Вопросы и задания для самоподготовки

1.Дайте определение эксперимента.

2.Какие вопросы решает планирование эксперимента?

3.Перечислите виды экспериментов по способуи условиям проведения,форме представления полученных результатов.

4.Дайте определение математической модели объекта исследо-

вания.

5.Что называют факторами, областью определения факторов?

6.Что называют функцией отклика и поверхностью отклика?

7.Какие виды математических моделей используются при проведении экспериментальных исследований?

8.Перечислите этапы проведения экспериментальных исследований. И

9.Перечислите основные задачи эксперимента.

10.Дайте определение параметраДоптимизации.

11.Перечислите требования, предъявляемые к параметру оптимизации.

12.Что называют обобщеннымАпараметром оптимизации?

13.В каких случаях применяют шкалу желательности?

14.Изобразите кривуюбжелательности. Возможно ли применение кривой для определения о о щенного параметра оптимизации?

15.Требован яи, предъявляемые к факторам.

16.Что называют уровнями факторов и интервалом варьирования факторов?С

17.Какие огран чен я необходимо учитывать при выборе интервала варьирования?

18.Как зависит количество опытов в эксперименте от числа уровней факторов?

19.Дайте определение факторного пространства.

15

2. ПРОСТЫЕ СРАВНИВАЮЩИЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ

2.1. Предварительная обработка экспериментальных данных

Предварительная обработка результатов измерений необходима для того, чтобы при построении эмпирических зависимостей с наибольшей эффективностью использовать статистические методы и корректно анализировать полученные результаты.

Предварительная обработка результатов измерений включает: ­ отсеивание грубых погрешностей (промахов); ­ оценку достоверности результатов измерений;

­ проверку соответствия результатов измерения нормальному закону и определение параметров этого распределенияИ.

нимать случайная величина в ходе эксперимента, называется гене-

ральной совокупностью. Она может быть конечной и реально суще-

ствующей или бесконечной, гипотетической. Генеральная совокуп-

ность обладает некоторыми неслучайными свойствами, которые могут быть выявлены в результате эксперимента.

Полный набор всех возможных значений, которые может при- Д

пределения плотности вероятностиАp x случайной величины (результатов измерений). Однакоиреальное число n наблюдений физической величины всегда огран чено, поэтому результаты наблюдений допустимо считать Свел ч нами д скретными. Некоторый набор значений случайной величины x1,x2,x3, ,xn называют выборкой. Число полученных экспериментальных результатов n называется объемом выборки. Основная задача математической статистики заключается в том, чтобы по результатам эксперимента (по данным выборки) высказать обоснованное суждение о свойствах генеральной совокупности.

Поведение генеральнойбсовокупности описывают функции рас-

Выборка должна достаточно полно характеризовать генеральную совокупность, т.е. она должна быть представительной. Чтобы обеспечить представительность выборки, необходимо выполнить два важных условия: во-первых, все элементы генеральной совокупности должны появляться в выборке с одинаковой вероятностью; вовторых, наблюдения должны быть независимыми, т.е. появление каждого из элементов выборки не должно влиять на вероятность появления других элементов. Так как элементы выборки случайные, все

16

заключения и результаты, полученные на основе выборочных данных, носят вероятностный характер.

Выборка содержит лишь часть генеральной совокупности, по которой можно попытаться оценить числовые характеристики всей генеральной совокупности. Существует два типа оценок – точечные и интервальные.

Под точечной оценкой понимается отдельное число, которое используется в качестве оценки параметра генеральной совокупности. Например, выборочное среднее

есть точечная оценка математического ожидания m1, точечная оценка дисперсии 2 при известном математическом ожидании:

ристики, например, для математическогоА ожидания оценками могут служить выборочное среднее, вы орочная медиана и т.п. Чтобы оце-

предельной теоремеСраспределение выборочных средних является нормальным, а значит, симметричным;

тинного значения оцениваемого параметра. Согласно центральной

эффективность. Эффективная оценка обладает наименьшей дисперсией по сравнению с другими оценками данной числовой характеристики. Относительно выборочного среднего дисперсия обладает свойством минимальности;

состоятельность. Говорят, что оценка истинного значения параметра является состоятельной, если по мере увеличения объема выборки ее значение приближается к истинному значению параметра;достаточность. Оценка является достаточной, если при ее вычислении используется вся содержащаяся в выборке информация.

17

Таким образом, выборочное среднее является наилучшей оценкой математического ожидания, так как она удовлетворяет всем четырем критериям.

В качестве интервальной оценки используют доверительный интервал. Доверительный интервал – это отрезок, центром которого является точечная оценка числовой характеристики, включающий истинное значение данной числовой характеристики с заданной вероятностью. Эта вероятность называется доверительной вероятностью. Таким образом, интервал является мерой точности оценки, а доверительная вероятность характеризует достоверность оценки. Размер доверительного интервала зависит от того, каким значением доверительной вероятности задался экспериментатор. Чем выше доверительная вероятность, тем шире должен быть интервал, чтобы с заданной вероятностью включать в себя истинное значение числовой характеристики. Часто выбирают значение доверительной вероятности P=0,95, только иногда, в случае ответственных и очень ответственных исследований, полагают P=0,99 и 0,999 соответственно.

шение оценки числовой характеристикиАи ее истинного значения. Такая функция несет нформац ю о степени близости этих величин.

Необходимо, чтобы законбраспределения этой функции был известен;вероятностное утверждение преобразуется к виду, при кото-

ром границы доверительного интервала числовой характеристики представлены в явном виде.

Построим доверительный интервал для математического ожи-

и распределена нормально. При построении доверительного интервала можно использовать соответствующую таблицу нормального распределения либо таблицу распределения Стьюдента для определения значения t , такого, что за пределами –t и +t остается часть площади, равная , тогда как в пределах [–t ,+t ] заключена часть площади, равная 1– (рис. 2.1).

18