ном пространстве, называют областью планов эксперимента.

При планировании эксперимента с целью нахождения оптимальных условий в качестве единственной выходной величины рассматривается критерий оптимальности (параметр оптимизации), зависящий от выходных параметров объекта. Эту функцию рассматривают как отклик объекта на указанную комбинацию факторов и назы-

вают функцией отклика.

1.5. Параметр оптимизации

Выбор параметров оптимизации (критериев оптимизации) является одним из главных этапов работы на стадии предварительного изучения

Под параметром оптимизации понимают характеристику цели, заданную количественно. Параметр оптимизации является откликом

на воздействие факторов, которые определяют поведение исследуемой системы. Каждый реальный объект может характеризоваться несколькими или одним параметром оптимизации.

обладать однозначностьюибАв статистическом смысле. Заданному набору значений факторов должно соответствовать одно значение пара-

Параметр оптимизации необходимо выбирать с учетом комплекса

метра оптимизации, при этом о ратное утверждение неверно: одному и тому же значениюСпараметра могут соответствовать разные наборы значенийфакторов;

быть универсальным и всесторонне отражать характеристики объекта, процесса, явления. Универсальными обычно являются экономические и технико-экономические параметры (себестоимость, надежностьидр.);

быть эффективным как с точки зрения достижения цели, так и в статистическом смысле. Если, например, за параметр оптимизации принять себестоимость восстановления детали, то он не будет характеризовать надежность ее работы. Поэтому в качестве параметра оптимизации целесообразно выбирать себестоимость при допустимой износостойкости или износостойкость при допустимой себестоимости. Статистически эффективным параметром оптимизации является тот, который имеетнаименьшие ошибкиизмерений;

11

иметь ясный физический смысл. Это требование не только определяет цель исследования, но и облегчаетинтерпретацию полученных результатов эксперимента.

Задачи с одним выходным параметром имеют очевидные преимущества. Но на практике чаще всего приходится учитывать несколько выходных параметров. Иногда их число довольно велико. Так, например, при производстве резиновых и пластмассовых изделий приходится учитывать физико-механические, технологические, экономические, ху- дожественно-эстетические и другие параметры. Математические модели можно построить для каждого из параметров, но одновременно оптимизироватьнесколькофункций невозможно.

Обычно оптимизируется одна функция, наиболее важная с точки

зрения исследования, из множества выходных параметров выбирается

зования,переходотнесколькихпараметровоптимизацииИкобобщенному. Пусть исследуемый объект характеризуют n частных откликов

один в качестве параметра оптимизации, а остальные служат ограниче-

ниями. Используя корреляционный анализ, исследуется также возмож-

ность уменьшения числа выходных параметров. Кроме того, для выбора

единого параметра оптимизации применяются математические преобра-

мерную шкалу, котораяидолжнаббыть однотипной для всех объединяемых откликов. Если каждому yui пр своить только два значения: 0 – неудовлетворительный результат, 1 – удовлетворительный результат, то таким

образом можноСстандартизовать шкалу частных откликов. Обобщенный отклик в этом случае также должен принимать одно из этих двух возможных значений, причем так, чтобы значение 1 имело место, если все частные отклики в этом опыте приняли значение 1 и 0, если хотя бы один из откликов обратился в 0. Тогда для построения обобщенного отклика удобновоспользоватьсяформулой

где Yi – обобщенный отклик вi-м опыте;П – произведение частных откликов y1i,y2i, ,yni .

Если для каждого из частных откликов известен «идеал» yu0 –

наилучшее значение u-го отклика, тогда модуль разности yui yu0 мож-

12

но рассматривать как некоторую меру близости к идеалу. Чтобы перейти к безразмерным значениям, достаточно модуль разности разделитьна желаемое значение yui yu0 / yu0 . При совпадении с идеалом всех част-

ных откликов в некотором опыте Yi равно нулю. Это и есть то значение, к которому необходимо стремиться.

Недостатком такой оценки является то, что все частные отклики входят в обобщенный отклик на равных правах. На практике же различные показатели бывают далеко не равноправны. Устранить этот недостаток можно введением некоторого веса au .

n

причем au 1 и au 0. Чтобы проранжировать отклики по степени

u 1

вание исследуемого о ъекта, а под психологическими параметрами понимаются субъект вные оценки экспериментатора желательности того или иного значен я откл ка. Чтобы получить шкалу желательности, можно воспользоваться готовыми таблицами соответствия между

тельности. Шкала желательности относится к психофизическим шкалам. Ее назначение – установлениебсоответствия между физическими и психологическими параметрами. Под физическими параметрами понимаются всевозможныеиотклики, характеризующие функциониро-

(табл. 1.1). В таблицеСпредставлены числа, соответствующие некоторым точкам кривой (рис. 1.3), которая задается уравнением

отношениями предпочтения в эмпирической и числовой системах

d exp exp y , где exp – принятое обозначение экспоненты. На оси ординат нанесены значения желательности, изменяющиеся от 0 до 1. По оси абсцисс указаны значения отклика, записанные в условном масштабе. Кривую желательности обычно используют как номограмму. Границы допустимых значений для частных откликов могут быть

сложившейся ситуации и опыта исследователя.

13