mmt-15
.pdf
Слева направо молекулы переносят импульс m0V1, где V1 скорость направленного движения в плоскости
x − hλi.
Таким образом, уменьшение количества движения слоя, ограниченного справа площадкой S за время t будет равно
1
m0V1N+ = m0V1 6 n hvi S t
А увеличение количества движения произойдет за счёт молекул пришедших справа
1
m0V2N− = m0V2 6 n hvi S t
Таким образом приращение импульса равно:
1
p = 6 n hvi m0(V1 − V2)ΔS t
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Постановка
задачи
Вывод формулы для плотности потока импульса
Коэффициент
вязкости
Плотность потока импульса
Теплопроводность
26/37
Слева направо молекулы переносят импульс m0V1, где V1 скорость направленного движения в плоскости
x − hλi.
Таким образом, уменьшение количества движения слоя, ограниченного справа площадкой S за время t будет равно
1
m0V1N+ = m0V1 6 n hvi S t
А увеличение количества движения произойдет за счёт молекул пришедших справа
1
m0V2N− = m0V2 6 n hvi S t
Таким образом приращение импульса равно:
1
p = 6 n hvi m0(V1 − V2)ΔS t
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Постановка
задачи
Вывод формулы для плотности потока импульса
Коэффициент
вязкости
Плотность потока импульса
Теплопроводность
26/37
Слева направо молекулы переносят импульс m0V1, где V1 скорость направленного движения в плоскости
x − hλi.
Таким образом, уменьшение количества движения слоя, ограниченного справа площадкой S за время t будет равно
1
m0V1N+ = m0V1 6 n hvi S t
А увеличение количества движения произойдет за счёт молекул пришедших справа
1
m0V2N− = m0V2 6 n hvi S t
Таким образом приращение импульса равно:
1
p = 6 n hvi m0(V1 − V2)ΔS t
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Постановка
задачи
Вывод формулы для плотности потока импульса
Коэффициент
вязкости
Плотность потока импульса
Теплопроводность
26/37
Вспомним: F ≈ |
|
p/ |
t. Следовательно, силу трения, |
|
|||||||||||||
действующую на единицу площади слоёв жидкости |
|
|
|
||||||||||||||
можно найти следующим образом: (учтём, что |
|
|
|
|
|||||||||||||
m0n = ρ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f |
|
= |
p |
= |
1 |
n v |
m0(V1 |
|
V2) = |
|
1 |
ρ v λ |
V2 − V1 |
||||
тр |
t S |
6 |
− |
− 3 |
|||||||||||||
|
|
|
h i |
|
|
h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Снова перейдём от конечных приращений к производной
V2 − V1 |
≈ |
∂V |
2 hλi |
∂x |
В итоге получим
∂V fтр = −η ∂x
где η = ρ hvi hλi /3 коэффициент вязкости.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Постановка
задачи
Вывод формулы для плотности потока импульса
Коэффициент
вязкости
Плотность потока импульса
Теплопроводность
27/37
Вспомним: F ≈ |
|
p/ |
t. Следовательно, силу трения, |
|
|||||||||||||
действующую на единицу площади слоёв жидкости |
|
|
|
||||||||||||||
можно найти следующим образом: (учтём, что |
|
|
|
|
|||||||||||||
m0n = ρ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f |
|
= |
p |
= |
1 |
n v |
m0(V1 |
|
V2) = |
|
1 |
ρ v λ |
V2 − V1 |
||||
тр |
t S |
6 |
− |
− 3 |
|||||||||||||
|
|
|
h i |
|
|
h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Снова перейдём от конечных приращений к производной
V2 − V1 |
≈ |
∂V |
2 hλi |
∂x |
В итоге получим
∂V fтр = −η ∂x
где η = ρ hvi hλi /3 коэффициент вязкости.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Постановка
задачи
Вывод формулы для плотности потока импульса
Коэффициент
вязкости
Плотность потока импульса
Теплопроводность
27/37
Вспомним: F ≈ |
|
p/ |
t. Следовательно, силу трения, |
|
|||||||||||||
действующую на единицу площади слоёв жидкости |
|
|
|
||||||||||||||
можно найти следующим образом: (учтём, что |
|
|
|
|
|||||||||||||
m0n = ρ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f |
|
= |
p |
= |
1 |
n v |
m0(V1 |
|
V2) = |
|
1 |
ρ v λ |
V2 − V1 |
||||
тр |
t S |
6 |
− |
− 3 |
|||||||||||||
|
|
|
h i |
|
|
h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Снова перейдём от конечных приращений к производной
V2 − V1 |
≈ |
∂V |
2 hλi |
∂x |
В итоге получим
∂V fтр = −η ∂x
где η = ρ hvi hλi /3 коэффициент вязкости.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Постановка
задачи
Вывод формулы для плотности потока импульса
Коэффициент
вязкости
Плотность потока импульса
Теплопроводность
27/37
Вспомним: F ≈ |
|
p/ |
t. Следовательно, силу трения, |
|
|||||||||||||
действующую на единицу площади слоёв жидкости |
|
|
|
||||||||||||||
можно найти следующим образом: (учтём, что |
|
|
|
|
|||||||||||||
m0n = ρ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f |
|
= |
p |
= |
1 |
n v |
m0(V1 |
|
V2) = |
|
1 |
ρ v λ |
V2 − V1 |
||||
тр |
t S |
6 |
− |
− 3 |
|||||||||||||
|
|
|
h i |
|
|
h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Снова перейдём от конечных приращений к производной
V2 − V1 |
≈ |
∂V |
2 hλi |
∂x |
В итоге получим
∂V fтр = −η ∂x
где η = ρ hvi hλi /3 коэффициент вязкости.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Постановка
задачи
Вывод формулы для плотности потока импульса
Коэффициент
вязкости
Плотность потока импульса
Теплопроводность
27/37
Вспомним: F ≈ |
|
p/ |
t. Следовательно, силу трения, |
|
|||||||||||||
действующую на единицу площади слоёв жидкости |
|
|
|
||||||||||||||
можно найти следующим образом: (учтём, что |
|
|
|
|
|||||||||||||
m0n = ρ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f |
|
= |
p |
= |
1 |
n v |
m0(V1 |
|
V2) = |
|
1 |
ρ v λ |
V2 − V1 |
||||
тр |
t S |
6 |
− |
− 3 |
|||||||||||||
|
|
|
h i |
|
|
h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Снова перейдём от конечных приращений к производной
V2 − V1 |
≈ |
∂V |
2 hλi |
∂x |
В итоге получим
∂V fтр = −η ∂x
где η = ρ hvi hλi /3 коэффициент вязкости.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Постановка
задачи
Вывод формулы для плотности потока импульса
Коэффициент
вязкости
Плотность потока импульса
Теплопроводность
27/37
Вспомним: F ≈ |
|
p/ |
t. Следовательно, силу трения, |
|
|||||||||||||
действующую на единицу площади слоёв жидкости |
|
|
|
||||||||||||||
можно найти следующим образом: (учтём, что |
|
|
|
|
|||||||||||||
m0n = ρ): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f |
|
= |
p |
= |
1 |
n v |
m0(V1 |
|
V2) = |
|
1 |
ρ v λ |
V2 − V1 |
||||
тр |
t S |
6 |
− |
− 3 |
|||||||||||||
|
|
|
h i |
|
|
h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Снова перейдём от конечных приращений к производной
V2 − V1 |
≈ |
∂V |
2 hλi |
∂x |
В итоге получим
∂V fтр = −η ∂x
где η = ρ hvi hλi /3 коэффициент вязкости.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Постановка
задачи
Вывод формулы для плотности потока импульса
Коэффициент
вязкости
Плотность потока импульса
Теплопроводность
27/37
Коэффициент вязкости
Отметим, что также как и в случае с диффузией, выражение для коэффициента вязкости получено нами при достаточно сильных допущениях. Точное выражение отличается от нашего дополнительными коэффициентами.
Коэффициент вязкости η равен силе трения действующей на единицу площади, при градиенте скорости равном (−1).
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Постановка
задачи
Вывод формулы для плотности потока импульса
Коэффициент
вязкости
Плотность потока импульса
Теплопроводность
28/37