16. Экстремумы функций двух переменных.3

Точка М₀ (х₀ , у₀ ) называется точкой максимума( минимума) функции z = f (x, y), если f (x_o , y_o) > f (x, y) или f (x_o , y_o) < f (x, y) для всех точек (х, у) из некоторой окрестности точки М₀.

Точки максимума и минимума называются точками экстремума функции. Необходимые условия экстремума: Если М₀ (х₀ , у₀ ) – точка экстремума функции z = f (x, y), то в этой точке частные производные первого порядка данной функции равны нулю или не существуют. Точки, принадлежащие области определения функции, в которых частные производные функции равны нулю или не существуют, называются стационарными (критическими) точками этой функции. Достаточные условия экстремума: Пусть в некоторой окрестности точки М₀ (х₀ , у₀ ) , являющейся стационарной точкой функции z = f (x, y), эта функция имеет непрерывные частные производные до 3-го порядка включительно. Обозначим Тогда:

1. f (x, y) имеет в точке М₀ максимум, если AC – B² > 0, A < 0;

2. f (x, y) имеет в точке М₀ минимум, если AC – B² > 0, A > 0;

3. экстремум в критической точке отсутствует, если AC – B² < 0;

4. если AC – B² = 0, необходимо дополнительное исследование.

17. Условный экстремум. Метод Лагранжа.4

Рассмотрим функцию z=f(x,y) определенную и дифференцируемую в области G. Если аргументы функции f (х,у) в этой области связаны дополнительными условиями в виде φ (х,у) = 0(функция кривой в этой области), где функции φ_i имеют непрерывные частные производные, то уравнения называются уравнениями связи. Нужно найти экстремумы функции f(x,y) только среди тех ее значений, которые соответствуют точкам этой кривой(φ (х,у) = 0). Экстремум функции f (х,у) при выполнении этого условия называется условным экстремумом.

Способы нахождения условного экстремума:

1.из уравнения связи выражаем одну переменную и поставляем в другую

2.методом Лагранжа( исследуется на обычный экстремум функция Лагранжа).

Необходимые условия экстремума функции Лагранжа имеют вид

Из этой системы m+2 уравнений с m+2 неизвестными находят значения неизвестных х,у, ( ). Числа называются коэффициентами Лагранжа.

18. Планирование и управление запасами: основные сведения и виды моделей.

Модель управления запасами – это такая модель, которая позволяет найти оптимальный уровень запасов, минимизирующий суммарные затраты на покупку, оформление, доставку заказа, хранение товара, а так же убытки от его дефицита.

Типы моделей управления запасами:

Разнообразие моделей этого класса определяется характером спроса, который может быть:

1. Детерминированным (достоверно известным)

2. вероятностным (заданным с помощью плотности вероятности)

Детерминированный спрос может быть:

1. статистическим (интенсивность потребления неизменного времени)

2. динамическим (объём потребления меняется по времени, по тренду)

Вероятностный спрос может быть стационарным (плотность вероятности не меняется во времени) или не стационарным (плотность вероятности меняется во времени)