10. Средний коэффициент эластичности характеризует:
а) процентное изменение результативного признака относительно своего среднего значения при изменении факторного признака на 1%;
б) процентное изменение результативного признака относительно уровня функции;
в) процентное изменение результативного признака при фиксировании
факторного признака на неизменном уровне;
СибАДИдели с большим числом факторов, определив влияние каждого фактора в отдельности, а также совокупное воздействие на моделируемый показатель.
г) оптимальное значение параметра в соответствии с генеральной сово-
купностью.
Раздел 3. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ
3.1. Спецификация модели 3.2. Отбор факторов при построении модели множественной регрессии
(презентация 3)
Модель множественной регрессии – это уравнение, отражающее корре-
ляционную связь между результатом и несколькими факторами:
= + ∙ + ∙ + ….+ ∙ + .
Основная цель множественной регрессии заключается в построении мо-
Включение в уравнение множественной регрессии набора факторов связано с взаимосвязью моделируемого показателя с разными экономическими явлениями. Основные требования к факторам, включаемым в уравнение множественной регрессии:
факторы должны быть количественно измеряемыми. Если в модель необходимо включить качественный фактор, не имеющий количественной меры, необходимо придать количественную определённость;
факторы не должны быть интеркоррелированы находится в строгой функциональной зависимости.
Если между факторами существует высокая корреляция, то нельзя определить непосредственного влияния каждого из них на результат. Включаемые во множественную регрессию факторы должны объяснять вариацию независимой переменной.
Коэффициенты интеркорреляции позволяют исключить из модели дублирующие факторы. Две переменные коллинеарны, т.е. линейно зависимы, ес-
24
ли |
|
≥ 0,7 |
. Если факторы являются коллинеарными, один из них рекомен- |
||||||
дуется |
|
|
|
|
|
|
Устранение |
||
|
|
исключить, поскольку факторы дублируют друг друга. |
|||||||
коллинеарности достигается через исключения из модели одного или несколь- |
|||||||||
ких факторных признаков [1,6]. |
|
|
|
|
|||||
|
Последствия включения в модель мультиколлинеарных факторов: |
||||||||
|
затрудняется интерпретация параметров множественной регрессии как |
||||||||
СибАДИ |
|||||||||
|
характеристик действия факторов; |
|
|
|
|
||||
|
оценки |
|
параметров ненадежны, поскольку обнаруживаются большие |
||||||
|
стандартные ош бки и меняются с изменением объемов наблюдения, |
||||||||
|
что делает модель непригодной для прогнозирования. |
|
|
||||||
|
Отбор факторов, включаемых в регрессию, является одним из важных |
||||||||
этапов |
спользован я методов регрессии. К основным методам построения |
||||||||
уравнен я множественной регрессии относят: |
|
|
|
|
|||||
|
|
метод |
сключен я – построение модели с максимально большим количе- |
||||||
ством факторов, з которых поочередно исключаются незначимые факторы; |
|||||||||
|
|
метод включен я – построение модели с факторами, наиболее тесно |
|||||||
связанными с результатом с поочередным добавлением других факторов; |
|||||||||
|
шаговый регрессионный анализ – исключение ранее введенного фактора. |
||||||||
|
|
|
|
3.3. Вы ор формы уравнения регрессии |
|
|
|||
|
В зависимости от вида функции уравнения множественной регрессии |
||||||||
подразделяется на линейные |
нелинейные. В линейной множественной рег- |
||||||||
рессии |
х = + ∙ + ∙ + ….+ ∙ |
|
параметры при х |
называются |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
коэффициентами «чистой» регрессии, характеризующие среднее изменение |
|||||||||
результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмен- |
|||||||||
ном значении других факторов, закреплённых на среднем уровне. |
|
||||||||
|
К нелинейным уравнениям множественной регрессии относится степен- |
||||||||
ная функция. |
В степенной функции: |
|
показывают∙ ∙ |
коэффициенты |
|||||
являются коэффициентами эластичности.=Они∙ |
, на сколько про- |
||||||||
центов изменяется в среднем результат с изменением соответствующего фак- |
|||||||||
тора на 1% при неизменном действий других факторов. Сумма эластичностей |
|||||||||
= |
|
+ |
|
характеризует |
обобщённую |
характеристику эластичностей |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
производства. |
Степенная функция получила |
наибольшее распространение в |
|||||||
производственных функциях при изучении спроса и предложения [5].
25
3.4. Оценка параметров уравнения множественной регрессии
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются с помощью метода наименьших квадратов. Метод наименьших квадратов применим и к уравнению множественной регрессии в стандартизированном виде:
|
|
|
= |
∙ |
+ ∙ |
+ |
∙ |
+ė, |
(30) |
||||
СибАДИ |
|||||||||||||
где , |
|
– стандартизированные переменные; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
(31) |
, |
, |
− |
( = |
|
|
; |
|
= |
|
) |
|
|
|
стандарт зированные коэффициенты регрессии. |
|
||||||||||||
|
тандарт з рованные коэффициенты регрессии рассчитываются по |
||||||||||||
формуле |
|
= |
∙ |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(32) |
||||
Стандартизированные коэффициенты регрессии показывают, на сколько |
|||||||||||||
единиц |
изменится в среднем результат, если соответствующий фактор х из- |
||||||||||||
менится на одну единицу при неизменном среднем уровне других факторов. Преимущество стандартизированных коэффициентов –, сопоставляя коэффициенты друг с другом, можно ранжировать факторы по силе их воздействия на результат, поскольку коэффициенты «чистой» регрессии несравнимы между собой [1].
Параметр |
= |
∙ |
.; |
|
(33) |
Параметр |
∙ − ∙ − |
∙ . |
(34) |
||
|
= − |
|
|
3.5. Частные уравнения регрессии
На основе линейного уравнения множественной регрессии
= + ∙ + ∙ + ….+ ∙ +ė
могут быть найдены частные уравнения регрессии:
∙ |
, |
, |
∙ , ,
∙ , ,
= ( ) = ( ) ,
=
26
т.е. уравнения регрессии, которые связывают результативный признак с соответствующим фактором хi при закреплении остальных на среднем уровне. В развернутом виде систему можно представить в виде:
|
, |
, |
= |
+ |
+ |
̅+ |
̅+ |
̅+ė, |
|
, |
, |
= |
+ |
̅+ |
+ |
̅+ |
̅+ė, |
, |
, |
|
= |
+ |
̅+ |
̅+ |
̅ + |
̅+ė. |
При подстановке в уравнения средних значений соответствующих факторов приведенные уравнен я примут вид парных уравнений линейной регрессии:
|
|
|
|
∙ |
, |
, |
= |
+ |
, |
|
|
|
|
|
∙ |
, |
|
, |
= |
+ |
, |
|
= |
+ |
̅+ |
∙ |
, |
|
, |
= |
+ |
, |
где |
̅+ |
|
̅, |
|
|
|
||||
|
= |
+ |
̅+ |
̅+ |
̅, |
̅ . |
|
|
|
|
|
= |
+ |
̅+ |
̅+ |
|
|
|
|
|
|
|
Частные уравнения регрессии |
характеризуют влияние только опреде- |
||||||||
ленного фактора на результат, поскольку другие закреплены на неизменном |
||||||||||
среднем уровне. На основе частных уравнений регрессии могут быть найдены |
||||||||||
частные коэффициенты эластичности. |
|
|
|
|||||||
|
Частные коэффициенты эластичности [1]: |
|
||||||||
|
коэффициентЭ |
|
|
|
|
|
|
(36) |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
где |
чистой регрессии для фактора в уравнении множест- |
|||||||||
= |
∙ |
|
|
, |
|
|||||
СибАДИвенной−регрессии; |
||||||||||
|
|
– |
частное уравнение регрессии для фактора . |
|||||||
Частные коэффициенты эластичности рассчитываются для каждого наблюдения и характеризуют влияние фактора на его результат.
27
Средние коэффициенты эластичности характеризуют влияние каждого фактора на результат в среднем по совокупности:
|
|
Э = ∙ |
|
̅, |
|
|
|
|
|
|
(37) |
||||
где |
– среднее по частному уравнению регрессии для фактора х |
|
|||||||||||||
|
|
3.6.=Множественная+ ∙ ̅+ ∙корреляция̅+ ∙ ̅. |
|
||||||||||||
|
Коэфф ц ент множественной корреляции характеризует тесноту связи |
||||||||||||||
рассматр ваемого на ора факторов с исследуемым признаком или оценивает |
|||||||||||||||
тесноту совместного вл |
яния факторов на результат. |
|
|
|
|||||||||||
|
Коэфф ц ент множественной корреляции: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
= |
1 − |
ост |
= |
1 − |
∑( |
∑( |
) |
|
) |
. |
(38) |
|||
|
Значение коэффициента корреляции изменяется от нуля до единицы. |
||||||||||||||
Чем ближе его значение к 1, тем сильнее связь результативного признака со |
|||||||||||||||
всем набором исследуемых факторов. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Коэффициент множественной детерминации: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
= 1 − |
ост |
= 1 − |
∑( |
∑( |
) |
) |
. |
|
|
(39) |
||||
|
При правильном |
включении факторов в регрессионную модель |
вели- |
||||||||||||
чина коэффициента множественной корреляции значительно отличается от |
|||||||||||||||
частных коэффициентов корреляции, |
поскольку характеризует тесноту связи |
||||||||||||||
между результатом всеми факторами в совокупности, и каждое включение в уравнение регрессии нового фактора будет существенно увеличивать значение множественного коэффициента корреляции.
Для линейной множественной регрессии коэффициент множественной |
||
СибАДИ |
||
корреляции рассчитывается по формуле |
|
|
= ∑ ∙ |
; |
(40) |
где – стандартизированный коэффициент регрессии для каждого из факторов;
– парный коэффициент корреляции для каждого из факторов.
28