§ 8.5. Материалы и допускаемые напряжения

Ранее было установлено, что кинематической паре червяк—червяч­ное колесо свойственны большие скорости скольжения, превышающие окружную скорость червяка, и, как следствие, механическое изнашива­ние, в частности изнашивание при заедании и усталостное изнашивание. Поэтому при выборе материалов червячной пары необходимо обеспе­чить хорошие антифрикционные и противозадирные свойства. Наилуч­шие результаты достигаются при сочетании высокотвердой стальной по­верхности с антифрикционным материалом, обладающим необходимой объемной прочностью, например бронзой.

В малоответственных передачах червяк делают из среднеуглеродистых сталей (например, марок 45, 40Х и др.), подвергнутых нормализации или улучшению, причем твердость активных поверхностей витков H ≤ 320 НВ. Более высокая нагрузочная способность передачи получается, если червяк подвергнуть поверхностной или объемной закалке до твердости Н ≥ 45HRC_э Наилучшие результаты достигаются, если червяк изготовить из низкоуглеродистой стали (например, марок 20Х, 18ХГТ, 12ХНЗА и др.) с последующей цементацией и закалкой до твердости Н ≥ 56HRC_э шлифовани­ем и полированием витков. Червяки из азотируемых сталей (38Х2МЮА, 38Х2Ю и др) не требуют шлифования витков, а только полируются. Для передач с колесами очень больших диаметров целесообразно червяки делать бронзовыми, а червячные колеса — чугунными.

Конструктивно червяки чаще всего изготовляют заодно целое с ва­лом и лишь в редких случаях — насадными.

В целях экономии цветных металлов червячные колеса чаще всего делают составными: на чугунный или стальной центр насаживается брон­зовый венец (см. рис. 2.10, а).

Для неответственных, слабонагруженных и тихоходных передач при скоростях скольжения v_s < 2 м/с возможно изготовление червячного ко­леса из чугуна или пластмасс (текстолит, полиамиды). В случае примене­ния стальных хромированных червяков и чугунного червячного колеса предельная скорость скольжения может быть увеличена.

Наилучшими антифрикционными и противозадирными свойствами обладают оловянные бронзы (например, БрОФ10-1, БрОНФ и др.), однако они дороги и дефицитны, и поэтому применяются только для ответственных передач с высокими скоростями скольжения (v_s > 7 м/с). Нагрузочная способность передач с червячными колесами из оловянных бронз лимитируется усталостным изнашиванием и от скорости скольже­ния практически не зависит, поэтому верхний предел этой скорости для таких передач не ограничивают, а допускаемые контактные напряжения от нее не зависят. Наряду с этим срок службы венцов червячных колес в значительной степени зависит от способа отливки заготовок (в песок, в кокиль, центробежная), поэтому допускаемые напряжения зависят от способа отливки, и кроме того, от твердости активной поверхности вит­ков червяка. Значения допускаемых контактных напряжений [σ_H0] для червячных колес из оловянных бронз и стальных червяков при базе испы­таний N_Hlim = 10⁷ циклов нагружения приведены в табл. 8.5. Для опреде­ления значения допускаемого контактного напряжения [σ_н] при заданном числе циклов N_K, отличном от базы испытаний, в расчет вводится коэф­фициент долговечности Z_N, тогда

[σ_н]= [σ_H0] Z_N

Здесь Z_N = ; N_K = 60nL_h ≤ 25*10⁷, где п — частота враще­ния червячного колеса; L_h,— заданная долговечность передачи, ч.

Таблица 8.5

Материал и способ отливки	[σH0] МПа, при твердости поверхности витков червяка Н, HRC,
	< 45	≥ 45
БрОФ10-1, в песок БрОФЮ-1, в кокиль БрОНФ, центробежная	130 190  210	160 225 250

Более высокими механическими характеристиками, но существенно худшими (по сравнению с оловянными бронзами) противозадирными свойствами обладают безоловянные бронзы (например, БрАЖ9-4, БрАЖН10-4-4 и др.), поэтому их применяют для менее ответственных передач при скоростях скольжения v_s < 7 м/с. Нагрузочная способность передач с червячными колесами из безоловянных бронз (а также из чугунов) лимитируется изнашиванием при заедании и зависит от скорости скольжения. Значения допускаемых контактных напряжений [σ_H] для червячных колес из чугуна или безоловянной бронзы и стальных червя­ков выбирают независимо от числа циклов нагружений по табл. 8.6.

Таблица 8.6

Материал		[од], МПа, при скорости скольжения, м/с
червяка	червячного колеса	0,25	0,5	1	2	3	4	6
Сталь 20; 20Х, цементированная (H>45HRCэ Сталь 45, Ст6 Сталь закаленная	СЧ15, СЧ18 СЧ15, СЧ18 БрАЖ9-4	160 140	130 110 250	115 90 230	90 70 210	180	160	120

Допускаемые напряжения изгиба [σ_F] для зубьев червячного колеса устанавливаются в зависимости от материала, способа отливки и характе­ра нагружения (реверсивное, нереверсивное). Значения [σ_F0] при базе испытаний N_Hiim = 10⁶ циклов нагружений приведены в табл. 8.7. Для определения значения допускаемого напряжения изгиба при расчетном числе циклов N_K табличное значение [σ_F0] следует умножить на коэффициент долговечности Y_N, равный

Y_n= ≤ 1;

если N_K < 10⁶, то его принимают равным базе испытаний N_Flim = 10⁶;

ес­ли N_K > 25*10⁷, то принимают N_K = 25*10^7..

Таблица 8.7

	[σF] при нагружении,
Материал и способ	МПа
отливки	неревер-	реверсив-
	сивном	ном
БрОФ10-1,впесок	40	29
БрОФ10-1, в кокиль	58	42
БрОНФ, центробеж-	65	46
ный
БрАЖ9-4, в песок	78	64
СЧ10, »	34	21
СЧ15, »	38	24
СЧ18, »	43	27

Решение. Так как передаточное число редуктора невелико, то принимаем двухвитковый червяк, т. е. z₁ = 2. Тогда число зубьев червячного колеса

z₂ = uz₁ =20*2 = 40.

Коэффициент диаметра червяка примем q = z₂/4 = 40/4 = 10, что соответст­вует стандартному значению.

Определим угловую скорость червячного колеса ω₂ = ω₁/u = 100/20 = 5 рад/с.

Ориентировочно приняв КПД передачи η= 0,82, находим вращающий мо­мент на валу червячного колеса

Т₂ = Р₁ η/ω₂ = 7 • 10³ • 0,82/5 = 1150 Н*м.

Предполагая, что скорость скольжения в зацеплении будет равна примерно 5 м/с, примем для венца червячного колеса алюминиевую бронзу БрАЖ9-4 (от­ливка в песок). Центральную часть червячного колеса выполним из серого чугуна СЧ10. Для червяка принимаем сталь 45Х, закаленную до твердости Н= 45HRC_э, с последующим шлифованием рабочих поверхностей витков.

По табл. 8.6 находим допускаемое контактное напряжение [σ_н] = 140 МПа (интерполяция) и вычисляем предварительное межосевое расстояние, приняв коэффициент нагрузки К = 1 (нагрузка постоянная):

а = 6100 = 6100 /(14010⁶)² = 0,237 м = 237 мм.

Определяем модуль зацепления

m = 2a/(q + z₂) = 2*237/(10 + 40) = 9,48 мм.

окончательное межосевое расстояние

a = 0,5m(q + z₂) = 0,5*10(10 + 40) = 250 мм,

что соответствует стандарту.

Определим делительный угол подъема линии витка

tgγ = z₁/q = 2/10 = 0,2 ; γ=11°18'36".

Так как делительный диаметр червяка d₁ = mq = 10 • 10 = 100 мм, то скорость скольжения в зацеплении

v_s = vu/cosγ =ω₁ d₁/(2cosγ) = 100*0,l/(2cosll°18'36") = 5,l м/с,

что примерно соответствует предварительно принятому значению.

Проверяем КПД передачи, приняв по табл. 8.3 приведенный угол трения для безоловянной бронзы φ'=2°16' (интерполяция). Тогда η= tgγ/tg(γ +φ’) = tgl l^o18'36"/tgl3°34'36" = 0,83, что достаточно близко к предварительно приня­тому значению.

Перейдем к проверке прочности зубьев колеса на изгиб. Определим эквива­лентное число зубьев колеса и по табл. 8.4 коэффициент формы зуба

z_v2 = z₂/cos³γ = 40/cos³ll°18'36" = 42,5 ;

Y_F2 =1,515 (интерполяция).

По табл. 8.7 находим допускаемое напряжение изгиба при нереверсивном нагружении и базе испытаний N_Flim = 10⁶ циклов

[o_F0] = 78 МПа.

Определяем заданное число циклов нагружений колеса при частоте вращения

n₂=З0ω₂/π = ЗО*5/π=48 мин^-1;

N_K=60n₂L_h=60 *48 *20 000 = 5 7,6*10⁶.

Вычислим коэффициент долговечности

Y_N = = = 0,64.

Тогда допускаемое напряжение изгиба будет равно

[σ_F)=Y_N[σ_F0] = 0,64*78 = 50 МПа.

Проверяем напряжения изгиба

σ_F 1,5KT₂Y_F2cosγ/(m³qz₂)=1,5*1*1150* cosll°18'36"/(10³*10^-9*10*40)=

=6,4*10⁶ Па = 6,4 МПа < [σ_F] = 50 МПа.

Прочность зубьев колеса обеспечена.

Далее определим другие основные размеры червяка и червячного колеса.

а) Червяк (см. рис. 8.4):

диаметр вершин витков d_a1 = d₁ + 2m = 100 + 2 • 10 = 120 мм;

диаметр впадин df1 =d₁- 2,4m = 100 - 2,4 • 10 = 76 мм;

длина нарезанной части b₁ ≥ (11 + 0,06z₂)m = (11 + 0,06 • 40) * 10 = 134 мм.

Так как червяк шлифованный, то принимаем; b₁ = 134 + 36 = 170 мм

б) Червячное колесо (рис. 8.5): делительный диаметр

d₂ = mz₂ = 10 • 40 = 400 мм;

диаметр вершин зубьев в среднем сечении

d_a2=d₂=2m=400+2*10 = 420 мм;

диаметр впадин в среднем сечении

d_f2 =d₂- 2,4т = 400 - 2,4 • 10 = 376 мм;

наибольший диаметр

d_ae2 = d_a2 + 6m/(z₁ + 2) = 420 + 6 • 10/(2 + 2) = 435 мм;

ширина венца

b₂ = 0,75d_a1 = 0,75 • 120 = 90 мм.

Окончательно проверим зубья колеса на контактную усталость по формуле

σ_H 128*10⁶ Па=

=128МПа<[σ_H] = 140 МПа

Прочность зубьев на контактную усталость обеспечена. Недогрузка 8,6%.