2. Способи задання графів.
Задати граф означає задати множини його вершин і ребер, а також відношення інцидентності. Якщо граф скінчений, то для опису його вершин і ребер їх досить занумерувати.
Способи задання графів:
-
матрицею інцидентності: яка має m рядків і п стовпців. Стовпці відповідають вершинам графа, рядки відповідають ребрам графа.
-
неорієнтований граф G
-
орієнтований граф D
-
Якщо ребро
інцидентне вершині
,
то елемент
матриці дорівнює одиниці, якщо ні, то
нулю.
-
Якщо вершина
-
початок ребра
,
то елемент матриці
дорівнює (-1). Якщо ребро
-
петля, а інцидентна їй вершина
,
то відповідний елемент матриці
дорівнює а.
де а-
будь-яке число не рівне 1; у всіх останніх
клітинках – нулі.
-
І
ІІ
ІІІ
ІV
V
VІ
VІІ
1
1
1
0
0
0
0
0
2
1
0
1
0
0
0
0
3
0
1
0
1
0
0
0
4
1
0
0
0
1
0
0
5
0
1
0
0
0
1
0
6
0
0
1
1
0
0
0
7
0
0
1
0
1
0
0
8
0
0
0
1
0
1
0
9
0
0
0
0
1
0
1
10
0
0
0
0
0
1
1
-
І
ІІ
ІІІ
ІV
V
VІ
VІІ
1
-1
1
0
0
0
0
0
2
-1
0
1
0
0
0
0
3
0
-1
0
1
0
0
0
4
0
0
-1
0
1
0
0
5
0
0
-1
0
0
1
0
6
0
0
-1
0
0
0
1
7
0
0
0
0
0
0
а
-
списком ребер: по списку ребер легко будувати матрицю інцидентності. Кожен рядок цього списку відповідає рядку матриці з тим же номером.
-
ребра
вершини
1
I , II
2
I , III
3
II , IV
4
I , V
5
II , VI
6
III , IV
7
III , V
8
IV , VI
9
V , VII
10
VI , VIII
-
ребра
вершини
1
I , II
2
I , III
3
II , IV
4
III , V
5
III , VI
6
III , VII
7
VII , VII
-
матрицею суміжності: це квадратна матриця
стовпцям і рядкам якої відповідають
вершини графа.
Для неорієнтованого графа матриця суміжності симетрична. Кількість ребер визначається верхнім правим верхнім трикутником над головною діагоналлю (10).
Для орієнтованого графа суміжність визначається напрямком.
-
I
II
III
IV
V
VI
VII
I
0
1
1
0
1
0
0
II
1
0
0
1
0
1
0
III
1
0
0
1
1
0
0
IV
0
1
1
0
0
1
0
V
1
0
1
0
0
0
1
VI
0
1
0
1
0
0
1
VII
0
0
0
0
1
1
0
-
I
II
III
IV
V
VI
VII
I
0
1
1
0
0
0
0
II
0
0
0
1
0
0
0
III
0
0
0
0
1
1
1
IV
0
0
0
0
0
0
0
V
0
0
0
0
0
0
0
VI
0
0
0
0
0
0
0
VII
0
0
0
0
0
0
1