Лекции № 2, 3

Общие закономерности переносных процессов. Движущая сила процесса и равновесие систем. Базовые дифференциальные уравнения переноса импульса, теплоты и массы. Частные случаи и их математическая интерпретация. Поверхность переноса. Аналогии и различия.

Молекулярный перенос массы и энергии происходит вследствие беспорядочного теплового движения микрочастиц. Перенос массы по такому механизму называется диффузией, а энергии – теплопроводностью. Макроскопические количества массы и энергии переносятся лишь при наличии движущей силы, т. е. при отклонении системы от состояния равновесия. Условием материального равновесия фазы является постоянство состава, а условием теплового равнове-сия – постоянство температуры во всем объеме фазы.

Для многофазных систем условием материального равновесия является равенство химических потенциалов каждого компонента в сосуществующих фазах. Для однородной среды движущей силой переноса целевого компонента можно считать разность его концентраций с, а движущей силой переноса энергии – разность температур t в разных точках системы. Распределение этих величин в объеме рассматриваемой среды выражается функциями и , определяющими поля величин и t. При = const и t = const эти функции описывают, соответственно, поверхности равных концентраций и температур.

Очевидно, что потоки целевого компонента i и теплоты через заданную поверхность пропорциональны ее проекции на плоскость, перпендикулярную к направлению потока (S), т. е.

(закон Фика) (1)

, (закон Фурье) (2)

где М – поток целевого компонента i, кмоль/с; Q – поток теплоты, Вт.

Коэффициент диффузии (в м²/с) и коэффициент теплопроводности (в Вт/м·К) являются теплофизическими свойствами вещества. Величина определяет скорость переноса (транспорта) частиц целевого компонента i в объеме рассматриваемого вещества, а величина – скорость переноса теплоты в этом объеме. В последнее время эти свойства вещества принято называть переносными.

Законы Фика и Фурье можно рассматривать как частные случаи применения общего принципа описания физических процессов, заключающегося в раздельном рассмотрении движущей силы переноса и его кинетических характеристик. Наличие движущей силы определяет возможность протекания процесса. Скорость же процесса (его кинетические характеристики) зависит от свойства системы.

Рис. 1. Разложение вектора потока энергии q на

нормалъную q_н и касательную q_k составляющие

Общий, для разных процессов, методический прием заключается в том, что поток массы, энергии или количества движения принимается прямопропорциональным движущей силе процесса. При этом коэффициент пропорциональности характеризует транспортные свойства рассматриваемого вещества и является мерой, возникающего в нем, сопротивления переносу материальных частиц или энергии. Достоинство такого приема заключается в том, что влияние движущей силы, зависящей главным образом от условий проведения процесса, и кинетических факторов, зависящих в основном от свойств системы, на результаты процесса учитывается раздельно. Особенно это удобно в тех случаях, когда кинетические коэффициенты и движущая сила процесса взаимно независимы. Например, в ограниченном температурном интервале коэффициент теплопроводности можно считать постоянным, не зависящим от температуры.

Коэффициенты переноса меняются с изменением параметров состояния (температуры, давления и состава), поскольку они зависят от природы вещества. Поэтому их можно считать постоянными лишь в ограниченном интервале изменения параметров состояния системы (с учетом допустимой погрешности расчетов). Особенно существенное значение имеет зависимость переносных свойств смесей от их состава. Как показывают опытные данные, эти свойства могут сильно изменяться с составом.

В случае зависимости коэффициентов переноса от движущей силы достоинства, рассмотренного принципа описания явлений переноса, в значительной степени утрачиваются. Однако использовать его все же полезно, так как зависимость коэффициентов переноса от движущей силы не всегда велика и в расчет могут вводиться усредненные величины. Следует учитывать, что выделение движущей силы процессов дает возможность сопоставления и оценки различных вариантов их проведения.

Закономерности процессов молекулярного переноса выявляются на основе применения законов сохранения к элементарному объему рассматриваемой среды . Расход вещества М обусловленный диффузией в направлении оси х, через поверхность dydz, находящуюся на расстоянии х от начала координат, равен:

.

На расстоянии dх от данной поверхности dydz, концентрация вещества i, вследствие ее изменения в пространстве равна . Расход этого вещества через поверхность dydz, находящуюся на расстоянии х + dx от начала координат, выражается соотношением:

.

Следовательно, за счет изменения концентрации в направлении оси х в рассматриваемый элементарный объем поступает в единицу времени количество вещества i равное:

Аналогично для двух других направлений получаем:

;

.

Таким образом, в элементарный объем в единицу времени поступает следующее количество компонента:

.

Сумма вторых частных производных некоторой величины по координатам называется оператором Лапласа и обозначается ². Следовательно

.

Изменение количества целевого вещества (или отдельно взятого компонента i) в рассматриваемом объеме dV может происходить также в результате его образования или расходования за счет химических (биохимических) процессов. Если вещество образуется, то имеется источник образования (увеличения) этого вещества, а при его расходовании – сток (уменьшение). При скорости образования или увеличения количества вещества, отнесенного к единице объема , количество получаемого в единицу времени вещества равно . За счет притока в элементарный объем вещества i изменяется его концентрация во времени.

Работа с литературой: [1] – стр. 50–64; [2] – стр. 53–63.

Практические занятия: Записать и проанализировать базовые (дифференциальные) уравнения переноса импульса, тепла и массы для неподвижных и подвижных сред. В последнем случае учесть режим движения фаз.