6.3 Виды закруглений плана трассы

Закругления на автомобильных дорогах бывают:

• состоящее из круговой кривой;

• состоящее из круговой кривой и переходных кривых;

• клотоидное;

• серпантины.

При радиусах более 3000 м переходные кривые не устраиваются, только круговая кривая. Расчет такого закругления производят в следующей последовательности:

определяется угол поворота α; назначается рекомендуемый радиус R; рассчитываются элементы круговой кривой: К; Т; Д; Б; определяется пикетажное значение начала круговой кривой (НКК),

соответствующее началу закругления (НЗ) и конца круговой кривой (ККК), соответствующее концу закругления (КЗ).

При движении по кривым малого радиуса (R ≤ 2000 м) в целях безопасности движения и плавного нарастания центробежного ускорения устраивают переходную кривую. Переходная кривая представляет собой кривую переменного радиуса (от ∞ до R), по которой происходит плавный поворот передних колес автомобиля, исключающий боковой толчок при въезде на круговую кривую. Длина переходной кривой определяется по формуле

L = v³/(47RJ),

где v – скорость автомобиля;

R – радиус круговой кривой;

J – скорость нарастания центробежного ускорения.

Расчет закругления с переходными кривыми и круговой вставкой выполняют в следующей последовательности: в зависимости от угла поворота α и радиуса круговой кривой R определяют значения К; Т; Д; Б; в зависимости от радиуса круговой кривой R по таблицам

устанавливаются элементы переходной кривой:

- длина L;

- угол поворота α_min = 2β;

- сдвижка начала круговой кривой t;

-сдвижка круговой кривой р;

• проверяется возможность устройства переходной кривой, α ≥ α_min;

• определяется центральный угол γ и длина сокращенной кривой К₀

γ = α – 2β;

К₀ =πRγ/180;

• рассчитываются элементы закругления:

Т₁ = Т + t; К₁ = К₀ + 2L;

Б₁ = Б + р; Д₁ = 2Т₁ – К₁;

• определяется пикетажное положение основных точек закругления:

НЗ = ВУ – Т₁; НКК = НЗ + L;

КЗ = НЗ + К₁; ККК = КЗ – L.

В качестве переходных кривых на дорогах используют различные кривые: клотоиду, лемнискату Бернулли, кубическую параболу и др. Наибольшее распространение - клотоида. В прямоугольной системе координат клотоида выглядит следующим образом:

Ее траектория в начальной стадии соответствует равномерному поступательному движению автомобиля при вращении руля с одинаковой угловой скоростью. Для удобства проектирования клотоиды используют шаблоны, выполненные в масштабе карты.

В настоящее время при проектировании автодорог широко применяется клотоидное закругление - это закругление, состоящее из двух переходных кривых. Расчет клотоидного закругления выполняется с использованием специальных таблиц для проектирования и разбивки клотоидной трассы. Переходные кривые по клотоиде характеризуются: углом поворота трассы α, углом клотоиды β, длиной клотоиды L, тангенсом клотоиды Т, радиусом R, параметром клотоиды А = √(RL).

При трассировании дорог в горной местности широко применяется закругление в виде серпантины. Серпантина – это кривая, описанная с внешней стороны угла поворота между двумя ее направлениями, сходящимися под острым углом.

Основные элементы серпантины:

• основная кривая с углом γ и радиусом R;

• вспомогательные кривые с углом β и радиусом r;

• прямая вставка – m;

• шейка серпантины - АВ

Расчет серпантины

При расчете серпантины обычно задаются величины R, r, а также величина m. Угол α измеряется в натуре на местности. Остальные элементы β, К, Т, d вычисляют.

Угол поворота вспомогательной кривой β находится из прямоугольного треугольника АЕО (или ВОС):

. Так как OE= R, EA= m + T,

где T – длина тангенса вспомогательной кривой.

Тогда:

(1)

Из прямоугольного треугольника NDA:

(2)

Тогда подставим (2) в (1) и получим:

. (3)

Выразим tgβ через tgβ/2, используя известную формулу тригонометрии:

(4)

Подставим (4) в (3):

Получим квадратное уравнение вида:

Решим квадратное уравнение:

(5)

Вычислив угол β и зная величину r вспомогательной кривой, по таблицам круговых кривых определяем T, Б, К - для вспомогательной кривой.

Из треугольника OAE находят расстояние от вершины A вспомогательной кривой до центра О основной кривой:

OA = d = R/ sinβ.

Серпантины могут быть I рода – симметричные, у которых обратные кривые расположены выпуклостью в разные стороны (см. рисунок) и IIрода – со смещенным центром основной кривой и обратными кривыми , описанными дугами разных радиусов.

Проектирование серпантины заключается в расчете ее элементов и проверке размещения ее на местности.