§ 7.6. Критерии работоспособности зубчатых колес и расчетная нагрузка

При передаче вращающего момента Т в зацеплении зубчатых колес действует сила нормального давления F_n (рис. 7.19, в) и связанная с отно­сительным геометрическим скольжением активных поверхностей зубьев сила трения F_тр = fF_n, где f— коэффициент трения скольжения. Как бы­ло установлено в § 7.2, скорость скольжения прямо пропорциональна расстоянию контактных точек от полюса; при зацеплении в полюсе ско­рость скольжения равна нулю.

Для определения направления сил трения рассмотрим дополюсное и заполюсное зацепления одной пары зубьев (рис. 7.19, а, б). Разложим каждый из векторов скоростей υ₁ и υ₂ точек контакта на две взаимно пер­пендикулярные составляющие: υ_N — контактную нормальную скорость и υ_к — скорость общей точки контакта зубьев в направлении скольжения. Тогда скорость скольжения υ_s контактных точек профилей зубьев равна: дополюсное зацепление υ_s = υ_k2 - υ_k1 (рис. 7.19, а); заполюсное зацепле­ние υ_s = υ_k1 – υ_k2 (рис. 7.19, б), причем в обоих случаях υ_k головки зуба больше, чем у сопряженной с ней ножки. Следовательно, активная по­верхность головки зуба является опережающей, а ножки зуба — от­стающей. Направление сил трения у зубьев ведущего и ведомого колес показано на рис. 7.19, в.

Под действием сил нормального давления и трения зуб колеса испы­тывает сложное напряженное состояние, но решающее влияние на его работоспособность оказывают два фактора: контактные напря­жения σ_н и напряжения изгиба σ_F, которые действуют на зуб только во время нахождения его в зацеплении и являются, таким образом, повторно-переменными.

Повторно-переменные напряжения изгиба вызывают появление ус­талостных трещин у растянутых волокон основания зуба (место концен­трации напряжений), которые с течением времени приводят к его поломке (рис. 7.20, а, б).

Повторно-переменные контактные напряжения и силы трения при­водят к усталостному изнашиванию активных поверхностей зубьев. Как было установлено в § 1.4, сопротивление усталостному изна­шиванию у опережающих поверхностей выше, чем у отстающих, поэтому нагрузочная способность головок зубьев выше, чем ножек. Этим объяс­няется отслаивание и выкрашивание частиц материала на активной по­верхности ножек зубьев (рис. 7.20, в) при отсутствии видимых усталостных повреждений головок. Усталостное изнашивание активных поверхностей зубьев характерно для работы закрытых передач.

В открытых передачах и в передачах с плохой (загрязняемой) смазкой усталостное изнашивание опережается абразивным износом активных поверхностей зубьев (рис. 7.20, г).

В тяжелонагруженных и высокоскоростных передачах в зоне контакта зубьев возникает высокая температура, способствующая разрыву масляной пленки и образованию металлического контакта, в результате чего происходит заедание зубьев (рис. 7.20, д), которое может завершиться прекращением относительного движения колес передачи.

Итак, критерием работоспособности зубчатых передач является износостойкость активных поверхностей зубьев и их изгибная прочность.

Расчетная нагрузка. Расчеты на прочность металлических цилинд­рических эвольвентных зубчатых передач внешнего зацепления с моду­лем от 1 мм и выше регламентированы ГОСТ 21354—87.

Z — специфические коэффициенты для расчетов на контактную проч­ность; Y — специфические коэффициенты для расчетов на изгиб; S — коэффициент запаса прочности; индекс H — для величин, учитываемых при расчете на контактную прочность; индекс F — для величин, учиты­ваемых при расчете на изгиб.

Для вывода расчетных формул за расчетную нагрузку примем удель­ную расчетную окружную силу, определяемую по формуле

w_t = F_t K_βK_υ / b,

где F_t — окружная сила; K_β — коэффициент, учитывающий неравномер­ность распределения нагрузки по длине зуба; K_υ — коэффициент, учиты­вающий динамичность нагрузки; b — ширина венца колеса.

На рис. 7.20, а показана сила нормального давления F_n распределен­ная по длине зуба равномерно. Однако в действительности при работе передач такое распределение нагрузки маловероятно, даже у точно изго­товленных передач.

Неравномерность распределения нагрузки по длине зуба возникает в результате следующих основных причин: непараллельность и перекос осей валов за счет неточностей изготовления корпусных деталей и неточ­ностей сборки; погрешностей при изготовлении зубчатых колес и валов; деформации валов (изгиб и кручение) под нагрузкой.

На рис. 7.21 показан перекос зубчатых колес в результате изгиба валов под нагрузкой. При симметричном расположении колес относительно опор вала перекос не возникает, а некоторое изменение межосевого рас­стояния для эвольвентной передачи значения не имеет; при несиммет­ричном или консольном (наиболее неблагоприятном) расположении ко­лесо перекашивается, что нарушает правильность контакта зубьев. В ре­зультате упругих деформаций обычно сохраняется контакт зубьев по всей длине, но нагрузка на единицу длины распределяется неравномерно, при­чем эта неравномерность возрастает с увеличением ширины венца, по­этому последнюю ограничивают. Неравномерность распределения на­грузки у прирабатывающихся зубьев (Н ≤ 350 НВ) с течением времени Уменьшается.

Для определения ориентировочных значений К_β в стандарте имеются графики, приведенные на рис. 7.22, 7.23, где К_Нβ — коэффициент нерав­номерности при расчете на контактную прочность; К_Fβ — коэффициент неравномерности при расчете на изгиб; ψ_bd — коэффициент ширины венца колеса по диаметру делительной окружности шестерни.

Каждая из кривых графиков соответствует определенному положению колес отно­сительно опор валов; цифры у кривых соответствуют передачам, указан­ным на схемах; кривые 1 и 2 для случаев консольного расположения ко­лес на валах, опирающихся соответственно на шариковые и роликовые подшипники качения. Графики разработаны для наиболее распростра­ненного на практике режима работы с переменной нагрузкой и окружной скоростью υ < 15 м/с. При постоянной нагрузке и твердости хотя бы од­ного из колес Н < 350 НВ и скорости υ < 15 м/с происходит полная при­работка зубьев; при этих условиях принимают К_β = 1.

Коэффициент динамичности нагрузки К_υ учитывает динамические нагрузки, возникающие в зацеплении в результате неточностей изготов­ления деталей передачи, погрешностей зацепления, деформации зубьев, приводящих к непостоянству действительных значений мгновенного пе­редаточного отношения. Величина K_υ зависит от степени точности изго­товления колес, вида передачи, твердости активных поверхностей зубьев и окружной скорости колес.

Значения K_υ для цилиндрических передач, работающих с окружными скоростями до 10 м/с, приведены в табл. 7.2 и 7.3, причем в числителе даны значения для прямозубых, а в знаменателе — для косозубых колес; строки а — для передач с твердостью зубьев колеса Н₂ ≤ 350 НВ; строки

б — для передач с твердостью зубьев шестерни и колеса Н₁ и Н₂ > 350 НВ. При окружной скорости υ > 10 м/с для определения К_υ используют фор­мулы, приведенные в ГОСТе.