где j – номер столбца в матрице планирования; i – номер строки. Дисперсии коэффициентов уравнения регрессии следующие:

Коэффициенты уравнения регрессии, получаемые с помощью ортогональных планов второго порядка, определяются с разной точностью, ортогональные планы первого порядка обеспечивают одинаковую точность коэффициентов. Проверяют значимость коэффициентов по t –критерию и адекватность уравнения по критерию Фишера.

сии, постоянна для всех точек, находящихсяИна равном расстоянии от центра эксперимента. Экспериментатору заранее неизвестно, где на-

4.5.2. Ротатабельные планы второго порядка

Ротатабельным называют планирование, для которого диспер-

ходится та часть поверхности откликаД, которая представляет для него особый интерес, поэтому следует стремиться к тому, чтобы количест-

сия параметра оптимизации ~y , предсказанного уравнением регрес-

во для всех равноотстоящихботАцентра эксперимента точек. Действительно, удаление от центра точек 5-8 в 2 раз меньше, чем удаление точек 1-4 и, следовательно, коэффициенты уравнения регрессии оп-

во информации, содержащееся в уравнении регрессии, было одинако-

ределяются с разл чнойид сперсией. Бокс и Хантер предложили ротатабельные планы 2-го порядка. Для того чтобы композиционный план

Значения звёздных плеч и числа точек в центре ротатабельных планов приведены в табл. 4.22.

Матрица планирования для ротатабельного плана представлена табл. 4.23.

88

Таблица 4.22

Значения звёздных плеч в ротатабельных планах второго порядка

УчитываяСспецифический характер ротатабельного плана в общем виде, можно получить формулы для расчёта коэффициентов уравнения регрессии и их дисперсий:

89

персию воспроизводимостибможно определить по опытам в центре плана. В связи с эт м при проверке адекватности уравнения регрессии, полученного по ротатабельному плану второго порядка, поступают следующим образом:

­ находят остаточную сумму квадратов

i1

счислом степеней свободы d.f2 n0 1;

­находят сумму квадратов, характеризующих неадекватность

90

счислом степеней свободы d.f3 d.f1 d.f2 ;

­проверяют адекватность по F-критерию:

уравнение адекватно, если F FТ .

Если модель неадекватна, следует повторить эксперименты на меньшем интервале варьирования факторов или перенести центр плана в другую точку факторного пространства. В тех случаях, когда адекватность модели по-прежнему не достигается, рекомендуется перейти к планам третьего порядка.

1.Как зависит число опытов отДвида Ипринимаемой математической модели?

2.Чем можно объяснитьАширокое распространение полиномиальных моделей?

3.Дайте определениебполного факторного эксперимента.

4.Что характеризуют -коэффициенты?

5.Перечислитеиэтапы планирования и реализации полного факторного эксперимента.

6.Что называютСкод рованием факторов? Зачем его проводят?

7.Геометрическое представление планов типа 2k . Постройте

9.Перечислите свойства матрицы планирования полного факторного эксперимента.

10.Что называют рандомизацией опытов? Зачем ее проводят?

11.Какие опыты называют параллельными?

12.Как и для чего проводится проверка однородности дисперсии параллельных опытов?

13.Что означает понятие воспроизводимости эксперимента?

14.Как оценить ошибку эксперимента?

15.Какой метод применяется при расчете коэффициентов уравнения регрессии? Запишите формулу расчета b-коэффициентов.

91

16. Что называют взаимодействием факторов и как оно учитывается при планировании полного факторного эксперимента?

17. Что называют взаимодействием первого, второго, третьего и т.д. порядка? Как определяется число возможных взаимодействий

Во многих случаях инженерной практики перед исследователем возникает задача не только выявления характера связи между двумя или несколькими рядами наблюдений, но и нахождения таких численных значений факторов, при которых отклик достигает своего экстремального значения (максимума или минимума). Эксперимент, решающий эту задачу, называется экстремальным. В этом случае задача сводится к оптимизационной и формулируется следующим образом: требуется определить такие координаты экстремальной точки

92