mmt-15
.pdf
Вывод формулы для плотности потока частиц
Пусть n(x − hλi) = n1 и n(x + hλi) = n2.
За время t количество молекул N+, проходящих площадку S в положительном направлении оси, равно:
N+ = |
1 |
6n1 hvi t S |
Аналогично в противоположном направлении:
|
1 |
N− = |
6n2 hvi t S |
Здесь интервал времени t может быть произвольным, но достаточно малым. Ограничение сверху:
t 6 hλi / hvi. Иначе потеряет смысл наше допущение о соударениях молекул.
Всего через площадку проходит N = N+ − N− молекул.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
17/37
Вывод формулы для плотности потока частиц
Пусть n(x − hλi) = n1 и n(x + hλi) = n2.
За время t количество молекул N+, проходящих площадку S в положительном направлении оси, равно:
N+ = |
1 |
6n1 hvi t S |
Аналогично в противоположном направлении:
|
1 |
N− = |
6n2 hvi t S |
Здесь интервал времени t может быть произвольным, но достаточно малым. Ограничение сверху:
t 6 hλi / hvi. Иначе потеряет смысл наше допущение о соударениях молекул.
Всего через площадку проходит N = N+ − N− молекул.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
17/37
Вывод формулы для плотности потока частиц
Пусть n(x − hλi) = n1 и n(x + hλi) = n2.
За время t количество молекул N+, проходящих площадку S в положительном направлении оси, равно:
N+ = |
1 |
6n1 hvi t S |
Аналогично в противоположном направлении:
|
1 |
N− = |
6n2 hvi t S |
Здесь интервал времени t может быть произвольным, но достаточно малым. Ограничение сверху:
t 6 hλi / hvi. Иначе потеряет смысл наше допущение о соударениях молекул.
Всего через площадку проходит N = N+ − N− молекул.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
17/37
Вывод формулы для плотности потока частиц
Пусть n(x − hλi) = n1 и n(x + hλi) = n2.
За время t количество молекул N+, проходящих площадку S в положительном направлении оси, равно:
N+ = |
1 |
6n1 hvi t S |
Аналогично в противоположном направлении:
|
1 |
N− = |
6n2 hvi t S |
Здесь интервал времени t может быть произвольным, но достаточно малым. Ограничение сверху:
t 6 hλi / hvi. Иначе потеряет смысл наше допущение о соударениях молекул.
Всего через площадку проходит N = N+ − N− молекул.
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
17/37
Плотность потока частиц, т. е. число частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, равна
j = |
N |
= |
1 |
(n1 |
− |
n2) v |
i |
= |
− |
1 |
v λ |
n2 − n1 |
|||
|
|
|
|||||||||||||
N |
S t 6 |
|
h |
|
3 h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В силу малости hλi от конечных приращений можно перейти к производным
n2 − n1 |
≈ |
∂n |
|||
2 |
h |
λ |
i |
∂x |
|
|
|
|
|
||
Тогда получим выражение для потока частиц:
jN = − |
1 |
hvi hλi |
∂n |
|
|
||
3 |
∂x |
Плотность потока пропорциональная градиенту концентрации (в одномерном случае градиент превращается в производную).
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
18/37
Плотность потока частиц, т. е. число частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, равна
j = |
N |
= |
1 |
(n1 |
− |
n2) v |
i |
= |
− |
1 |
v λ |
n2 − n1 |
|||
|
|
|
|||||||||||||
N |
S t 6 |
|
h |
|
3 h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В силу малости hλi от конечных приращений можно перейти к производным
n2 − n1 |
≈ |
∂n |
|||
2 |
h |
λ |
i |
∂x |
|
|
|
|
|
||
Тогда получим выражение для потока частиц:
jN = − |
1 |
hvi hλi |
∂n |
|
|
||
3 |
∂x |
Плотность потока пропорциональная градиенту концентрации (в одномерном случае градиент превращается в производную).
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
18/37
Плотность потока частиц, т. е. число частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, равна
j = |
N |
= |
1 |
(n1 |
− |
n2) v |
i |
= |
− |
1 |
v λ |
n2 − n1 |
|||
|
|
|
|||||||||||||
N |
S t 6 |
|
h |
|
3 h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В силу малости hλi от конечных приращений можно перейти к производным
n2 − n1 |
≈ |
∂n |
|||
2 |
h |
λ |
i |
∂x |
|
|
|
|
|
||
Тогда получим выражение для потока частиц:
jN = − |
1 |
hvi hλi |
∂n |
|
|
||
3 |
∂x |
Плотность потока пропорциональная градиенту концентрации (в одномерном случае градиент превращается в производную).
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
18/37
Плотность потока частиц, т. е. число частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, равна
j = |
N |
= |
1 |
(n1 |
− |
n2) v |
i |
= |
− |
1 |
v λ |
n2 − n1 |
|||
|
|
|
|||||||||||||
N |
S t 6 |
|
h |
|
3 h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В силу малости hλi от конечных приращений можно перейти к производным
n2 − n1 |
≈ |
∂n |
|||
2 |
h |
λ |
i |
∂x |
|
|
|
|
|
||
Тогда получим выражение для потока частиц:
jN = − |
1 |
hvi hλi |
∂n |
|
|
||
3 |
∂x |
Плотность потока пропорциональная градиенту концентрации (в одномерном случае градиент превращается в производную).
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
18/37
Плотность потока частиц, т. е. число частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, равна
j = |
N |
= |
1 |
(n1 |
− |
n2) v |
i |
= |
− |
1 |
v λ |
n2 − n1 |
|||
|
|
|
|||||||||||||
N |
S t 6 |
|
h |
|
3 h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В силу малости hλi от конечных приращений можно перейти к производным
n2 − n1 |
≈ |
∂n |
|||
2 |
h |
λ |
i |
∂x |
|
|
|
|
|
||
Тогда получим выражение для потока частиц:
jN = − |
1 |
hvi hλi |
∂n |
|
|
||
3 |
∂x |
Плотность потока пропорциональная градиенту концентрации (в одномерном случае градиент превращается в производную).
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
18/37
Плотность потока частиц, т. е. число частиц, проходящих в единицу времени через единичную площадку, равна
j = |
N |
= |
1 |
(n1 |
− |
n2) v |
i |
= |
− |
1 |
v λ |
n2 − n1 |
|||
|
|
|
|||||||||||||
N |
S t 6 |
|
h |
|
3 h i h i |
2 |
h |
λ |
i |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В силу малости hλi от конечных приращений можно перейти к производным
n2 − n1 |
≈ |
∂n |
|||
2 |
h |
λ |
i |
∂x |
|
|
|
|
|
||
Тогда получим выражение для потока частиц:
jN = − |
1 |
hvi hλi |
∂n |
|
|
||
3 |
∂x |
Плотность потока пропорциональная градиенту концентрации (в одномерном случае градиент превращается в производную).
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Градиент
концентрации
Направление
процесса
диффузии
Упрощающие
предположения
Вывод формулы для плотности потока частиц
Коэффициент
диффузии
Поток массы
Вязкость
Теплопроводность
18/37