§ 7.4. Цилиндрические передачи с косыми и шевронными зубьями

Косозубыми называют колеса, у которых теоретическая дели­тельная линия зуба является частью винтовой линии постоянного шага (теоретической делительной линией называется линия пересечения боковой поверхности зуба с делительной цилиндрической поверхностью). Линия зуба косозубых колес может иметь правое и левое направление винтовой линии. Угол наклона линии зуба обозначается β (рис. 7.9).

Косозубая передача с параллельными осями имеет проти­воположное направление зубьев ведущего и ведомого колес и относится к категории цилиндрических зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес представляют собой боковую поверхность цилиндров.

Передача с косозубыми колесами, оси которых скрещиваются, имеет одина­ковое направление зубьев обоих колес и называется винтовой зубчатой передачей (см. Рис. 7.1, и), которая относится к категории гиперболоидных зубчатых передач, так как начальные поверхности таких зубчатых колес являются частями однополостного гиперболоида вращения; Делительные поверхности этих колес — цилиндрические.

У косозубых передач контактные линии расположены наклонно по отношению к линии зуба (рис. 7.9), поэтому в отличие от прямых ко­сые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что обеспечивает плавность зацепления и значительное снижение динамиче­ских нагрузок и шума при работе передачи. Поэтому косозубые передачи по сравнению с прямозубыми допускают значительно большие предель­ные окружные скорости колес. Так, например, косозубые колеса 6-й степени точности применяют при окружной скорости до 30 м/с; 7-й степени —до 15 м/с; 8-й степени — до 10 м/с; 9-й — до 4 м/с.

Угол перекрытия косозубого колеса состоит из угла торцового и угла осевого перекрытий, следовательно, коэффициент перекрытия ε_γ косозу­бой передачи равен сумме коэффициентов торцового ε_α и осевого ε_β перекрытия

ε_γ = ε_α + ε_β>2

поэтому у косозубой передачи нет периода однопарного зацепления.

Косозубые колеса обрабатывают теми же зуборезными инструмен­тами, что и прямозубые, поэтому стандартные параметры колес зада­ются в нормальном к зубу сечении пп (рис. 7.10, а). Нормальный модуль т_п= р_n/π, где р_n — нормальный шаг, измеренный по дели­тельной поверхности. Кроме нормального модуля в косозубых колесах различают: окружной модуль т_t = р_t/π , где р_t — окружной шаг, измеряемый по дуге делительной окружности в торцовом сечении; осе­вой модуль т_х = р_х/π, где р_х — осевой шаг, измеряемый по обра­зующей делительного цилиндра.

Так как р_t = р_n /cosβ , то т_t = т_п /cosβ.

Размеры зубьев косозубого колеса определяют по нормальному модулю, т. е.

h = h_a+h_f = m_n + l,25mn = 2,25т_п

диаметр делительной окружности колеса по окружному модулю

d = m,z = /w

по отношению к линии зуба (рис. 7.9), поэтому в отличие от прямых ко­сые зубья входят в зацепление не сразу по всей длине, а постепенно, что обеспечивает плавность зацепления и значительное снижение динамиче­ских нагрузок и шума при работе передачи. Поэтому косозубые передачи по сравнению с прямозубыми допускают значительно большие предель­ные окружные скорости колес. Так, например, косозубые колеса 6-й сте-_; пени точности применяют при окружной скорости до 30 м/с; 7-й степени —I до 15 м/с; 8-й степени — до 10 м/с; 9-й — до 4 м/с.

Угол перекрытия косозубого колеса состоит из угла торцового и угла осевого перекрытий, следовательно, коэффициент перекрытия г_у косозу­бой передачи равен сумме коэффициентов торцового е_а и осевого Ер перекрытия

^£Т = ^Еа + ^£Р

поэтому у косозубой передачи нет периода однопарного зацепления.

Косозубые колеса обрабатывают теми же зуборезными инструмен­тами, что и прямозубые, поэтому стандартные параметры колес зада­ются в нормальном к зубу сечении пп (рис. 7.10, а). Нормальный модуль т_п- р„1% , где р„ — нормальный шаг, измеренный по дели­тельной поверхности. Кроме нормального модуля в косозубых колесах различают: окружной модуль т, = р,/п , гдер, — окружной шаг, измеряемый по дуге делительной окружности в торцовом сечении; осе­вой модуль т_х = р_х/п , гдер_х — осевой шаг, измеряемый по обра­зующей делительного цилиндра.

Так как р, - p,,/cosp , то т, = m,,/cosp.

Размеры зубьев косозубого колеса определяют по нормальному дулю, т. е.

h = h_a+h_f = m_n + l,25m_n = 2,25т_п,

122

Размеры косозубых колес и межосевое расстояние передачи опреде- по следующим формулам: диаметр вершин зубьев

диаметр впадин

межосевое расстояние

а = m,(z_y+ z₂)/2 = /k,,(z, + 2₂)/(2cosp). Коэффициент осевого перекрытия косозубой передачи

где Ъ — ширина венца; р_х — осевой шаг.

Нетрудно показать, что если ц — целое число, то суммарная длина контактных линий будет все время оставаться постоянной, что благо­приятно для работы передачи, так как нагрузка на зубья в процессе заце­пления будет оставаться постоянной, а шум и динамические нагрузки уменьшатся. Суммарная длина контактных линий в этом случае равна

/j- = fc_a/cosp.

Силу нормального давления F_n в зацеплении косозубых колес можно разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие (рис. 7.10, б): окружную силу F,, радиальную силу F_n и осевую силу F_a, равные:

F,=2T/d; F_r = F,tga/cosp; F_a=F,tgP,

где Т— передаваемый вращающий момент; a — угол зацепления.

Наличие осевой силы — существенный недостаток косозубых передач. Во избежание больших осевых сил в косозубой передаче угол наклона линии зуба ограничивают значениями Р = 8...20°, несмотря на то, что с увеличением Р увеличивается прочность зубьев, плавность работы передачи, ее нагрузочная способность.

В современных передачах косозубые колеса имеют преимуществен­ное распространение.

В отличие от косозубой в винтовой зубчатой передаче (см. рис. 7.1, м) между зубьями возникает не линейный, а точечный контакт, что значительно увеличивает контактные напряжения и сни­жает нагрузочную способность передачи. Кроме того, в винтовой зубчатой передаче значительной величины достигает относительное скольжение зубьев, что существенно снижает ее КПД, создает склонность _к заеданию и вызывает быстрый износ зубьев. Учитывая эти недостатки винтовые зубчатые передачи не сле­дует применять в качестве силовых передач.

Обязательное условие для винтовой зубчатой передачи — равенство нормальных модулей. Углы наклона линии зуба ведущего и ведомого колес могут быть различными и угол скрещивания осей мо­жет быть не равен 90°.

Цилиндрическое зубчатое колесо, венец которого по ширине состоит из участков с правыми и левыми зубьями, называется шевронным (см. рис. 7.1, в). Часть венца с зубьями одинакового направления называ­ется полушевроном. Из технологических соображений шевронные колеса изготовляют двух типов (рис. 7.11): с дорожкой посредине колеса (а) и без дорожки (б). В шевронном колесе осевые силы F'_a на полушев­ронах, направленные в противоположные стороны, взаимно уравновеши­ваются внутри колеса и на валы и опоры валов не передаются. Поэтому у шевронных колес угол наклона зубьев принимают в пределах β = 25...40°, в результате чего повышается прочность зубьев, плавность работы передачи и ее нагрузочная способность. Шевронные колеса при­меняют в мощных быстроходных закрытых передачах. Недостатки ком шевронных колес является высокая трудоемкость и себестоимость изготовления.

Геометрические, кинематические и прочностные расчеты шевронной и косозубой передач аналогичны.

Эквивалентные колеса. Прочность зуба косозубого колеса опреде­ляется его формой и размерами в нормальном сечении и длиной зуба. Чтобы унифицировать методику расчетов на прочность прямых и косых зубьев, введено понятие эквивалентного колеса. Эквивалентным прямозубым колесом называется такое колесо, размеры и форма зубьев которого приближенно совпадают с размерами и формой зуба ко­созубого колеса в нормальном сечении. На рис. 7.12 изображено косозубое колесо, пересеченное плоскостью пп нормальное сечение делитель­ной цилиндрической поверхности этого колеса представляет собой эл­липс с полуосями е = d / (2cosβ) и с = d/2 , где d — диаметр делительной окружности. Как известно из аналитической геометрии, максимальный радиус кривизны эллипса

p_υ = е²/с = d/(2 cos²β).

Этот радиус кривизны при­даем за радиус делительного цилиндра эквивалентного колеса, тогда его диаметр

d_υ = d/cos²β.

Подставив в это выражение d_υ = m_nz_υ и d =m_nz/ cosβ, по­лучим формулу для определения числа зубьев эквивалентного прямозубого колеса (короче, эквивалентного числа зубьев)

z_υ = z/cos³β.

Параметры d_υ и z_υ эквивалентного колеса возрастают с увеличением угла β, что является одной из причин повышения нагрузочной способно­сти косозубых колес по сравнению с прямозубыми и дает возможность при одинаковой нагрузке иметь передачу с меньшими габаритными размерами.