~ 19 ~
_____________________________________________________________________________
Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Фактические данные о распределении скоростей автомобилей или интервалов между ними можно получить лишь экспериментальным путем. Рассмотрим измерение параметров распределения на примере измерения скоростей и обработку получаемых результатов.
Методики измерений и обработки результатов подробно изложены в указаниях [7].
4.1. Методика измерения
Для измерения скоростей обычно применяют радары. Они позволяют замерить скорость одиночного автомобиля и автомобиля, движущегося в группе. Погрешность измерения скорости радаром не превышает 1 км/ч. Скорость можно измерять на расстоянии до 300 м. Наименьшее значение скорости обычно ограничено величиной 20 км/ч, наибольшее значение составляет 200 км/ч.
При измерении параметров распределения скоростей обычно используют метод стационарных наблюдений, по которому выполняют следующие пункты:
1. Выбирают сечение дороги. Сечение выбирают в том месте д о- роги, где движение потока устанавливается.
2. Выбирают число замеров N. Обычно число замеров принимают 100. Если требуется получить высокую точность измерений, то число замеров увеличивают.
3. Обеспечивают случайный порядок измерений. Для этого автомобили выбирают таким образом, чтобы они контролировались в случайном порядке.
4. Подготавливают сводку наблюдений.
Сводка наблюдений представляет собой таблицу, имеющую три столбца. В первый столбец записывают порядковые номера автомобиля, начиная с первого, а во второй столбец – скорость его движения. При обработке результатов измерений в третий столбец записывают номер диапазона, в котором располагается скорость автомобиля.
5. Порядок измерения:
1)измеряют скорость автомобиля;
2)заносят результат измерения в сводку наблюдений;
~ 20 ~
Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие
___________________________________________________________________________
3) повторяют пункты 1 и 2 до достижения заданного числа заме-
ров.
Сводку наблюдений обычно обрабатывают вручную. При обработке сводки применяют специальные параметры и термины, позволяющие формализовать обработку и уменьшить объем вычислений.
4.2. Разбиение диапазона скоростей на интервалы
Диапазон скоростей разбивают на интервалы, выполняя предварительную обработку сводки наблюдений [7].
Находят фактический диапазон изменения скоростей, используя минимальное и максимальное значение Vi. Диапазон изменения скоростей Vi разбивают на интервалы VНj … VКj, где VНj и VКj – скорость в на-
чале и конце интервала. Длину интервала ∆Vj = VКj – VНj |
обычно прини- |
|
мают от 5 до 20 км/ч, и таким образом зада |
ют число |
n интервалов: |
n = 7 … 15, j =1, 2, … n. Вычисляют средние скорости на интервалах
VСj = (VНj + VКj) / 2.
Например: 0-40, 40-50, 50-60, 60-70, 70-80, 80-90, 90-100 и более
100 км/час. К первому интервалу относят все автомбиля, скорость которых меньше 40 км/ч, ко второму – от 40 до 50 км/ч, так далее. К последнему интервалу относят автомобили, скорость которых больше или равна 100 км/ч. Получают 8 интервалов, которые указывают в первом столбце табл. 4.1. Во втором столбце указывают начало и конец интервала. В третьем столбце табл. 4.1 указывают средние скорости на интервалах. В четвертом столбце указывают длины интервалов.
Для повышения точности измерений нет смысла применять малые величины интервалов, так как тогда для обработки придется выполнять большое число замеров.
Находят частоты Aj, которые равны числу автомобилей, скорость которых располагается в каждом интервале. Частоты записывают в пятый столбец табл. 4.1. Для контроля подсчитывают сумму частот в столбце: она равна числу замеров N.
Частость равна отношению частоты к числу замеров N: aj = Aj / N. Частость соответствует вероятности события: скорость движущегося в
потоке автомобиля располагается в интервале ∆Vj. Вычисляют частости и заполняют шестой столбец табл. 4.1. Контролируют сумму частостей: она равна единице.
Вычисляют суммы sj частостей на предыдущих интервалах:
~ 21 ~
Глава 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
_____________________________________________________________________________
sj = ∑j ak . k =1
Суммы sj называют накопленной частостью: она равна сумме частостей на интервалах 1, 2, …, j. Накопленная частость отражает вероятности события: скорость автомобиля меньше или равна скорости VКj. Накопленные частости и заносят в седьмой столбец табл. 4.1.
Вычисляют вероятности pj: pj = p(VСj) = aj / ∆Vj. Значение pj равно вероятности события: скорость автомобиля находится в малом интер-
вале 1 км/ч, находящемся в интервале ∆Vj. Получают приближенно: вероятности pj имеют одно значение на интервале ∆Vj.
Таблица 4.1 Пример обработки сводки наблюдений
j |
VНj … VКj |
Vcj |
∆Vj |
Aj |
aj |
sj |
pj |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
0 … 40 |
20 |
40 |
2 |
0,02 |
0,02 |
0,0005 |
2 |
40 … 50 |
45 |
10 |
6 |
0,06 |
0,08 |
0,006 |
3 |
50 … 60 |
55 |
10 |
20 |
0,20 |
0,28 |
0,020 |
4 |
60 … 70 |
65 |
10 |
36 |
0,36 |
0,64 |
0,036 |
5 |
70 … 80 |
75 |
10 |
22 |
0,22 |
0,86 |
0,022 |
6 |
80 … 90 |
85 |
10 |
10 |
0,10 |
0,96 |
0,010 |
7 |
90 … 100 |
95 |
10 |
4 |
0,04 |
1,00 |
0,004 |
Сумма |
|
|
|
100 |
1 |
|
|
4.3. Расчет параметров распределения
Неизвестные параметры Vс и σ вычисляют по экспериментальным данным на компьютере, используя программу normr.exe.
По программе параметры вычисляются методом покоординатного спуска. Целевой функцией является минимальное среднее квадратичное отклонение S значений p(VСj) от экспериментальных значений pj:
S = ∑n ( p(VCj ) − pj )2 / (n −1).
j =1
Смысл метода заключается в следующем:
~ 22 ~
Малюгин П.Н. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДОРОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ: учебное пособие
___________________________________________________________________________
1.Задают ориентировочно начальные значения Vс и σ и шаг подбора этих значений.
2.Изменяют значение Vс с заданным шагом, находят значение Vсм, при котором вычисляется минимальное отклонение S, запоминают это
значение Vсм.
3.Принимают Vс = Vсм, изменяют значение σ с заданным шагом, находят значение σм, при котором вычисляется минимальное отклонение S, и запоминают это значение σм.
4.Принимают Vс = Vсм, σ = σм, уменьшают шаг подбора этих зна-
чений.
5.Повторяют пункты 2, 3, 4 до тех пор, пока шаг подбора не станет равным минимально допустимой величине.
4.4. Гистограмма распределения
Результаты обработки представляют на рисунках в виде гистограмм или графиков [7].
Ниже приведены гистограммы, построенные по результатам замеров скоростей на ул. Волгоградская г. Омска в 2010 г. в дневные часы. Интенсивность потока на улице составляет 900 авт/ч. Распределение частостей отражено на рис. 4.1. Распределение накопленных частостей показано на рис. 4.2.
Рис. 4.1. Гистограмма распределения частости скоростей