Кроме того, проверять значимость коэффициентов можно по t-критерию следующим образом:

находят ошибки определения коэффициентов по формуле

(4.18);

определяют отношения

находят число степеней свободы d.f N r 1 , выбирают уровень значимости ;

по таблице находят критическое значение tT ;

если рассчитанное значение отношения больше критического tu tТ , то коэффициент bu признается статистически значимым, в

противном случае – незначимым.

Незначимость коэффициентов может быть обусловлена рядом

фактор, соответствующий незначимомуД коэффициенту, не влияет на функцию отклика; А

имеет место большая ошибка;

выбран малый шагбварьирования независимой переменной;

экстремум функции по переменной находится вблизи центраИпричин и

пересчета всехСостальных коэффициентов. Прежде чем исключить коэффициент, необходимо проанализировать причины, вызвавшие незначимость коэффициента.

4.2.7. Проверка адекватности модели

Данная проверка проводится с целью доказательства пригодности полученного уравнения регрессии для описания экспериментальных данных с заданной точностью. Для этого оценивают отклонения вычисленных по уравнениям регрессии значений функции оптимизации ~y от экспериментально установленных y. Для оценки отклонений используют F-критерий Фишера.

Проверку адекватности математической модели выполняют в несколько этапов:

находят дисперсию адекватности:

67

лельных опытов; ~yi – значение функции отклика, предсказанное по уравнению в i-м опыте; g – число значимых коэффициентов в уравнении регрессии; N – число независимых опытов. Если все опыты повторяются r раз, то формула (4.21) будет иметь вид

Если математическая модельАнеадекватна данным эксперимента, то необходимо перейти к олее сложной форме уравнения регрессии

или уменьшить интервал варь рования факторов в эксперименте. Например, если неадекватнаС л нейная модель, то следует ее дополнить, введя коэффициенты, соответствующие эффектам взаимодействия.

4.2.8. Пример применения планов первого порядка полного факторного эксперимента

Пусть необходимо исследовать влияние параметров процесса сушки керамического порошка (шликера) на его влажность. Остаточная влажность шликера после сушки должна находиться в определенных пределах, отклонение от которых приводит к ухудшению качества керамических изделий. На основании результатов предыдущих исследований оказалось, что наиболее тесную связь с влажностью имеет температура отходящих при сушке газов, причем при увеличении влажности температура снижается, а при уменьшении влажности температура повышается. Поэтому в качестве результативного при-

68

знака выбрана температура отходящих при сушке газов. Варьируемыми факторами приняты: расход шликера m, расход газа v, давление в сушилке p (табл. 4.10).

Для оценки влияния указанных факторов и математического описания процесса используем модель первого порядка

водим с помощью таблицы случайных чисел (см. прил. 7). Например, начиная со второго стол ца та лицы, записываем числа с 1 до 24, от-

Результаты испытаний, проведенных в соответствии с матрицей планирования и данными табл. 4.10, представлены в табл. 4.12.

Дисперсию параллельных опытов определяем по формуле (4.8). Однородность дисперсии проверяем с помощью критерия Кохрена

(4.9)

69

(см. прил. 6).

Расчетное значение критерия меньше табличного, следовательно, дисперсии параллельных опытов однородны, что является подтверждением нормального закона распределения ошибок отдельных опытов.

Таблица 4.12

Результаты испытаний

75X2X3 6X1X2X3.

70

Ошибка определения коэффициентов

Sb S y 30,7 6,3.

Nr 8 3

Для выявления значимости коэффициентов уравнения регрессии строим доверительный интервал шириной

b tT Sb 1,746 6,3 11; 2 b 22.

Табличное значение t-критерия Стьюдента определяем для уровня значимости 0,05 и числа степеней свободы d.f N r 1 8 2 16.

Коэффициенты b1 и b123 оказались статистически незначимыми, поэтому уравнение регрессии имеет вид

полученной модели определяем с помощью критерия Фишера (4.23). Дисперсия адекватности (4.22)

на температуруСотходящих при сушке газов, следовательно, и на влажность шликера;

с увеличением расхода газа и давления в сушилке температура отходящих газов повышается, влажность – уменьшается (т.к. b2 0 и b3 0), причем наибольшее влияние оказывает величина давления в сушилке;

наряду с линейными эффектами значимыми оказались также эффекты взаимодействия X1X2, X1X3 , X2X3, которые приводят к уменьшению температуры отходящих газов.

71