20. Планирование и управление запасами: модель, учитывающая скидки.5

Если объём заказа х не меньше необходимого Хо, то товар поставляется по сниженной цене Со, где Со меньше С

Uпер+Uпер= Сзак*Nт+Сзак*Nт/x+Схр*х/2, х<x0

Cдост*Nт+Сдост*Nт/x+Схр*х/2, х>x0

Uпер=Сзак*Nт

Цель- минимизировать общие расходы

(Сзак*Nт+Cдост*Nт/x+Схр*х/2)’=Uпост, х<х0

При x>=x0 (Uобщ)’=U’пост

х=корень квадратный из (2Cо*N)т/Схр

Возможно несколько случаев

Значение ф-ии общих затрат в х* и в точке х0 и выбрать минимальные значения.

Uобщ(x*)

Uобщ(x0)

min(Uобщ(x*)

21. Планирование и управление запасами: вероятностная модель управления запасами.

1 случай: Оптим. Явл-ся x>x*: И пост(х*)

Х* мы подставляем в Р функцию(без скидок)

Хо во 2 фукцию

Х оптим. Будет, когда хо или х* при которых затраты min

2 случай: Если xo<x*, то оптим. решение это х*

3 случай: хо совпадает с х* , оптим.решение с хо или с х*

Предыдущая модель предполагает, что потребность в товаре известна и постоянна, и на практике в большинстве случаев спрос является случайной величиной. В связи с этим необходимо создать и поддержать страховой (буферный) запас, который обеспечивает опред.уровень защиты от дефицита изделий.

Стратегия с фиксир. размером заказа: При исп-нии такой стратегии уровень запасов отслуживаются непрерывно. Опасность возникновения дефицита есть только во время доставки заказа.

В момент заказа возможны колебания спроса, этот диапазон вычисляется на основе ретроспективных данных. Величина буферного заказа зависит от требуемого уровня обслуживания.

Этапы: 1)Сбор инф-ции по процессам

1.Доставка. Сдост-ст-ть доставки ед.продукции; Тдост-время доставки

2.Хранение.а)Схран-ст-ть хранеия ед.продукции за время Т

б)И хран-аренда, амортизация, з/п, комм.услуги за время Т

в)V помещ

3.Реализация Nдень={n1,n2,n3,…np}

2)Варианты: Х- Vзаказа

3)Критерий: Ипост min

4)Анализ варианта по критерию: 1.Допущения: -фиксир.размер заказа, -время доставки пост.величины const, -дефицит не допускается, мы создаем буфер.

2.Формализация задачи.

Ипост min

Ипост=Идост+Ихран min

С дост=к(кол.поставок) + Схран*m(ср.кол-во пост.занятых мест) min

Схран=Ихран/V помещ=(аренда+з/п)/V

K=Nт/х

M{Nдень}=(n1+n2…+np)/р

Nт=Т*М{Nдень}

К= (Т*М{Nдень})/х

М=В+∫(у(t)dt) /х

В соотв. с теоремой о среднем, что средняя вел-на совпадает с х/2

M=B+ х/2

Ипост= С дост* Т*М{Nдост}+ Схран(B+ х/2)

Найти х

ф-ла для определения оптим.размера заказа

В=?

Буфер явл-ся честно r-критерий V запасов, а r-должен нах-ся из условий того, что запасов должно хватить на период Тдост.

Спрос за время доставки тоже СВ.

М{Nдост}= Тдост*М{Nдень}

Дисперсия за время доставки: Д[Nдост]=Тдост* Д[Nдень]

Д[Nдост]=М(х2)-М2(х)= х-св

В[Nдень]=корень из Д[Nдень]

С вер-тью 95% вел-на отклонения не превышает 1,65(ф-ция Капласа при альфа=0,05)

В=1,65*П*Nдост

R=M[Nдост]+В

5) Выводы:1.V заказа-х*; 2.Кол-во поставок к*,в; 3.общие выводы по расходам(издержки пост) И по(-х*)

22. Точка рыночного равновесия.6

Рыночное равновесие — ситуация на рынке, когда спрос на товар равен его предложению; объём продукта и его цену называют равновесными.

Рыночное равновесие характеризуется равновесной ценой и равновесным объёмом.

Равновесная цена - цена, при которой объём спроса на рынке равен объёму предложения.

Равновесный объём - объём спроса и предложения товара при равновесной цене.

Рыночная цена считается ценой равновесия тогда, когда она определяет тот уровень, при котором продавец еще согласен продать, а покупатель уже согласен купить товар.

Точка пересечения кривых Е - это точка равновесия спроса и предложения. Тогда при данном количестве товара QE максимальная цена, по которой его могут приобрести покупатели (цена спроса РD), совпадет с ценой, минимально приемлемой для продавцов (ценой предложения Ps), что и будет означать установление на данном рынке устойчивой равновесной цены РЕ, по которой и будет продаваться и покупаться равновесное количество товара QE.

Стоит отметить, что при этом и покупателей, и продавцов будет устраивать ситуация, сложившаяся на рынке на данный момент. Снижение цены ниже равновесного уровня будет невыгодно не только продавцам, но и покупателям, так как это сократит количество предлагаемого товара, а рост цены выше равновесной не устроит не только покупателей, но и продавцов, поскольку уменьшит покупаемый объем товара.

При прочих равных условиях рыночная цена соответствует тому количеству товара, которое покупатели хотят купить, а продавцы согласны продать, т. е. по каждому конкретному товару нет ни излишков, ни дефицита. Таким образом, равновесие рынка – это такое его состояние, когда выполняется условие Qd = Qs. Отклонение от этого состояния будет приводить в движение силы, стремящиеся вернуть рынок в состояние равновесия, т. е. устранить излишек (когда Qd < Qs) или дефицит товаров на рынке (Qd > Qs).

В аналитической форме для функций спроса и предложения равенство объема спроса QD объему предложения QS при данной равновесной цене РЕ будет выглядеть так: