elm-17
.pdf
исп. ормулу
cos ψ cos(ωt + α) − sin ψ sin(ωt + α)
|
|
cos α cos β − sin α sin β = cos(α + β) |
||||||
Òàê êàê |
I = ω0qme−βt cos(ωt + α + ψ) |
|
|
|||||
òî |
cos ψ = |
|
−β |
< 0, sin ψ = |
|
ω |
|
> 0 |
|
|
|
|
|||||
pω2 + β2 |
pω2 + β2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
приазтокомсопротивленияπ/наличиимежду2 <большеψ напряжением<àêòèπсдвиг. чемТоногоесть
π/2.
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный16/37òîê0
исп. ормулу
cos ψ cos(ωt + α) − sin ψ sin(ωt + α)
|
|
cos α cos β − sin α sin β = cos(α + β) |
||||||
Òàê êàê |
I = ω0qme−βt cos(ωt + α + ψ) |
|
|
|||||
òî |
cos ψ = |
|
−β |
< 0, sin ψ = |
|
ω |
|
> 0 |
|
|
|
|
|||||
pω2 + β2 |
pω2 + β2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
приазтокомсопротивленияπ/наличиимежду2 <большеψ напряжением<àêòèπсдвиг. чемТоногоесть
π/2.
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный16/37òîê0
исп. ормулу |
|
|
|
|
|
|
нтуре |
|
|
|
I = ω0qme−βt cos ψ cos(ωt + α) − sin ψ sin(ωt + α) |
|
|
||||||||
|
|
cos α cos β − sin α sin β = cos(α + β) |
|
|
||||||
Òàê êàê |
I = ω0qme−βt cos(ωt + α + ψ) |
|
колебаниязатухСвободныеÓðàâ þùèåè |
|
|
|||||
|
|
|
β |
|
|
ω |
|
реше ениев общем |
||
|
|
− |
|
|
|
пряженияïðè |
|
|
||
|
cos ψ = |
|
< 0, sin ψ = |
|
> 0 |
âèäå йниепоβ àçå< ω |
|
|||
|
|
|
нВелхзС учктеризующиечины,г |
|||||||
|
|
pω2 + β2 |
Сдвтухтока |
|
0 |
|||||
|
|
pω2 + β2 |
cos ψ |
|
|
|
|
|
||
сопротивленияналичиимеждубольшенапряжениемактисдвиг. чемТоногоесть |
|
|
|
|
|
|
||||
тоазтокомприπ/2 < ψ < π |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
колебанияПеременныйβ 16/37> òîêω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вынужденныеэлектрически |
0 |
|
|
|
|
|
π/2 |
π |
3π/2 |
2π |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
sin ψ |
|
|
|
|
|
π/2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Im ψ |
Um |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q = qme−βt cos(ωt + α)
•Коэ ициент затухания β.
•Âðóìåньшаетсямя релаксациив τ время, за которое амплитуда
eðàç
τ= 1/β = 2L/R
•амплитуды,натуральныйЛогари мическийвзятыхлогаридекрементчерезм отношенияпериодзатуханияколебанийдвухλзначений
T
где вместо λ = ln a(t)/a(t + T ) = βT
a(t) можно подставить q, U èëè I
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный17/37òîê0
q = qme−βt cos(ωt + α)
•Коэ ициент затухания β.
•Врум ньшаетсямя релаксациив τ время, за которое амплитуда
eðàç
τ= 1/β = 2L/R
•амплитуды,натуральныйЛогари мическийвзятыхлогаридекрементчерезм отношенияпериодзатуханияколебанийдвухλзначений
T
где вместо λ = ln a(t)/a(t + T ) = βT
a(t) можно подставить q, U èëè I
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный17/37òîê0
q = qme−βt cos(ωt + α)
•Коэ ициент затухания β.
•Врум ньшаетсямя релаксациив τ время, за которое амплитуда
eðàç
τ= 1/β = 2L/R
•амплитуды,натуральныйЛогари мическийвзятыхлогаридекрементчерезм отношенияпериодзатуханияколебанийдвухλзначений
T
где вместо λ = ln a(t)/a(t + T ) = βT
a(t) можно подставить q, U èëè I
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный17/37òîê0
• |
ãäå |
|
|
|
|
|
|
|
|
. Åñëè |
|
||
|
λ = βT = T/τ = 1/NE |
|
|||||||||||
|
затухание мало |
колебаний за время τ |
|
||||||||||
|
NE ÷èñ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
β ω0 |
, òî |
ω ≈ ω0 |
|
|
√ |
|
, òî |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= 1/ LC |
|
||||||||
|
Добротность колебательного |
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||
|
λ = βT = β2π/ω0 |
= πR |
|
C/L |
|
||||||||
• |
|
|
|
|
|
контура |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чем меньше |
|
Q = π/λ = πNE |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
затухание, тем выше |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
затухании |
|
|
|
|
|
Q. При слабом |
||||||
|
β ω0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ãäå |
|
Q = (1/R)p |
L/C |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Q = 2πW/δW |
|
|
|
|
|
|
||||
убыльW заэнергия,период. запас¼нная в контуре, δW
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный18/37òîê0
• |
ãäå |
|
|
|
|
|
|
|
|
. Åñëè |
|
||
|
λ = βT = T/τ = 1/NE |
|
|||||||||||
|
затухание мало |
колебаний за время τ |
|
||||||||||
|
NE ÷èñ |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
β ω0 |
, òî |
ω ≈ ω0 |
|
|
√ |
|
, òî |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
= 1/ LC |
|
||||||||
|
Добротность колебательного |
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||
|
λ = βT = β2π/ω0 |
= πR |
|
C/L |
|
||||||||
• |
|
|
|
|
|
контура |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Чем меньше |
|
Q = π/λ = πNE |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
затухание, тем выше |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
затухании |
|
|
|
|
|
Q. При слабом |
||||||
|
β ω0: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ãäå |
|
Q = (1/R)p |
L/C |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
Q = 2πW/δW |
|
|
|
|
|
|
||||
убыльW заэнергия,период. запас¼нная в контуре, δW
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный18/37òîê0
β > ω
ВколебанийразрядкаКритическоеэтом случаеконденсаторапроисходитзначение0 затуханиеактивногопоериодичнастолькоэкспонåсопротивленияскийнциальномувеликпроцесс, чтозаконувместо.
можно найти из равенства |
R |
|
β = ω0: |
p
Rêð = 2 L/C
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный19/37òîê0
β > ω
ВколебанийразрядкаКритическоеэтом случаеконденсаторапроисходитзначение0 затуханиеактивногопоериодичнастолькоэкспонåсопротивленияскийнциальномувеликпроцесс, чтозаконувместо.
можно найти из равенства |
R |
|
β = ω0: |
p
Rêð = 2 L/C
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный19/37òîê0