: D=1, если F>Zy и D=0, если F<Zy) ; CC – заданный объем работ, м2; 1,…,i – номер технологического решения; T – горизонт расчета, год; t – текущий шаг расчета.

Вданной модели при оценке эффективности инвестиционного проекта соизмерение разновременных показателей осуществляется путем приведения их к ценности в начальном периоде. Для приведения разновременных затрат, результатов и эффектов используется норма дисконта, равная приемлемой для инвестора норме дохода на капитал.

Норма дисконта в наших условиях может быть оценена самостоятельно каждой строительно-монтажной организацией (когда субъект сам оценивает свою индивидуальную "цену денег", т. е. выраженную в долях единицы реальную норму годового дохода на вложенный капитал с учетом альтернативных и доступных на рынке направлений вложений со сравнимым риском).

Данная математическая модель имеет широкую область применения, позволяя оптимизировать управление строительной организацией и принятие оптимальных организационно-технологических решений при производстве строительно-монтажных работ. Модель позволяет вести четкий учет сроков эксплуатации продукции, произведенной с использованием различных технологий, что дает возможность повышения организационно-технологической надежности выполняемых работ.

Модель имеет возможность учета сроков выполнения строительномонтажных работ по технологическим вариантам. Этот учет возможен благодаря введению в математическую модель булевой переменной.

Вмодели учитываются форма и сроки оплаты производимых строительно-монтажных работ. Форма оплаты в математической модели учитывается посредством коэффициента ликвидности платежного средства, который может быть в упрощенном виде определен как отношение реальной стоимости платежного средства с учетом рисков и т. д. к его номинальной стоимости. Учет сроков оплаты производимых работ осуществляется за счет присутствия в модели коэффициента дисконтирования.

Благодаря этому приведенная математическая модель имеет возможность учета различных неопределенностей и рисков. В модели учитываются: риск, связанный с нестабильностью экономического законодательства и текущей экономической ситуации, условий инвестирования и использования прибыли; риск неблагоприятных социально-политических изменений в стране или регионе; неполнота или

151

неточность информации о динамике технико-экономических показателей, параметрах новой техники и технологии; колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов и т. п.; неопределенность природноклиматических условий; производственно-технологический риск; неопределенность целей, интересов и поведения участников и др.

Приведенная математическая модель уже используется в практике для оптимизации организационно-технологических решений при производстве кровельных работ.

На рынке присутствует много различных поставщиков кровельных материалов, которые, в свою очередь, имеют довольно широкий ассортимент предлагаемой продукции, включающий в себя наряду с традиционными материалами (рубероид, рубемаст и т. п.) новые рулонные основные кровельные материалы, в том числе на битумно-полимерных вяжущих, такие как стекломаст, изопласт, изоэласт, атаклон, битулин, тупла и др. Наличие большого количества различных по своим физикомеханическим, эксплуатационным и стоимостным характеристикам кровельных материалов приводит к увеличению вариантов возможных конструктивных и технологических решений.

Приведенная математическая модель позволяет провести учет всех перечисленных нюансов и с максимальной эффективностью оптимизировать организационно-технологические решения по устройству мягких кровельных покрытий.

При определении затрат на выполнение предприятием работ по устройству мягких кровельных покрытий в модели использовались следующие формулы:

Затраты на материалы:

M (1), ,(i) Kn(1), ,(i) ZM(1), ,(i)

где Kn – количество требуемых материалов, м (м2, м3, кг, л и т. п.); ZM – фактическая стоимость материалов, руб./(ед. изм.); Zp – затраты на аренду складских помещений, руб.; Ar – заработная плата складских рабочих, руб.; SO – общая занимаемая площадь, м2 (ZM, Zp, Ar, SO – определяются по данным бухгалтерии строительной организации); TM – количество рабочих часов в месяце, ч; SF – площадь, занимаемая материалом, м2; TF – количество времени, которое материал находится на складе, ч (SF, TF – определяются по калькуляции); ZTR – транспортные расходы по доставке материалов.

ZTR Ttrans WT ,

где Ttrans – продолжительность транспортирования, ч.; WT – тариф одного маш./ч.

152

где QTR – масса транспортируемых материалов (определяется по калькуляции), кг; GTR – грузоподъемность автотранспортного средства, кг; tz – время погрузки-разгрузки в одном рабочем цикле автотранспортного средства, ч; LTR – дальность перевозки материалов, км.; XTR – средняя скорость автотранспортного средства, км/ч.

Затраты на заработную плату:

A(1), ,(i) Tr(1), ,(i) (Amin nmin kr kpr ) ,

TM

где Tr – трудоемкость в чел.-ч; Amin – минимальный месячный размер оплаты труда, устанавливаемый в Российской Федерации, руб.; nmin – число минимальных размеров оплаты труда; kr – районный коэффициент к заработной плате; kpr – коэффициент, учитывающий прочие выплаты.

W(1), ,(i) Wb(1), ,(i) Wm(1), ,(i) ,

где Wb – затраты на использование больших механизмов, руб.; Wm – затраты на использование малых механизмов, руб.

Wb,m C ti WT ,

где ti – продолжительность использования i-ого механизма в единице продукции (определяется по калькуляции), ч; WT – тариф использования механизма по времени, маш./ч.

Накладные расходы:

H(1), ,(i) kn A(1), ,(i) ,

где kn – норматив накладных расходов, в процентах от суммы фактической величины средств на оплату труда рабочих основного производства.

Прочие затраты:

Q(1), ,(i) (k1 k2 k3 k4) (M(1), ,(i)

A(1), ,(i) W(1), ,(i) H(1), ,(i) ) ,

где k1 – коэффициент, учитывающий затраты на строительство временных зданий и сооружений; k2 – коэффициент, учитывающий дополнительные затраты при производстве работ в зимнее время; k3 – коэффициент, учитывающий резерв средств на непредвиденные работы; k4 – коэффициент, учитывающий затраты на перевозку рабочих.

Дополнительные затраты, обеспечивающие снижение эксплуатационных расходов:

Zy(1), ,(i) My(1), ,(i) Ay(1), ,(i) Wy(1), ,(i)

Hy(1), ,(i) Qy(1), ,(i) ,

где My – дополнительные затраты на материалы, руб.; Ay – дополнительные затраты на заработную плату, руб.; Wy – дополнительные затраты на

153