- •Змістовий модуль 1 первинна математико-статистична обробка експериметальних даних
- •Вимірювання величин. Точність вимірювання
- •1.2. Випадкові величини та їх статистична характеристика
- •1.3. Експериментальні дослідження, їх статистична характеристика
- •1.4. Вибірковий метод дослідження
- •2.1. Основні етапи первинної обробки експериментальних даних
- •2. 2. Обчислення основних числових статистичних характеристик вибірки та їх суттєва інтерпретація
- •2.3. Перевірка статистичних гіпотез
- •2.3.1. Відсів грубих похибок
- •Перевірка однорідності декількох вибірок початкових даних
- •2.3.3. Перевірка гіпотези про значущість різниць двох середніх
- •2.3.4. Перевірка гіпотези нормальності розподілу експериментальних даних
- •Змістовий модуль 2 математико-статистичні методи аналізу парних залежностей дослідних даних
- •3.1. Види залежностей величин
- •3.2. Загальні поняття про статистичні методи аналізу парних залежностей
- •4.1 Загальні поняття
- •4.2. Статистична оцінка кореляційного зв'язку між показниками, які контролюються
- •5.1. Загальні поняття
- •5.2. Загальна схема регресійного аналізу
- •5.3. Вибір загального вигляду функції регресії
- •5.4. Метод найменших квадратів
- •5.5. Обчислення оцінок невідомих параметрів лінійної функції регресії
- •5.6. Обчислення оцінок невідомих параметрів квадратичної функції регресії
- •5.7. Обчислення оцінок невідомих параметрів кубічної функції регресії
- •5.8. Статистична оцінка адекватності рівняння регресії
- •Змістовий модуль 3 багаточинникові експерименти
- •7.1. Загальні поняття
- •7.2. Планування порівняльних експериментів
- •7.3. Планування екстремальних експериментів
- •7.4. Статистична обробка та інтерпретація результатів екстремального експерименту
- •7.4.1. Обчислення дисперсії експерименту
- •7.4.2. Обчислення значень коефіцієнтів функції відгуку параметра оптимізації
- •7.4.3. Перевірка адекватності функції відгуку параметра оптимізації
- •7.4.4. Перевірка значущості коефіцієнтів множинної функції регресії
- •7.4.5. Інтерпретація результатів експерименту
- •Література
2.3. Перевірка статистичних гіпотез
Кожне дослідження звичайно починається з постановки та перевірки будь-якої гіпотези. Дослідник вважає, що той чи інший чинник, змінення якого він може контролювати, впливає на явище, яке його цікавить. Він збирає дані, маючи надію з їх допомогою підтвердити свої здогадки.
Статистична гіпотеза – це певне припущення щодо властивостей генеральної сукупності, яке перевіряють за даними вибіркового спостереження. Найчастіше це гіпотеза про характеристики ознаки величини та про параметри відомого розподілу.
Перевірка статистичних гіпотез полягає в тому, що ми робимо здогадки про розподіл ймовірностей випадкової величини та вирішуємо, чи узгоджуються в деякому змісті числові значення одного або декількох параметрів функції розподілу з одержаними експериментальними (спостереженими) даними.
Здогадка про "відсутність різниці" одержала в статистиці назву нульова гіпотеза. Якщо нульова гіпотеза приймається, то чинник, що досліджується в експерименті, не впливає на явище, яке вивчається, та навпаки, якщо нульова гіпотеза відкидається, то це свідчить про правдивість висунутої здогадки, що чинник, який досліджується, впливає на явище, яке вивчається.
Під час приймання статистично обґрунтованих рішень в умовах невизначеності завжди можливий вибір між двома інтерпретаціями [12]:
☺ ситуація, що аналізується, не задовольняє початкову висунуту здогадку (нульова гіпотеза виявилась помилковою), і одержаний результат є вірним відображенням реальної дійсності;
☺ ситуація, що аналізується, відповідає початковій висунутій здогадці (нульова гіпотеза виявилась вірною), і ми просто зустрілися в тою рідкісною випадковістю, яка в принципі можлива.
Відкинути нульову гіпотезу можна за визначеного рівня значущості.
В статистиці головне полягає не стільки у використанні математичних формул та проведенні обліків, скільки у визначенні послідовності ходу міркувань. Ця послідовність полягає у здійсненні ряду етапів, які можуть бути виявлені під час рішення широкого кола статистичних задач.
Формулювання нульової гіпотези (відсутності різниці між значеннями).
Одержання фактичних даних про події (об'єкти, явища), відносно яких була сформульована нульова гіпотеза.
Визначення ймовірності того, що одержаний результат стосується випадку, коли нульова гіпотеза вірна.
Якщо ймовірність отримання даного результату мала, нульова гіпотеза відкидається при рівні значущості, який дорівнює цій ймовірності. Якщо ймовірність отримання даного результату велика, то нульова гіпотеза приймається.
І приймаючи, і відкидаючи нульову гіпотезу, дослідник піддає себе певному ризику. Якщо він через незвичайність одержаного результату відкидає нульову гіпотезу, не дивлячись на те, що вона є вірною (цей факт, правда, може йому бути не відомим), то він зробить помилку І роду. Однак, якщо дослідник прийме нульову гіпотезу, у випадку, коли вона помилкова, то він допустить помилку II роду.
На підставі статистичних висновків про прийняття або неприйняття нульової гіпотези вирішується цілий ряд питань статистичного дослідження експериментальних даних, наприклад, відсів грубих похибок, перевірка однорідності різних вибірок, оцінка суттєвості різниць між двома середніми та ін.