Раздел 2. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ В ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

;

(1)

где у – зависимая

переменная (результативный признак);

=

( )

х – независимая, объясняющая переменная (признак-фактор).

Практически в каждом отдельном случае величина y складывается из

двух слагаемых:

=

+ или

= + ∙ + ,

(2)

где y

– фактическое значение результативного признака;

– теоретическое

значение

результативного

признака,

найденное

исходя

из уравнения регрессии;

– случайная величина, характеризующая отклонения реального значе-

ния

результативного

признака

от теоретического, найденного

по

уравнению регрессии.

Парная регрессия применяется, если имеется доминирующий фактор,

СибАДИ

обуславливающий большую долю изменения изучаемой объясняемой пере-

менной,

который

спользуется в качестве объясняющей переменной. Уравне-

ние простой регресс

характеризует связь между двумя переменными,

кото-

рая проявляется

как

некоторая закономерность

лишь в среднем по совокуп-

ности наблюден й [1].

лучайная вел ч на

включает влияние не учтенных в модели факто-

ров, случайных ош

ок

осо енностей измерения. Её присутствие в модели

порождено тремя

сточн ками: спецификацией модели, выборочным характе-

ром исходных данных, осо енностями измерения переменных.

От прав льно вы ранной спецификации модели зависит величина

случайных ош бок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические

значения результативного признака

, подходят к фактическим данным y.

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или

иной

математической функции для

недоучет в уравнении регрессии ка-

кого-либо существенного фактора, т.е. использование парной регрессии

вместо множественной.

Наряду с ошибками спецификации могут иметь место ошибки выборки,

которые

имеют

место

в силу

неоднородности

данных

в

исходной

статистической

совокупности,

что,

как

правило,

бывает

при

изучении

экономических процессов. Если совокупность неоднородна, то уравнение

регрессии не

имеет

практического

смысла.

ля получения

хорошего

результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными

значениями исследуемых признаков.

Наибольшую

опасность

в

практическом

использовании

мето-

дов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки специфика-

ции можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической форму-

лы), а ошибки

выборки,

– увеличивая

объем

исходных

данных, то

сии:

полиномы разных степеней

СибАДИ∙ ∙ ̅ (4)

равносторонняя гипербола

=

+

+

,+

+

+ ,

степенная

[4].

=

+

Для выбора =в да аналитической зависимости можно использовать сле-

дующие методы:

граф ческ й – в д зависимости определяется на основе анализа поля

корреляц й;

анал т ческ й – на основе качественного анализа изучаемой взаимосвязи;

экспер ментальный – построение нескольких моделей различного вида с

выбором на лучшей согласно применяемому критерию качества [1].

2.2. Линейная регрессия и корреляция

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:

=

+

или

Уравнение вида

позволяет по заданным значениям факто-

∙

= +

∙ + .

ра х находить

теоретические значения результативного признака, подставляя в

=

+

∙

него фактическое значение фактора х.

Классическим

подходом для оценки параметров является метод наи-

меньших квадратов:

a=

−

;

(3)

Параметр b

называется коэффициентом корреляции, его величина показы-

=

̅.

=

∙

∙

∙

̅

(5)

где

x

;

– среднее значение переменной x (выборочное среднее);

ДИ

y – среднее значение переменной y (выборочное среднее);

x y

– среднее значение произведений;

х

y – выборочные средние квадратичные отклонения переменных х и y:

x

x2

x2

-

x

2 ; y

y2

y2

-

y

2 .

(6)

Коэффиц ент корреляц

зменяется в диапазоне от

. Чем ближе

абсолютное значен е

к единице,

тем сильнее

линейная связь между фак-

−1 ≤

≤ 1

торами.

Для оценки качества под ора линейного уравнения регрессии исполь-

зуют коэфф ц ент детерм нации

(

2

)

:

.

(7)

Коэффициент

детерминации характеризует долю дисперсии результа-

= (

)

тивного признака, объясненную с помощью уравнения регрессии. Значение

коэффициента изменяются от нуля до единицы: в пределах

. [1,4].

корреляции

2.3. Оценка значимости параметров линейной регрессии0и≤

≤ 1

Проверка значимости уравнения линейной регрессии предполагает

оценку значимости как уравнения в целом, так

отдельных его параметров.

Оценка значимости

уравнения регрессии в целом осуществляется с по-

мощью F- критерия Фишера.

F- критерий Фишера рассчитывается по формуле:

СибАфакт

(8)

где F-критерий для проверки=нулевойост ,

гипотезы

факт = ост;

факт – факторная дисперсия