mmt-15
.pdf
Для одноатомного газа среднее значение кинетической энергии поступательного движения равно
3
hEпостi = 2kT
Поэтому полный поток энергии через площадку равен
|
Q = N+ hEпостi1 − N− hEпостi2 = |
|
||||||
= |
|
1 |
S t |
3 |
k[n1 hvi1 |
T1 |
− n2 hvi2 T2 |
] |
6 |
2 |
|||||||
Нам нужно понять как вычислять разность в квадратных скобках. Вспомним:
r
p = nkT, hvi =
8kT
πm
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
33/37
Для одноатомного газа среднее значение кинетической энергии поступательного движения равно
3
hEпостi = 2kT
Поэтому полный поток энергии через площадку равен
|
Q = N+ hEпостi1 − N− hEпостi2 = |
|
||||||
= |
|
1 |
S t |
3 |
k[n1 hvi1 |
T1 |
− n2 hvi2 T2 |
] |
6 |
2 |
|||||||
Нам нужно понять как вычислять разность в квадратных скобках. Вспомним:
r
p = nkT, hvi =
8kT
πm
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
33/37
Для одноатомного газа среднее значение кинетической энергии поступательного движения равно
3
hEпостi = 2kT
Поэтому полный поток энергии через площадку равен
|
Q = N+ hEпостi1 − N− hEпостi2 = |
|
||||||
= |
|
1 |
S t |
3 |
k[n1 hvi1 |
T1 |
− n2 hvi2 T2 |
] |
6 |
2 |
|||||||
Нам нужно понять как вычислять разность в квадратных скобках. Вспомним:
r
p = nkT, hvi =
8kT
πm
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
33/37
Для одноатомного газа среднее значение кинетической энергии поступательного движения равно
3
hEпостi = 2kT
Поэтому полный поток энергии через площадку равен
|
Q = N+ hEпостi1 − N− hEпостi2 = |
|
||||||
= |
|
1 |
S t |
3 |
k[n1 hvi1 |
T1 |
− n2 hvi2 T2 |
] |
6 |
2 |
|||||||
Нам нужно понять как вычислять разность в квадратных скобках. Вспомним:
r
p = nkT, hvi =
8kT
πm
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
33/37
Следовательно:
|
|
n v |
T = |
|
|
p |
r |
|
8kT |
|
T |
|
= pr |
|
8 |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
h |
i |
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
πm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= pr |
8 |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n1 |
v |
1 T1 |
− |
n2 |
|
v |
|
2 T2 |
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
T2) = |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
h i |
|
|
|
h i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
p |
|
|
− p |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
√ |
|
|
+ |
√ |
|
= |
|||||||||||||||||||||
|
|
= pr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
T2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√T1 + |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
πmk |
p |
|
− p |
|
|
|
|
√T2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= pr |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 − T2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
+ √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
34/37
Следовательно:
|
|
n v |
T = |
|
|
p |
r |
|
8kT |
|
T = pr |
|
8 |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
h |
i |
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
πm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= pr |
8 |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n1 |
v |
1 T1 |
− |
n2 |
|
v |
|
2 T2 |
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
T2) = |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
h i |
|
|
|
h i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
p |
|
|
− p |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
√ |
|
|
+ |
√ |
|
= |
|||||||||||||||||||||
|
|
= pr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
T2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√T1 + |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
πmk |
p |
|
− p |
|
|
|
|
√T2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= pr |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 − T2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
+ |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
34/37
Следовательно:
|
|
n v |
T = |
|
|
p |
r |
|
8kT |
|
T = pr |
|
8 |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
h |
i |
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
πm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= pr |
8 |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n1 |
v |
1 T1 |
− |
n2 |
|
v |
|
2 T2 |
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
T2) = |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
h i |
|
|
|
h i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
p |
|
|
− p |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
√ |
|
|
+ |
√ |
|
= |
|||||||||||||||||||||
|
|
= pr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
T2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√T1 + |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
πmk |
p |
|
− p |
|
|
|
|
√T2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= pr |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 − T2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
+ |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
34/37
Следовательно:
|
|
n v |
T = |
|
|
p |
r |
|
8kT |
|
T = pr |
|
8 |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
h |
i |
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
πm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= pr |
8 |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n1 |
v |
1 T1 |
− |
n2 |
|
v |
|
2 T2 |
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
T2) = |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
h i |
|
|
|
h i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
p |
|
|
− p |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
√ |
|
|
+ |
√ |
|
= |
|||||||||||||||||||||
|
|
= pr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
T2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√T1 + |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
πmk |
p |
|
− p |
|
|
|
|
√T2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= pr |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 − T2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
+ |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
34/37
Следовательно:
|
|
n v |
T = |
|
|
p |
r |
|
8kT |
|
T = pr |
|
8 |
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
h |
i |
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
πm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
Тогда: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= pr |
8 |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
n1 |
v |
1 T1 |
− |
n2 |
|
v |
|
2 T2 |
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
T2) = |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
h i |
|
|
|
h i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
p |
|
|
− p |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
√ |
|
|
+ |
√ |
|
= |
|||||||||||||||||||||
|
|
= pr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
8 |
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
T2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√T1 + |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
πmk |
p |
|
− p |
|
|
|
|
√T2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= pr |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 − T2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
+ |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
πmk |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
T1 |
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
34/37
Обозначим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
√ |
|
|
√ |
|
+ √ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, pr |
|
8 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
|
= |
T1 |
T2 |
|
|
= n v |
T |
||||||||||||
T |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
πmk |
√T1 + |
√T2 |
h i |
|
||||||||
Здесь T , n и hvi некоторые промежуточные значения концентрации, средней скорости и температуры.
Возвращаемся к формуле для |
Q: |
|||||||||
|
1 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Q = |
|
|
S t |
|
k[n1 hvi1 |
T1 − n2 hvi2 T2] = |
||||
6 |
|
2 |
||||||||
|
|
|
1 |
3 |
|
|
||||
|
= |
|
|
S t |
|
kn hvi (T1 − T2) |
||||
|
6 |
4 |
||||||||
Кинетическая теория газов
Средняя длина свободного пробега
Явления переноса
Диффузия
Вязкость
Теплопроводность
Постановка
задачи
Вывод формулы для потока тепла
Коэффициент теплопроводности
35/37