mmt-15
.pdf
Мысленно окружим |
|
траекторию частицы цилиндром |
|
радиуса d. Тогда все молекулы, |
2d |
центры которых попадают |
|
внутрь цилиндра, будут испытывать |
|
соударения с этой молекулой. |
|
За время τ молекула проходит ломаный путь, длина которого в среднем равна τ hvотнi.
Число происходящих при этом столкновений равно числу молекул центры которых находятся внутри ломаного цилиндра:
hνi = nVцил = nπd2τ hvотнi
где n концентрация молекул.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул в газе
Вывод формулы для длины свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
6/37
Мысленно окружим |
|
траекторию частицы цилиндром |
|
радиуса d. Тогда все молекулы, |
2d |
центры которых попадают |
|
внутрь цилиндра, будут испытывать |
|
соударения с этой молекулой. |
|
За время τ молекула проходит ломаный путь, длина которого в среднем равна τ hvотнi.
Число происходящих при этом столкновений равно числу молекул центры которых находятся внутри ломаного цилиндра:
hνi = nVцил = nπd2τ hvотнi
где n концентрация молекул.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул в газе
Вывод формулы для длины свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
6/37
Относительная скорость двух произвольно взятых молекул равна
~vотн = ~v2 − ~v1
~vотн2 = vотн2 = (~v2 − ~v1)2 = v22 − 2v1v2 cos α + v12
где α угол между векторами ~v1 и ~v2.
Среднее от суммы значение равно сумме средних:
vотн2 = v22 + v12 − 2 hv1v2 cos αi
Усреднение производится по всем парам молекул. Угол α между векторами скоростей принимает с равной вероятностью всё значения от 0 до π и при усреднении обращается в нуль.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул в газе
Вывод формулы для длины свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
7/37
Относительная скорость двух произвольно взятых молекул равна
~vотн = ~v2 − ~v1
~vотн2 = vотн2 = (~v2 − ~v1)2 = v22 − 2v1v2 cos α + v12
где α угол между векторами ~v1 и ~v2.
Среднее от суммы значение равно сумме средних:
vотн2 = v22 + v12 − 2 hv1v2 cos αi
Усреднение производится по всем парам молекул. Угол α между векторами скоростей принимает с равной вероятностью всё значения от 0 до π и при усреднении обращается в нуль.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул в газе
Вывод формулы для длины свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
7/37
Относительная скорость двух произвольно взятых молекул равна
~vотн = ~v2 − ~v1
~vотн2 = vотн2 = (~v2 − ~v1)2 = v22 − 2v1v2 cos α + v12
где α угол между векторами ~v1 и ~v2.
Среднее от суммы значение равно сумме средних:
vотн2 = v22 + v12 − 2 hv1v2 cos αi
Усреднение производится по всем парам молекул. Угол α между векторами скоростей принимает с равной вероятностью всё значения от 0 до π и при усреднении обращается в нуль.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул в газе
Вывод формулы для длины свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
7/37
Относительная скорость двух произвольно взятых молекул равна
~vотн = ~v2 − ~v1
~vотн2 = vотн2 = (~v2 − ~v1)2 = v22 − 2v1v2 cos α + v12
где α угол между векторами ~v1 и ~v2.
Среднее от суммы значение равно сумме средних:
vотн2 = v22 + v12 − 2 hv1v2 cos αi
Усреднение производится по всем парам молекул. Угол α между векторами скоростей принимает с равной вероятностью всё значения от 0 до π и при усреднении обращается в нуль.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул в газе
Вывод формулы для длины свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
7/37
Относительная скорость двух произвольно взятых молекул равна
~vотн = ~v2 − ~v1
~vотн2 = vотн2 = (~v2 − ~v1)2 = v22 − 2v1v2 cos α + v12
где α угол между векторами ~v1 и ~v2.
Среднее от суммы значение равно сумме средних:
vотн2 = v22 + v12 − 2 hv1v2 cos αi
Усреднение производится по всем парам молекул. Угол α между векторами скоростей принимает с равной вероятностью всё значения от 0 до π и при усреднении обращается в нуль.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул в газе
Вывод формулы для длины свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
7/37
Относительная скорость двух произвольно взятых молекул равна
~vотн = ~v2 − ~v1
~vотн2 = vотн2 = (~v2 − ~v1)2 = v22 − 2v1v2 cos α + v12
где α угол между векторами ~v1 и ~v2.
Среднее от суммы значение равно сумме средних:
vотн2 = v22 + v12 − 2 hv1v2 cos αi
Усреднение производится по всем парам молекул. Угол α между векторами скоростей принимает с равной вероятностью всё значения от 0 до π и при усреднении обращается в нуль.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул в газе
Вывод формулы для длины свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
7/37
Среднее значение квадрата скорости для всех молекул одинаково:
v12 = v22 = v2
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
v2 |
|
= |
v2 |
+ |
v2 |
2 |
v1v2 cos α |
||
отн |
|
2 |
2 |
1 |
− 2 h |
i |
||||
|
|
|
|
vотн |
= 2 |
v |
|
|||
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
h(vотн)квi = |
|
2 hvквi |
|||||
Так как среднее квадратичные скорости
пропорциональны средним арифметическим, то
√
hvотнi = 2 hvi
Возвращаемся к формуле для среднего числа соударений:
hνi = nVцил = nπd2τ hvотнi |
|||
2 |
√ |
|
|
|
|||
hνi = nVцил = nπd τ |
2 hvi |
||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул в газе
Вывод формулы для длины свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
8/37
Среднее значение квадрата скорости для всех молекул одинаково:
v12 = v22 = v2
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
v2 |
|
= |
v2 |
+ |
v2 |
2 |
v1v2 cos α |
||
отн |
|
2 |
2 |
1 |
− 2 h |
i |
||||
|
|
|
|
vотн |
= 2 |
v |
|
|||
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
h(vотн)квi = |
|
2 hvквi |
|||||
Так как среднее квадратичные скорости
пропорциональны средним арифметическим, то
√
hvотнi = 2 hvi
Возвращаемся к формуле для среднего числа соударений:
hνi = nVцил = nπd2τ hvотнi |
|||
2 |
√ |
|
|
|
|||
hνi = nVцил = nπd τ |
2 hvi |
||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Столкновения молекул в газе
Вывод формулы для длины свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
8/37