2.4. Интервальный прогноз на основе линейного уравнения регрессии

На основе стандартной ошибки параметров и табличного значения кри-

СибАД∑( ̅) И

терия тьюдента рассчитываются доверительные интервалы:

а =

±

таб ∙

;

(17)

(18)

таб ∙

Используя уравнен е

регрессии, можно получить предсказываемое зна-

=

±

.

чение результата (

р)

с помощью точечного прогноза путем подстановки в

уравнен е

=

+

соответствующего (прогнозного) значения

.

∙

Поскольку точечный прогноз на практике не реален, поэтому дополня-

ется расчетом

стандартной

оши ки

прогнозирования

и интервальной

оценкой прогнозного значения.

Интервальный прогноз

заключается в построении доверительного ин-

тервала прогноза, т.е. верхней и нижней границы интервала, содержащего

точную величину для прогнозного значения

. Предварительно рассчитыва-

ется стандартная оши ка прогнозирования

[1,2].

р

Стандартная ошибка прогнозирования рассчитывается по формуле

=

∙

+

∑((

̅)̅)

.

(19)

Ошибка прогнозирования индивидуального значения результата вклю-

чает не только стандартную ошибку

, но

случайную ошибку S:

(

̅)

(20)

Доверительный

интервал для прогнозируемого значения [5]:

=

∙

1+

+

.

= ± таб ∙

.

(21)

СибАДИ

1. Регрессии нелинейные относительно включенных объясняющих пе-

ременных, но л нейны по оцениваемым параметрам включают:

пол номы разных степеней:

+

∙

+

,

=

+

∙

г пербол

= +

∙

+

∙

+

∙

+ ;

ческая функция:

+

+ .

=

когда

для определенного интервала

значений фактора меняется характер

связи рассматриваемых признаков.

Для оценки параметров нелинейной модели используется процесс ли-

неаризации. Суть линеаризации нелинейных по независимым переменных

за-

ключается в

замене нелинейных

факторных

переменных

на

линейные:

= ,

=

, =

. Уравнение нелинейной регрессии можно записать в

виде линейного уравнения регрессии:

.

Для

гиперболической функции

.

Исходное уравнение

+

∙

+ė

Для

= +

∙ + ∙

нахождения неизвестных

параметров преобразованной модели применяется

=

=

+

∙ +ė.

метод наименьших квадратов

стандартные методы проверки гипотез.

2. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, включают:

степенные

∙

∙ ;

показательная=

∙

;

=

∙

экспоненциальная

∙

Среди нелинейных

моделей данного класса широкое использование по-

=

∙ .

два типа:

1. Нелинейная модель внутренне

линейна – с помощью соответствую-

щих преобразований может быть приведена к линейному виду (например ло-

гарифмированием).

2. Нелинейная модель внутренне нелинейна – не может быть сведена в

линейную модель [7, 10].

СибА= ∙ , ДИ(24)

2.7. Корреляция для нелинейной регрессии

Уравнен е нел нейной регрессии, так же как

в случае линейной зави-

симости дополняется показателем тесноты связи, а именно индексом корреля-

ции (R):

= 1 −

∑∑((

))

.

(22)

Величина данного показателя находится в пределах

, чем ближе

связь к ед н

це, тем теснее связь рассматриваемых

признаков, тем более на-

0 ≤

≤ 1

дежно найденное уравнение регрессии.

Индекс детерминации:

(23)

Индекс

детерминации является количественной характеристикой объяс-

= .

фак =

н

,

(25)

где

н

– коэффициент детерминации,

– ошибка разности между

− .

н

= 2∙

(

) (

)∙ (

)

.

(26)

Если

фак >

кр т

, между изучаемыми переменными существует нели-

нейная вза

, разность между коэффициентом и индексом

мосвязь. Если

детерминац

для нел

нейных форм связи несущественна, то возможно при-

< 2

менение л нейной регресс .

Общ й коэфф ц ент эластичности

(27)

где

′

– первая производнаяЭ =

результативной′ ∙ ,

переменной по факторному при-

Средний коэффициент эластичности

̅

(28)

Э =

∙

.

Средний коэффициент эластичности характеризует процентное

измене-

ние результативного признака относительного своего среднего значения при

изменении факторного признака на 1% относительно . Рассчитывается инди-

Сибвидуально для каждой разновидностиАфункцийДИ. х

Точечный коэффициент эластичности [2]:

Э(

) =

∙ ∙( ).

(29)