4.2. Полный факторный эксперимент

Полный факторный эксперимент (ПФЭ) – это эксперимент, в

котором реализуются все возможные, неповторяющиеся комбинации уровней факторов.

Число опытов в ПФЭ определяется в соответствии с (1.3). Обычно встречаются планы эксперимента типа 2k (два уровня варьирования факторов), реже 3k и очень редко при p 3 в связи с резким ростом числа независимых опытов (табл. 4.3).

Этапы планирования и реализации ПФЭ:

выбор параметров оптимизации и уровней их варьирования;

4.2.1. Кодирование факторов

Кодирование – это перевод натуральных значений уровней факторов в кодовые безразмерные величины с целью построения стандартной матрицы эксперимента.

Для факторов с непрерывной областью определения кодирование осуществляют по формуле

58

После кодирования уровни факторов принимают значения: +1 – верхний уровень; –1 – нижний уровень; 0 – нулевой уровень. В качестве нулевого уровня принимают центр интервала, в котором предполагается проводить эксперимент. Например, результат кодирования двух факторов x1 и x2можно представить табл. 4.4.

На рис. 4.1 представлено факторное пространство и уровни факторов до кодирования (а) и после кодирования (б).

4.2.2. Матрицы планирования эксперимента

Условия эксперимента обычно записывают в виде матриц планирования эксперимента (табл. 4.5), где строки соответствуют различным независимым опытам, а столбцы – значениям (уровням) факторов. На рис. 4.2 представлена геометрическая интерпретация ПФЭ.

59

бой совокупность точек, расположенных в вершинах гиперкуба, размещенного в многомерном пространстве. Пространство, заключенное внутри гиперкуба, является областью планирования эксперимента.

Существует несколько способов построения матрицы планирования большой размерности. Один из них основан на чередовании знаков: в первом столбце знаки меняются поочередно, во втором –

Рис. 4.2. Геометрическая интерпретация ПФЭ:

а – в двухмерном пространстве (N=22); б – в трехмерном пространстве (N=23)

В табл. 4.6 представлены матрицы ПФЭ (22;23;24 ), построенные по данному способу. Вместо единиц с соответствующими знаками указаны только знаки. Такое обозначение возможно для ПФЭ, построенного на двух уровнях факторов.

60

ПФЭ относится к числу планов, которые являются наиболее эф-

i 1

где u=1,2,3, …,k – номер фактора; i – номер опыта; N – число опытов;

Это является следствием того, что значения факторов в матрице задаются равными +1 и –1;

ортогональности. Сумма почленных произведений двух столбцов матрицы равна нулю:

ротатабельности. Экспериментальные точки в матрице планирования располагаются так, что точность предсказания параметра

61