19. Планирование и управление запасами: модель Уилсона.

Модель Уилсона или однопродуктовая статическая модель.

Модель управления запасами простейшего типа характеризуется:

1. мгновенным пополнением запасов

2. отсутствием дефицита

3. постоянным во времени спроса (const)

Эту модель можно применять:

1. потребление основных продуктов питания

2. использование некоторых промышленных изделий

3. использование канцелярских товаров в крупной фирме

4. использование осветительных ламп в здании.

1 этап-информация

Процессы:

1. закупка продукции и доставка

переменные затраты= цена закупки ед.продукции

Пусть Сдост-стоимость одной доставки, не зависит от объёма доставки

2. процесс хранения и реализации

Схран=ст-ть храннеия ед.продукции в течение определенного периода времени Т.

1 случай . стоимость хранения задана изначально

2 случай. Стоимость хранения не задано изначально.

2 этап-Варианта.

Мы должны управлять объёмами закупки

Объём заказа=Х (переменная величина)

Каждый раз заказываем одинаковое кол-во

3 этап-Критерий.

Uпост min

Направление изменения минимизируется.

4 этап-Анализ вариантов по критериям

4.1 Допущения:

1. запасы всегда пополняются одинаковыми партиями в объёме Хо.

2. Новая партия поступает в момент истощения товаров.

3. Интенсивность потребления неизменна ( каждый день одинак.спрос).

4. Время доставки всегда одинаковое, задержек в поставке не бывает.

y(t)-ф-ия запасов в момент времени t.

Примем за точку отсчёта Х когда привезли первую партию. Чтобы не допустить дефицит товара надо было заказать заранее

Тз-1-время заказа

tд- время доставки

R-миним.уровень запасов

4.2 Формализация задачи.

Ипо min

Ипо=Ипост+И перем min

Идост=Сдост*к, Сдост=Nт/x

к-кол-во периодов

Сдост- стоимость доставки

К=Т/Тцикла=Т/(хТ/Nт)=N/x

Тцикла-длина одного цикла

Тц=х/V(скорость потребления)=х/Nт/T=xT/Nт

V= Nт/T

Ихран=Схран*m

Схран-стоимость хранения в течение периода времени Т.

m-кол-во хранения продукции.

1) Схран-стоимость хранения задается изначально

2) общие затраты по содержанию делим на объёмы помещения

Объём-кол-во максимально размещенной продукции

m- кол-во хранимой продукции.

Схр=Искл/V

Чтобы найти средние надо использовать интеграл.

m=интеграл от 0 до Т (y(t)dt)/T=(S *k)/T=(1/2x*Tц*k)/T=(1/2x*Tц*T/Tц)/T=

x/2

Ипо=Сдост*(Nт)/x+Cхр*x/2 min

Найдём производную по х.

Ипо’= (-Сдост*Nт)/x^2+1/2*Cхр=0

X^2=(Сдост*Nт)/(-1/2*Схран)=(2*Сдост*Nт)/Cхр

Х=корень квад.из (2Cдост*Nт)/Схр-формула для нахождения оптимального объёма заказа

К*=Nт/x^2-оптимальное кол-во

R=V*Tдост- минимальный уровень заказа.

V- скорост доставки.

Тз-1=Тц-Тдост

Тз-2=2Тц-Тдост

Тз=3Тц-Тдост

Тзi=iТц-Тдост

Графическая интерпретация

Uдост=Сдост*Nт/x- гиперболическая функция

Uхр=Схр*x/2 – линейная функция без константы

х*: Uдост=Uхр

Сдост*Nт/x=Cхр*x/2

x^2= (2Nт*Сдост)/Cхр

Выводы: Оптимальный объём заказа =х*, при этом затраты постоянные будут равны (посч.изд.постоянные)

Кол-во поставок =к*

R- минимально допустимый запас