Некоторые аналитические виды, предложенные для профиля универсальной скорости

Формула для u(y)		Интервал	Автор
			Прандтль Тэйлор
			Карман
	R-радиус трубы		Мартинелли
		все	Рейхард
			Лиин Моултон Патнэм

Окончание табл. 1

Формула для u(y)		Интервал	Автор
			Моултон Патнэм
			Дайслер
			Рэнни
		Все	Ван Драйст
	-	Все	Сполдинг
			Вазан Уилки

Работа с литературой: [2] – стр. 68–77.

Лекции № 14−16

Аналогия механизмов переноса в турбулентных потоках. Турбулентные числа Прандтля, Шервуда и Шмидта. Коэффициент турбулентной диффузии.

Анализ дифференциальных уравнений сохранения импульса, энергии и массы в поле турбулентного потока показывает, что уравнения являются подобными, при условии, что градиент давления в уравнении импульса равен нулю.

Решения таких уравнений в данном случае будут одинаковыми при подобии соответствующих пограничных условий. Рассмотрение подобия этих процессов играет важную роль в теории переноса тепла и массы, так как оно позволяет обоснованно предположить, что скорости переноса тепла и массы могут быть предсказаны из законов переноса импульса.

Для существования точного подобия между процессами переноса импульса, теплоты и массы необходимо соблюдение следующих условий:

1. Поле скоростей должно быть двухмерным. Обусловлено это тем, что импульс является, в общем случае, векторной величиной, общее описание которого требует трех уравнений (сохранение величины импульса по трем направлением x, y и z). С другой стороны тепло и масса являются скалярными величинами и достаточно только одного уравнения. Таким образом, сравнение между этими тремя процессами может быть сделано только для одного компонента переноса импульса.

2. Градиент давления должен быть равен нулю. Условие нулевого градиента может быть применено для потоков через плоские горизонтальные поверхности и может быть рассмотрено с некоторыми допущениями для потоков через плавно изменяющиеся поверхности.

3. Диссипация энергии трения и диффузия должны быть малыми.

4. Теплофизические свойства жидкости должны быть постоянными.

5. Спектральные изменения пульсационных параметров (величины , и ) должны быть подобными. Это означает, что параметры, характеризующие турбулентные пульсации Рейнольдса должны быть описаны подобными уравнениями.

Таким образом, очевидно, что точная обоснованность тройного подобия между процессами переноса импульса, тепла и массы является ограниченной. Однако, подобие между переносом тепла и массы имеет меньше ограничений, чем тройное подобие. Многочисленные эксперименты подтверждают допущение о том, что корреляционные уравнения, полученные из экспериментов по теплопереносу могут быть использованы путем замены критерия Прандтля на критерий Шмидта (в советской научной литературе диффузионный критерий Прандтля). Допущение взаимосвязи между турбулентной вязкостью , турбулентной теплопроводностью решает проблему закрытия ряда дифференциальных уравнений в частных производных Рейнольдса к одной из адекватно соответствующих . Эта взаимосвязь обычно выражается в виде турбулентного критерия Прандтля Pr_t.

. (35)

Природа механизма турбулентного переноса еще недостаточно изучена, поэтому разработка моделей для предсказания Pr_t требует многих конкретных допущений относительно механизма турбулентности. Обоснованность принятых допущений проверяется косвенно, сравнением предсказанных значений Pr_t. с измеряемыми величинами.

Существуют два пути, по которым опытным путем вычисля-ют Pr_t.

1. Экспериментально измеренные профили скоростей и температур используют при интегрировании уравнений Рейнольдса, которые решают относительно , и . Для полностью развитого потока через плоскую горизонтальную пластину

, (36)

(37)

тогда, если известно изменение потока импульса и тепла в зависимости от расстояния от стенки, и , то можно вычислить .

2. Непосредственное измерение членов переноса Рейнольдса ) и ) из уравнений (23) можно получить

; (38)

или

. (39)

Таким образом, значение может быть вычислено из экспериментальных данных, описывающих поля скоростей и температур и пульсационных членов и .

Однако, результаты различных исследований не согласуются друг с другом и часто противоречивы. Это является прямым результатом необходимости дифференцировать измеренные профили и определять распределение касательных напряжений и тепловых потоков для вычисления . Дифференцирование намного усиливает неопределенности, связанные с экспериментально измеренными профилями скоростей и температуры.

В первую очередь это связано с практической невозможностью зондирования пристенного пограничного слоя, в котором ожидаются наибольшие градиенты скоростей и температуры, особенно при высоких значениях критерия .

Работа с литературой: [2] – стр. 78–96.