§ 8.3. Силы в червячном зацеплении. Кпд

Как известно из теоретической механики, полная реакция негладкой поверхности отклоняется от нормали на величину угла трения. Поэтому сила R взаимодействия витка червяка и зуба

червячного колеса (равная вектор­ной сумме силы нормального давления и силы трения) будет отклоняться от средней плоскости червячного колеса на угол γ + φ' (см. рис. 8.7), гдеγ— угол подъема линии витка; φ' — при­веденный угол трения.

Разложим силу R на три взаимно перпендикулярные составляющие по реальным направлениям, в результате чего получим:

окружная сила на червяке, численно равная осевой силе на червяч­ном колесе,

F_t1=2T₁/d₁=F_a2

осевая сила на червяке, численно равная окружной силе на червячном колесе,

F_t2=T₂/d₂=F_a1

радиальная сила на червяке и червячном колесе

F_r1= F_r2=F_a1tgα

В приведенных формулах Т₁,Т₂ — вращающие моменты на валу червяка и червячного колеса; d₁ d₂ — диаметры делительных цилиндров червяка и червячного колеса; α — угол профиля витка червяка в осевом сечении.

Вращающие моменты на валах червяка и червячного колеса связаны зависимостью.

Коэффициент полезного действия червячной передачи определяется потерями на трение в зацеплении, потерями на перемешивание и раз­брызгивание масла и потерями в опорах валов, причем в червячных пере­дачах последние два вида потерь отдельно не учитываются, так как они относительно невелики и зафиксированы при экспериментальном опре­делении значений φ', приведенных в табл. 8.3.

Потери на трение в червячном зацеплении определяются так же, как в винтовой паре, поэтому КПД червячной передачи при ведущем червяке определяем по формуле

η=tgγ/tg(γ+ φ')

где γ — угол подъема линии витка; φ' — приведенный угол трения, оп­ределяемый по табл. 8.3.

Так как η возрастает с увеличением угла γ, то КПД червячных пере­дач повышается с увеличением числа витков червяка.

При проектных расчетах, когда элементы конструкции и размеры червяка и червячного колеса еще неизвестны, ориентировочно можно принимать следующие значения КПД:

= 1	η = 0,7...0,75;
= 2	η= 0,75...0,82;
= 3	η = 0,82... 0,87;
= 4	η= 0,87...0,92.

При ведомом червяке КПД червячной передачи определим по формуле

η= tg(γ- φ')/tgγ

Из этой формулы видно, что при γ ≤ φ' η≤ 0, т. е. передача движе­ния от колеса к червяку оказывается невозможной и передача будет самотормозящей.

КПД самотормозящей передачи (при ведущем червяке) очень мал, например, если γ = φ', получим

η = tgy/tg(2γ)= 0,5-0,5tg²γ <0,5.

Поэтому самотормозящие червячные передачи следует применять ^только тогда, когда необходимо гарантировать устранение возможности самопроизвольного обратного движения (грузоподъемные механизмы), или когда потери энергии не имеют существенного значения (приборы, отсчетные устройства).

§ 8.4. Расчет червячных передач

Основными критериями работоспособности червячных передач яв­ляются износостойкость активных поверхностей и изгибная прочность зубьев червячного колеса.

В связи с большими скоростями скольжения червячным передачам свойственно механическое изнашивание и особенно изнашивание при за­едании и его опасной форме — задире. Износостойкость и изгибная прочность витков стальных червяков с высокой твердостью активных поверхностей обычно не лимитируют нагрузочную способность червяч­ной передачи. Исходные положения для расчета червячных передач ана­логичны применяемым при стандартном расчете зубчатых передач, при­чем в приводимых в дальнейшем формулах червяк полагается стальным, а венец червячного колеса — бронзовым или чугунным.

Расчет передачи на контактную усталость. В основу расчета по­ложена формула Герца для определения наибольшего контактного на­пряжения а_н и нормальная нагрузка на единицу длины контактных линий.

Формула для проверочного расчета червячных передач на контактную усталость имеет вид

σ_h= ≤ [σ_H]

где z₂ — число зубьев червячного колеса; q — коэффициент диаметра червяка; а — межосевое расстояние; Т₂ — вращающий момент на валу червячного колеса; [σ_н] — допускаемое контактное напряжение; К — коэффициент нагрузки: при постоянной нагрузке К = 1, при переменной нагрузке К = 1,1... 1,3 (большие значения для высокоскоростных передач). Коэффициент нагрузки при расчете червячных передач сравнительно неве­лик, так как они работают плавно, бесшумно и хорошо прирабатываются.

При проектном расчете основным расчетным параметром является межосевое расстояние а. Приравняв контактное напряжение σ_H допус­каемому [а_н], получим формулу для проектного расчета цилин­дрических червячных передач:

a=( ) )²

Упрощенно последнюю формулу для проектного расчета можно записать в следующем виде:

а = 6100

а формулу для проверочного расчета записать так

σ_{H= ≤} [σ_H]

По величине межосевого расстояния определяют расчетный модуль m по формуле

m=2a/(q+z₂),

округляя его до ближайшего стандартного значения по табл. 8.1.

При проектировании цилиндрических червячных передач для редук­торов следует согласовать с ГОСТом величины а, и и сочетания m, q, z₁ и z₂.

После установления основных параметров передачи определяют размеры червяка и колеса, вычисляют скорость скольжения, находят рас­четное значение КПД и вращающего момента на валу червячного колеса, а затем проводят проверочный расчет, сравнивая расчетное контактное напряжение с допускаемым, причем недогрузка желательна не более 10%, а перегрузка не должна превышать 5%.

Расчет зубьев червячного колеса на усталость при изгибе. Ука­занный расчет является проверочным, причем червячное колесо рассматривается как косозубое; за счет дугообразной формы зубья чер­вячного колеса полагаются приблизительно на 40% прочнее.

Формула для проверочного расчета зубьев червячного ко­леса на усталость при изгибе имеет вид

σ_F=1,5KT₂Y_F2 ≤ [σ_F]

где К— коэффициент нагрузки, принимаемый таким же, как при расчете на контактную усталость; Y_F2— коэффициент формы зуба, принимаемый по табл. 8.4 по эквивалентному числу зубьев; — угол подъема линии витка червяка; [σ_F]— допускаемое напряжение изгиба, принимаемое для реверсивной работы в зависимости от предела выносливости при симмет­ричном цикле изменения напряжений, а для нереверсивной работы — в зависимости от предела выносливости при отнулевом цикле (указания по выбору допускаемых напряжений см. в § 8.5).

Эквивалентное число зубьев z_2v вычисляется как для косозубых ко­лес, а именно где γ – угол наклона зуба.

Таблица 8.4

Z2v	20	24	26	28	30	32	35	37	40	45	50	60	80	100	150	300
ТЛ	1,98	188	185	180	176	171	164	161	1,55	1.48	1,45	1,40	1,34	1,30	1,27	1,24

Проверка червяка на прочность и жесткость. При проверочном расчете тело червяка рассматривают как цилиндрический брус круглого сечения, лежащий на двух опорах и работающий на изгиб и кручение.

На рис. 8.8 изображена расчетная схема червяка, к которому в сред­нем сечении приложены окружная сила F_t осевая сила F_a, радиальная сила F_r а также приложен вращающий момент Т₁. Очевидно, что силы F_r и F_a изгибают червяк в вертикальной плоскости, а сила F_t создает крутя­щий момент и изгибает вал в горизонтальной плоскости. Эпюры изгибающих и крутящих моментов показаны на рис. 8.8. Кроме указанных внутренних силовых факторов в сечениях червяка будет действовать продольная сила, равная осевой силе F_a; напряжения растяжения и сжатия, соответствующие продольной силе, сравнительно невелики и их можно не учитывать.

Из эпюр изгибающих моментов видно, что опасным будет сечение в середине пролета, и что результирующий изгибающий момент в этом сечении равен:

M_u =

Максимальные напряжения изгиба

σ_u =

где W — момент сопротивления изгибу; d_f — диаметр впадины витков червяка.

Максимальные напряжения кручения

τ_k=

где W_p — момент сопротивления кручению.

Применив, например, энергетическую теорию, условие проч­ности червяка можно записать в следующем виде:

σ_экв= ≤ [σ_-1u]

где [σ_-1u] = 45...60 МПа — допускаемое напряжение изгиба для стально­го червяка (при симметричном цикле изменения напряжений).

Значительные прогибы червяка вызывают недопустимую концентра­цию нагрузки в зацеплении, поэтому максимальные прогибы ограничи­вают допускаемыми значениями, выражаемыми в долях модуля червяка.

Приближенно максимальный прогиб (называемый стрелой прогиба и обозначаемый f ) можно рассчитывать по формуле, выведенной в сопротивле­нии материалов для двухопорной балки постоянного сечения, а именно:

f = y_max=

где R= — равнодействующая окружной и радиальной силы; l — расстояние между опорами вала червяка (если подшипниковый узел чер­вяка еще не сконструирован, то принимают ; l=(0,8…1,0)d₂); E — модуль продольной упругости материала червяка; I=π — осевой момент инерции сечения червяка.

Условие жесткости червяка запишется в следующем виде:

f≤[f]=0,1m

где [f] — допускаемая стрела прогиба; m — расчетный модуль.

Если расчетная стрела прогиба f превышает допускаемую величину, то нужно увеличить коэффициент диаметра червяка q либо (если возмож­но) уменьшить расстояние l между опорами.

Тепловой расчет и смазывание червячных передач. Механиче­ская энергия, потерянная в передачах, переходит в тепловую, вызывающую нагрев деталей и масла. Ввиду невысокого КПД червячные передачи работают с большим тепловыделением. Однако нагрев масла до темпера­туры свыше 95° приводит к резкому снижению его вязкости и защитных свойств поэтому температура масла в картере передачи не должна превышать до пускаемую [t_M] = 70...90 °С в зависимости от сорта масла.

Для нормальной работы передачи необходимо обеспечение теп­лового баланса, т.е. чтобы количество теплоты, выделяющееся в результате превращения механической энергии в тепловую, не превышало количество теплоты, отводимой от передачи естественным или искус­ственным путем.

Количество теплоты Q_u выделяющейся в передаче,

Q₁=(1-η) P

где Р — мощность на ведущем валу; η — КПД передачи.

Количество теплоты Q₂, отводимой через стенки редуктора в окру­жающую среду естественным путем,

Q₂=AK_T(t_м-t₀),

где А — площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора (без учета днища); К_T = 8... 17 Вт/(м²-град) — коэффициент теплоотдачи стенок (большие значения при хорошей циркуляции воздуха в помещении); t_м — температура масла; t₀= 20 °С — расчетная температура окружающей среды.

Площадь А поверхности охлаждения корпуса редуктора определяет­ся по формуле (см. рис. 8.3, в и рис. 8.5):

А = 2Н(В+Т)+ВТ,

где H = 2а + 0,4d_ae2 — высота корпуса; B=l,3d_ae2 — длина корпуса; Т = 2d_a1 — ширина корпуса.

Если Q₂ ≥ Q₁, то естественного охлаждения достаточно, в противном случае надо увеличить поверхность охлаждения, сделав стенки корпуса ребристыми (в этом случае при расчете учитывают 50% площади поверх­ности ребер).

При достаточном естественном охлаждении соблюдается следующее условие:

t_м [t_м]

Если естественного охлаждения недостаточно, т. е. t_м > [t_м], то при­меняется искусственное охлаждение, при котором коэффициент теплоот­дачи значительно повышается.

Для зубчатых и маломощных червячных передач обычно достаточно естественного охлаждения; для червячных передач большой мощности с невысоким КПД и для всех глобоидных передач применяют искусствен­ное охлаждение.

Основные способы искусственного охлаждения показаны на рис. 8.9: а — воздушное охлаждение с помощью вентилятора, встроенного в корпус редуктора (коэффициент теплоотдачи при этом способе К_Т = 20...28 Вт/(м²-град); б — водяное охлаждение с помощью змеевика с проточной водой, встроенного в корпус редуктора (коэффициент теплоотдачи при этом способе К_Т = 70...100 Вт/(м²-град); в — циркуляционное охлаждение масла с применением специальных холодильников. Следует заметить, что при последних двух способах интенсивность охлаждения зависит не только от площади поверхности охлаждения корпуса редуктора, поэтому применять вышеприведенные формулы для теплового расчета нельзя.

В червячных передачах возможно интенсивное изнашивание актив­ных поверхностей зубьев червячного колеса, а также возникновение за­едания и его опасной формы — задира. Поэтому в этих передачах реко­мендуется применять нефтяные масла повышенной вязкости с добавлени­ем (для улучшения противозадирных свойств) растительного масла, либо применять синтетические масла, например эфирные и т. д.