12. Ошибка репрезентативности, методика расчета ошибки средней и относительной величины.

Для определения степени точности выборочного исследования оценива­ется величина ошибки, которая может произойти в процессе выборки. Такие ошибки носят название случайных ошибок репрезентативности (т). Ошибки репрезентативности являются фактической разностью между средними или от­носительными величинами, полученными при проведении выборочного иссле­дования, и аналогичными величинами, которые были бы получены при прове­дении исследования на генеральной совокупности.

Оценка достоверности результатов исследования предусматривает опре­деление:

1. ошибки репрезентативности — т;

2. доверительных границ средних (или относительных) величин в гене­ральной совокупности;

3. достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t).

Определение ошибки репрезентативности относительной и средней величин

Вычисление ошибок репрезентативности статистических величин произ­водится следующим образом.

Расчет ошибки репрезентативности (m_м) средней арифметической величины (М) производится по формуле:

где σ — среднее квадратическое отклонение; п — численность выборки.

Пример 9: в результате измерения веса 200 новорожденных получены следующие данные: средний вес новорожденного (М) составил 3300 г, среднее квадратическое отклонение (σ) - 310 г. Определить ошибку репрезентативно­сти веса новорожденных.

Ошибка репрезентативности составляет:

Таким образом, средний вес новорожденных равен 3300 ± 21,9 г. Для расчета ошибки репрезентативности (m_p>) относительной вели­чины (Р) применяется формула:

где Р — соответствующая относительная величина (рассчитанная, например, в процентах, промилле и т. д.); q — величина, обратная Р, и выражена как (100 - Р%), (1000 - Р ⁰/00) и т. д.; п — численность выборки.

Пример 10: Рассчитать ошибку репрезентативности показателя после­операционной летальности в лечебной организации, если известно, что из 290 оперированных умерло 12 больных.

Летальность составит:

Ошибка репрезентативности показателя:

Таким образом, послеоперационная летальности равна 4,1 ± 1,16%.

Определение ошибки репрезентативности при малой выборке

В клинических и экспериментальных работах довольно часто приходится использовать малую выборку, когда число наблюдений меньше или равно 30. При малой выборке для расчета ошибок репрезентативности, как средних, так и относительных величин, число наблюдений уменьшается на единицу.

Ошибка средней величины при малом числе наблюдений определяется по формуле:

Ошибка относительного показателя при малом числе наблюдений опре­деляется по формуле:

Величина ошибки репрезентативности зависит от объема выборки: чем больше число наблюдений, тем меньше ошибка. Однако для получения досто­верных показателей нельзя беспредельно увеличивать число наблюдений. К тому же, конкретные материалы нередко ограничены по численности изучае­мой совокупности. Для оценки достоверности выборочного показателя (сред­ней арифметической величины) принят следующий подход: показатель (или средняя величина) должен в 3 раза превышать свою ошибку; в этом случае по­казатель (или средняя арифметическая величина) считается достоверной.

Пример 11: средняя длительность лечения больных с язвенной болезнью желудка М=18,5 дней, среднее квадратическое отклонение σ = ±2,4 дня, чис­ленность выборки л = 64 человек. Ошибка средней арифметической величины т = ± 0,3. Средняя величина превышает свою утроенную ошибку. Следователь­но, можно считать полученный результат достоверным.