mmt-15
.pdf
Градиент концентрации
Пусть в газе присутствует примесь с концентрацией n, которая является функцией координат.
Производная ∂n/∂x показывает, как быстро изменяется концентрация в направлении оси x. Аналогично производные по y и z показывают скорости изменения концентрации в направлении этих осей. В общем виде это записывается через оператор градиент:
grad n = ~eX |
∂ |
+ ~eY |
∂ |
+ ~eZ |
∂ |
n |
|
|
|
||||
∂x |
∂y |
∂z |
Градиент это вектор, который показывает направление и скорость наиболее быстрого изменения n.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
14/37
Градиент концентрации
Пусть в газе присутствует примесь с концентрацией n, которая является функцией координат.
Производная ∂n/∂x показывает, как быстро изменяется концентрация в направлении оси x. Аналогично производные по y и z показывают скорости изменения концентрации в направлении этих осей. В общем виде это записывается через оператор градиент:
grad n = ~eX |
∂ |
+ ~eY |
∂ |
+ ~eZ |
∂ |
n |
|
|
|
||||
∂x |
∂y |
∂z |
Градиент это вектор, который показывает направление и скорость наиболее быстрого изменения n.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
14/37
Градиент концентрации
Пусть в газе присутствует примесь с концентрацией n, которая является функцией координат.
Производная ∂n/∂x показывает, как быстро изменяется концентрация в направлении оси x. Аналогично производные по y и z показывают скорости изменения концентрации в направлении этих осей. В общем виде это записывается через оператор градиент:
grad n = ~eX |
∂ |
+ ~eY |
∂ |
+ ~eZ |
∂ |
n |
|
|
|
||||
∂x |
∂y |
∂z |
Градиент это вектор, который показывает направление и скорость наиболее быстрого изменения n.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
14/37
Направление процесса диффузии
Процесс диффузии происходит таким образом, чтобы концентрация n стала всюду одинаковой. В этом случае grad n = 0, т. е. система находится в состоянии равновесия.
Попав в равновесие, система уже не может покинуть его самопроизвольно. Если из-за хаотического движения молекул, возникает случайное отклонение от равновесия, то процесс диффузии снова возвращает систему в равновесие.
Для вычисления диффузного потока рассмотрим зависимость концентрации только от x и расположим площадку S перпендикулярно оси x в точке с координатой x = const.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
15/37
Направление процесса диффузии
Процесс диффузии происходит таким образом, чтобы концентрация n стала всюду одинаковой. В этом случае grad n = 0, т. е. система находится в состоянии равновесия.
Попав в равновесие, система уже не может покинуть его самопроизвольно. Если из-за хаотического движения молекул, возникает случайное отклонение от равновесия, то процесс диффузии снова возвращает систему в равновесие.
Для вычисления диффузного потока рассмотрим зависимость концентрации только от x и расположим площадку S перпендикулярно оси x в точке с координатой x = const.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
15/37
Направление процесса диффузии
Процесс диффузии происходит таким образом, чтобы концентрация n стала всюду одинаковой. В этом случае grad n = 0, т. е. система находится в состоянии равновесия.
Попав в равновесие, система уже не может покинуть его самопроизвольно. Если из-за хаотического движения молекул, возникает случайное отклонение от равновесия, то процесс диффузии снова возвращает систему в равновесие.
Для вычисления диффузного потока рассмотрим зависимость концентрации только от x и расположим площадку S перпендикулярно оси x в точке с координатой x = const.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
15/37
Упрощающие предположения
точки
столкновений
n1/6 n2/6
x − hλi |
x |
x + hλi |
|
•Будем считать, что столкновения молекул происходят только в точках x − hλi, x и x + hλi. Между этими точками соударений нет.
•После соударения направления движения молекул перемешиваются и 1/6 их часть летит слева
направо в сторону площадки. На этом пути соударений не происходит, так что все они проходят через площадку S.
•Аналогично после соударения справа от площадки 1/6 молекул часть летит справа налево и все они проходят через площадку.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
16/37
Упрощающие предположения
точки
столкновений
n1/6 n2/6
x − hλi |
x |
x + hλi |
|
•Будем считать, что столкновения молекул происходят только в точках x − hλi, x и x + hλi. Между этими точками соударений нет.
•После соударения направления движения молекул перемешиваются и 1/6 их часть летит слева
направо в сторону площадки. На этом пути соударений не происходит, так что все они проходят через площадку S.
•Аналогично после соударения справа от площадки 1/6 молекул часть летит справа налево и все они проходят через площадку.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
16/37
Упрощающие предположения
точки
столкновений
n1/6 n2/6
x − hλi |
x |
x + hλi |
|
•Будем считать, что столкновения молекул происходят только в точках x − hλi, x и x + hλi. Между этими точками соударений нет.
•После соударения направления движения молекул перемешиваются и 1/6 их часть летит слева
направо в сторону площадки. На этом пути соударений не происходит, так что все они проходят через площадку S.
•Аналогично после соударения справа от площадки 1/6 молекул часть летит справа налево и все они проходят через площадку.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
16/37
Вывод формулы для плотности потока частиц
Пусть n(x − hλi) = n1 и n(x + hλi) = n2.
За время t количество молекул N+, проходящих площадку S в положительном направлении оси, равно:
N+ = |
1 |
6n1 hvi t S |
Аналогично в противоположном направлении:
|
1 |
N− = |
6n2 hvi t S |
Здесь интервал времени t может быть произвольным, но достаточно малым. Ограничение сверху:
t 6 hλi / hvi. Иначе потеряет смысл наше допущение о соударениях молекул.
Всего через площадку проходит N = N+ − N− молекул.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
17/37