оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра плана и не зависит от направления.

4.2.3. Рандомизация опытов

Чтобы исключить влияние систематических погрешностей, вызванных внешними условиями, применяется метод рандомизации (random – случайный), который основан на принципе перевода систематических погрешностей в случайные. Уменьшение систематической погрешности достигается при изменении случайным образом методики и условий проведения опытов.

Например, если в плане эксперимента 23 предполагается каждое

значение параметра оптимизации y определить по двум параллельным опытам, то всего необходимо 16 опытов. Для определения порядка проведения опытов можно воспользоваться таблицей случайных чисел (прил. 7). Выбранную случайным образом последовательность опытов не рекомендуется нарушать.

ДИ 4.2.4. Проведение эксперимента

факторов измеряют значения параметраАоптимизации. Следует учитывать, что результаты каждого опыта являются случайными величи-

нами из-за погрешности бзмерений значений факторов, самого параметра оптимизац , вл ян я неучтенных факторов. Поэтому если

При проведении эксперимента для каждого принятого сочетания

воспроизвестиСнесколькоираз опыт при одних и тех же значениях факторов, то каждый раз значение параметра оптимизации будет разным. Обычно стараются при каждом сочетании значений факторов (в каждой точке) провести несколько повторных опытов, которые называются параллельными (дублированными). Дублирование позволяет проверить воспроизводимость эксперимента.

4.2.5. Проверка однородности дисперсии параллельных опытов, воспроизводимости эксперимента

Проверка однородности дисперсии параллельных опытов проводится с целью подтверждения нормального закона распределения ошибок отдельных опытов. В противном случае нельзя приступить к регрессионному анализу – расчету коэффициентов регрессии, провер-

62

ке их значимости и проверке адекватности математической модели экспериментальных данных.

Проверку однородности при одинаковом числе параллельных опытов проводят с помощью критерия Кохрена (G-критерий). Проверка состоит в следующем:

определяют дисперсию параллельных опытов

где i 1,2, ,N ; r – число параллельных опытов, при однократных из-

однородна.

ный эмпирический матербал спользовать для аппроксимации функции не рекомендуется. Следует повторить эксперимент, увеличив при

этом число повторений для каждого опыта. В случае однородности дисперсий параллельных опытов рассчитывают дисперсию воспроизводимости и ошибку всего эксперимента.

Если эта проверка дала отрицательный результат, то получен-

тов. Эта же дисперсия характеризует и воспроизводимость эксперимента, S2 y Sвоспр2 .

Формулой (4.10) можно пользоваться в случаях, когда число параллельных опытов одинаково во всей матрице. На практике часто приходится сталкиваться со случаями, когда число повторных опытов различно. Это происходит вследствие отброса грубых наблюдений,

63

неуверенности экспериментатора в правильности некоторых результатов. Тогда пользуются средневзвешенным значением дисперсии, взятым с учетом числа степеней свободы:

fi

i 1

где fi – число степеней свободы в i-м опыте, fi ri 1. Ошибка всего эксперимента

S y S2 y . (4.12)

4.2.6. Расчет коэффициентов регрессии, проверка их значимости

а если «–» – уменьшается. ВеличинаДкоэффициента соответствует вкладу данного фактора в величину параметра оптимизации при пе-

степень влияния факторов и их взаимодействий на параметр оптими-

зации. Чем больше числовое значение коэффициента, тем большее

влияние оказывает фактор. Если коэффициент имеет знак «+», то с

Иногда оценивают линейный (главныйА) эффект фактора при переходе

увеличением значения фактора параметр оптимизации увеличивается,

его значения с нижнего набверхний уровень. Численно он равен удвоенному коэффициенту пол номиальной модели 2bu .

реходе значения фактора с нулевого уровня на верхний или нижний.

ское значение параметра оптимизации. Чтобы привести процедуру расчета коэффициентов в соответствие с формулой (4.13), в матрицу

64

планирования (табл. 4.7) вводят столбец фиктивной переменной X0 , которая принимает во всех опытах значение +1.

ром находится другой фактор. В этом случаеИговорят, что существует эффект взаимодействия двух факторов. ПФЭ позволяет количествен-

b0 [ 1 y1 1 y2 1 y3 1 y4]/4.

Если есть основания считать, что модель нелинейна, то ее сле-

дует усложнить. Один из часто встречающихся видов нелинейности

связан с тем, что эффект одного фактора зависит от уровня, на кото-

В ПФЭ встречаются различные уровни взаимодействия факторов. В табл. 4.9 представлены такие взаимодействия. Произведения X1X2, X1X3 , X2X3 представляют эффект взаимодействия первого порядка, X1X2X3 – второго.

65

Таблица 4.9

Матрица планирования ПФЭ 23 с учетом взаимодействия факторов

Чтобы найти число возможных взаимодействий некоторого по-

чески незначимых коэффбц ентов. Проверку можно осуществлять двумя способами: по t-кр тер ю Стьюдента или путем построения

целью упрощения уравнения регрессии путем исключения статисти-

Коэффициент регрессий считается значимым, если он по абсолютной величине больше величины доверительного интервала bu 2 b.

Величина доверительного интервала рассчитывается, как правило, при помощи критерия Стьюдента

66