2. 2. Обчислення основних числових статистичних характеристик вибірки та їх суттєва інтерпретація
Приклад 2.1. При вивченні можливості виготовлення напівфабрикату яловичини маринованої (типа шашлику) високого ступеня готовності, прийнятого для централізованого виробництва [9], одержані такі дані мікробної обсіюваності (МБО – кількість мікроорганізмів в 1 г) напівфабрикатів, виготовлених з товстого та тонкого краю:
4,9×105; 5,3×105; 6,4×105; 7,3×105; 6,9×105; 4,8×105; 5,5×105; 5,2×105; 7,1×105; 7,5×105; 6,6×105; 6,3×105; 7,4×105; 6,1×105; 7,2×105 (п = 15);
Як правило, усі обчислення в математичній статистиці проводять у табличній формі (таблиця 2.1), яка найбільш зручна, оскільки має наочність та дозволяє перевіряти обчислення на кожному етапі. Деякі таблиці досить громіздкі, але така специфіка статистичних обчислень. Зараз при наявності великої кількості настільних та кишенькових комп'ютерів заповнення таких таблиць не зустрічає принципових труднощів. Особливо зручно використовувати комп'ютери, які спеціально призначені для статистичних обчислень.
Визначимо:
☻ середнє значення показника (емпіричне або вибіркове середнє) МБО (1.3):
Таблиця 2.1 - Дані для обчислення статистичних характеристик
і |
хі×10-5 |
di
= (xi
-
|
di2 = (xi - )2×10-10 |
1 |
4,9 |
-1,4 |
1,96 |
2 |
5,3 |
-1,0 |
1,00 |
3 |
6,4 |
0,1 |
0,01 |
4 |
7,3 |
1,0 |
1,00 |
5 |
6,9 |
0,6 |
0,36 |
6 |
4,8 |
-1,5 |
2,25 |
7 |
5,5 |
-0,8 |
0,64 |
8 |
5,2 |
-1,1 |
1,21 |
9 |
7,1 |
0,8 |
0,64 |
10 |
7,5 |
1,2 |
1,44 |
11 |
6,6 |
0,3 |
0,09 |
12 |
6,3 |
0,0 |
0,00 |
13 |
7,4 |
1,1 |
1,21 |
14 |
6,1 |
-0,2 |
0,04 |
15 |
7,2 |
0,9 |
0,81 |
|
94,5 |
0 |
12,66 |
)×10-5
☻ дисперсію емпіричного розподілу показника МБО (1.6):
☻ вибіркове середнє квадратичне відхилення показника МБО (1.16):
☻ стандартну помилка середнього значення показника МБО (1.18):
☻ вибірковий коефіцієнт варіації МБО (1.19):
.
☻ граничну помилку вибірки (1.22), приймемо рівень значущості помилки І роду α = 0,05. Отже, певна (довірча) ймовірність отриманих значень Р = 1-α = 0,95; при п = 15 (кількість степенів свободи k = n-1 = 14) коефіцієнт Стьюдента дорівнює 2,14 при довірчій ймовірності 0,95 (додаток 2).
.
☻ Істинне значення мікробної обсіюваності досліджених м'ясних напівфабрикатів з надійністю 0,95 буде наступним:
Х = 6,3 ± 0,6×105 кількість мікроорганізмів / г ,
тобто 5,7×105 < Х кількість мікроорганізмів в 1 г < 6,9×105.
☻ Відносна похибка вимірювань (1.2) або стандартна помилка оцінки істинного значення показника МБО (1.21):
=
(0,3/6,3) ×100 = 4,8 %.