elm-17
.pdf
|
|
|
|
β < ω0 |
E = 0 R 6= 0 |
|
|
2 |
|
ешение этого уравненияq¨ + 2βqïðè˙ + ω0q = 0 |
||||
затухание) имеет вид |
β < ω0 (не очень большое |
|||
|
|
q = qme−βt cos(ωt + α) |
||
|
|
|
|
|
• ω = p |
ω0 |
− β2 |
|
|
2 |
конденсаторе:частотаойчастотызатухающих колебаний |
|||
Напряжениеменьше собственíà |
|
|||
ãäå |
U = Ume−βt cos(ωt + α) |
Um = qm/C
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный14/37òîê0
|
β < ω0 |
E = 0 R 6= 0 |
2 |
ешение этого уравненияq¨ + 2βqïðè˙ + ω0q = 0 |
|
затухание) имеет вид |
β < ω0 (не очень большое |
q = qme−βt cos(ωt + α)
p
Напряжени• меньшеω = ωсобствен0íà2 −кондеβ2 íчастотасаторе:ойчастотызатухающих колебаний
ãäå |
U = Ume−βt cos(ωt + α) |
Um = qm/C
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный14/37òîê0
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
нтуре |
|
||
|
|
|
|
−βt |
Свободные |
|
||||||
|
|
|
|
|
β cos(ωt + α) |
ω sin(ωt + α) |
= |
колебаниязатух ющие |
|
|||
I = q˙ = qme−βt |
решеУрав |
ениев общеми |
||||||||||
|
ω0 |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
||||||||||
|
|
qme |
||||||||||
|
ω0 |
|||||||||||
|
ω |
|
|
− |
βt |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
âèäå |
йниепоβ àçå< ω |
0 |
|||
ω2 + β2 qme |
Ñç |
пряженияïðè |
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хВелнтокаСдвтухучктеризующиечины,г |
|||
p
òàê êàê −β
ω0qme−βt p
ω2 + β2
ω
cos(ωt + α) − p
ω2 + β2
sin(ωt + α)
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный15/37òîê0
|
ω2 |
+ β2 |
! |
2 |
|
|
|
ω2 + β2 |
! |
2 |
|
|
|||
то можно положить |
−β |
|
+ |
|
|
ω |
|
|
|
= 1 |
|
||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−β |
|
|
= cos ψ, |
|
|
ω |
|
|
= sin ψ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
pω2 + β2 |
pω2 + β2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
нтуре |
|
||
|
|
|
|
−βt |
Свободные |
|
||||||
|
|
|
|
|
β cos(ωt + α) |
ω sin(ωt + α) |
= |
колебаниязатух ющие |
|
|||
I = q˙ = qme−βt |
решеУрав |
ениев общеми |
||||||||||
|
ω0 |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
||||||||||
|
|
qme |
||||||||||
|
ω0 |
|||||||||||
|
ω |
|
|
− |
βt |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
âèäå |
йниепоβ àçå< ω |
0 |
|||
ω2 + β2 qme |
Ñç |
пряженияïðè |
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хВелнтокаСдвтухучктеризующиечины,г |
|||
p
òàê êàê −β
ω0qme−βt p
ω2 + β2
ω
cos(ωt + α) − p
ω2 + β2
sin(ωt + α)
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный15/37òîê0
|
ω2 |
+ β2 |
! |
2 |
|
|
|
ω2 + β2 |
! |
2 |
|
|
|||
то можно положить |
−β |
|
+ |
|
|
ω |
|
|
|
= 1 |
|
||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−β |
|
|
= cos ψ, |
|
|
ω |
|
|
= sin ψ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
pω2 + β2 |
pω2 + β2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
нтуре |
|
||
|
|
|
|
−βt |
Свободные |
|
||||||
|
|
|
|
|
β cos(ωt + α) |
ω sin(ωt + α) |
= |
колебаниязатух ющие |
|
|||
I = q˙ = qme−βt |
решеУрав |
ениев общеми |
||||||||||
|
ω0 |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
||||||||||
|
|
qme |
||||||||||
|
ω0 |
|||||||||||
|
ω |
|
|
− |
βt |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
âèäå |
йниепоβ àçå< ω |
0 |
|||
ω2 + β2 qme |
Ñç |
пряженияïðè |
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хВелнтокаСдвтухучктеризующиечины,г |
|||
p
òàê êàê −β
ω0qme−βt p
ω2 + β2
ω
cos(ωt + α) − p
ω2 + β2
sin(ωt + α)
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный15/37òîê0
|
ω2 |
+ β2 |
! |
2 |
|
|
|
ω2 + β2 |
! |
2 |
|
|
|||
то можно положить |
−β |
|
+ |
|
|
ω |
|
|
|
= 1 |
|
||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−β |
|
|
= cos ψ, |
|
|
ω |
|
|
= sin ψ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
pω2 + β2 |
pω2 + β2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
нтуре |
|
||
|
|
|
|
−βt |
Свободные |
|
||||||
|
|
|
|
|
β cos(ωt + α) |
ω sin(ωt + α) |
= |
колебаниязатух ющие |
|
|||
I = q˙ = qme−βt |
решеУрав |
ениев общеми |
||||||||||
|
ω0 |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
||||||||||
|
|
qme |
||||||||||
|
ω0 |
|||||||||||
|
ω |
|
|
− |
βt |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
âèäå |
йниепоβ àçå< ω |
0 |
|||
ω2 + β2 qme |
Ñç |
пряженияïðè |
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хВелнтокаСдвтухучктеризующиечины,г |
|||
p
òàê êàê −β
ω0qme−βt p
ω2 + β2
ω
cos(ωt + α) − p
ω2 + β2
sin(ωt + α)
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный15/37òîê0
|
ω2 |
+ β2 |
! |
2 |
|
|
|
ω2 + β2 |
! |
2 |
|
|
|||
то можно положить |
−β |
|
+ |
|
|
ω |
|
|
|
= 1 |
|
||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−β |
|
|
= cos ψ, |
|
|
ω |
|
|
= sin ψ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
pω2 + β2 |
pω2 + β2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
нтуре |
|
||
|
|
|
|
−βt |
Свободные |
|
||||||
|
|
|
|
|
β cos(ωt + α) |
ω sin(ωt + α) |
= |
колебаниязатух ющие |
|
|||
I = q˙ = qme−βt |
решеУрав |
ениев общеми |
||||||||||
|
ω0 |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
||||||||||
|
|
qme |
||||||||||
|
ω0 |
|||||||||||
|
ω |
|
|
− |
βt |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
âèäå |
йниепоβ àçå< ω |
0 |
|||
ω2 + β2 qme |
Ñç |
пряженияïðè |
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хВелнтокаСдвтухучктеризующиечины,г |
|||
p
òàê êàê −β
ω0qme−βt p
ω2 + β2
ω
cos(ωt + α) − p
ω2 + β2
sin(ωt + α)
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный15/37òîê0
|
ω2 |
+ β2 |
! |
2 |
|
|
|
ω2 + β2 |
! |
2 |
|
|
|||
то можно положить |
−β |
|
+ |
|
|
ω |
|
|
|
= 1 |
|
||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−β |
|
|
= cos ψ, |
|
|
ω |
|
|
= sin ψ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
pω2 + β2 |
pω2 + β2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
− |
− |
|
|
нтуре |
|
||
|
|
|
|
−βt |
Свободные |
|
||||||
|
|
|
|
|
β cos(ωt + α) |
ω sin(ωt + α) |
= |
колебаниязатух ющие |
|
|||
I = q˙ = qme−βt |
решеУрав |
ениев общеми |
||||||||||
|
ω0 |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
||||||||||
|
|
qme |
||||||||||
|
ω0 |
|||||||||||
|
ω |
|
|
− |
βt |
−β cos(ωt + α) − ω sin(ωt + α) = |
âèäå |
йниепоβ àçå< ω |
0 |
|||
ω2 + β2 qme |
Ñç |
пряженияïðè |
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
хВелнтокаСдвтухучктеризующиечины,г |
|||
p
òàê êàê −β
ω0qme−βt p
ω2 + β2
ω
cos(ωt + α) − p
ω2 + β2
sin(ωt + α)
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный15/37òîê0
|
ω2 |
+ β2 |
! |
2 |
|
|
|
ω2 + β2 |
! |
2 |
|
|
|||
то можно положить |
−β |
|
+ |
|
|
ω |
|
|
|
= 1 |
|
||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−β |
|
|
= cos ψ, |
|
|
ω |
|
|
= sin ψ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
pω2 + β2 |
pω2 + β2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
исп. ормулу
cos ψ cos(ωt + α) − sin ψ sin(ωt + α)
|
|
cos α cos β − sin α sin β = cos(α + β) |
||||||
Òàê êàê |
I = ω0qme−βt cos(ωt + α + ψ) |
|
|
|||||
òî |
cos ψ = |
|
−β |
< 0, sin ψ = |
|
ω |
|
> 0 |
|
|
|
|
|||||
pω2 + β2 |
pω2 + β2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
приазтокомсопротивленияπ/наличиимежду2 <большеψ напряжением<àêòèπсдвиг. чемТоногоесть
π/2.
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный16/37òîê0
исп. ормулу
cos ψ cos(ωt + α) − sin ψ sin(ωt + α)
|
|
cos α cos β − sin α sin β = cos(α + β) |
||||||
Òàê êàê |
I = ω0qme−βt cos(ωt + α + ψ) |
|
|
|||||
òî |
cos ψ = |
|
−β |
< 0, sin ψ = |
|
ω |
|
> 0 |
|
|
|
|
|||||
pω2 + β2 |
pω2 + β2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
||||
приазтокомсопротивленияπ/наличиимежду2 <большеψ напряжением<àêòèπсдвиг. чемТоногоесть
π/2.
колебаниязатухСвободныерешеУравнтуреþùèåениев общеми
âèäåпряженияïðè β < ω
СдвтухтоканВелхзС учктеризующиечины,гйниепо азе 0
β > ω
ВынужденныеэлектрическиколебанияПеременный16/37òîê0