Лекции № 17−20

Модели переноса импульса, теплоты и массы, основанные на аналогии этих процессов. Аналогия Рейнольдса. Модифицированные модели переноса Ван-Драйста, Тилдели и Сильвера, Данквертца, Марчелло и Тура и другие. Эмпирические корреляции для оценки Pr_t.

Одна из первых моделей прогнозирования была предложена Рейнольдсом в 1874 году, согласно которой предполагалось, что в турбулентном потоке теплота и импульс переносятся по одному и тому же механизму (аналогия Рейнольдса). Аналогия Рейнольдса подводит к тому, что

Это самая простая модель для оценки наиболее широко использовалась, несмотря на то, что в целом ряде экспериментов наблюдаются отклонения от прогноза, особенно при низких числах Pr. Тем не менее, очевидно, что аналогия Рейнольдса несомненно была близка по своей сути к предполагаемому допущению. Полностью подтверждаясь для ряда идеализированных течений, она корректировалась для других случаев поправочными коэффициентами близкими к 1 (0,85–0,95).

Одной из первых модификаций Рейнольдса была модификация Дженкинса (1951). Как и в концепции длины перемешивания Прандтля, предполагалось, что турбулентные пульсации происходят с постоянной скоростью и температурой, т.е.

(40)

и

, (41) где – скорость жидкостной частицы на длине пути смешения .

Далее Дженкинс предположил, что движущиеся вихри теряют энергию и импульс по механизму теплопроводности и молекулярной вязкости. Количество перенесенного тепла уменьшает теплосодержание в массе вихря, что приводит к уменьшению величины по сравнению с простой гипотезой пути перемешивания, где потеря тепла является нулевой, т.е.

, где – количество тепла, отданное за время при прохождении .

Допуская, что потеря импульса в период движения вихря может быть аналогична механизму потери теплоты, Дженкинс получил следующее выражение для прогнозирования числа

, (42)

в котором допускалось, что и являются равными.

Другая модификация аналогии Рейнольдса была предложена Ван Драйстом и Чебечи.

Согласно Ван Драйсту турбулентные пульсации скорости затухают по мере приближения к границе ламинарного подслоя на стенке по следующему закону

. (43)

Используя (43) Чебечи получил уравнение для турбулентных пульсаций температуры

, (44)

где – пульсация температуры без учета теплоотдачи теплопроводности; – расстояние от стенки, за которым влияние теплопроводности незначительно.

В отличие от , является функцией Pr.

Другой моделью предсказания явилась модель, предложенная Тилдесли и Сильвером в 1968 году. Эти исследователи отказались от модели пути перемешивания и предположили, что механизм турбулентного поведения жидкости определяется вихрями различного размера, формы, скорости и температуры. Свое решение они разделили на две части и выполнили для потоков с малым числом Re, т.е. для условий низкой интенсивности турбулентности и с высокими числами Re, т.е. для условий высокой интенсивности турбулентности.

Допустив, что при низких уровнях турбулентной интенсивности перенос импульса и теплоты из вихря траектории происходит по молекулярному механизму и, выполнив ряд дополнительных упрощений относительно формы вихрей, скоростей переноса массы и градиентов скорости и температуры, эти исследователи получили довольно простую зависимость для первого случая

. (45)

Для высоких интенсивностей турбулентности Тилдесли и Сильвер предположили, что проникание малых частиц в крупные становится все больше по мере увеличения интенсивности турбулентности и является преобладающим. Уравнения, описывающие этот механизм, имеют ту же форму, что и разработанные для молекулярного переноса.

Окончательно, для второго случая, была получена следующая зависимость

. (46)

Впоследствии были предложены еще несколько моделей прогнозирования , которые представлены в табл. 2.

Таблица 2

Уравнение для расчета Prt	Авторы
	Дженкинс
– экспериментальная константа = 0,000153	Дайслер

Продолжение табл. 2

Уравнение для расчета Prt	Авторы
– коэффициент трения фаннинга – радиус трубы	Воскренски
– экспериментальная константа	Ликудис Тулукян
– радиус трубы	Азер и Чао
– экспериментальные константы	Мицушина Ряпосов
	Байкоу

Продолжение табл. 2

Уравнение для расчета Prt	Авторы
– коэффициент трения фаннинга – радиус трубы	Кокорев Ряпосов
	Дуаер
– низкая интенсивность турбулентности – высокая интенсивность турбулентности	Марчелло и Тур
– низкая интенсивность турбулентности – высокая интенсивность турбулентности	Тилдсли и Сильвер
– турбулентное число Пекле – турбулентное число Рейнольдса	Синчел

Окончание табл. 2

Уравнение для расчета Prt	Авторы
	Мизушина и др.
	Томас и Раягопал
– экспериментальные константы	Вассель и Коттон
	Кебечи

Работа с литературой: [2] – c. 83–97.