7.4.3. Перевірка адекватності функції відгуку параметра оптимізації
Перше питання, яке нас цікавить після обчислення коефіцієнтів моделі, це перевірка її придатності - адекватності.
Дисперсія адекватності моделі при наявності п повторних дослідів, яке однакове для всіх строчок плану дорівнює
,
(7.31)
де - середнє значення параметра оптимізації в і-му досліді ;
-
значення
параметра оптимізації і-го
досліду, обчислене по функції відгуку,
яка включає k
чинників
із врахуванням їх
знаків у цьому і-му
досліді (див. табл. 7.2);
f - кількість степенів свободи ( f = N-(k+1) ).
Значення параметра оптимізації, обчислене по фунції відгуку з урахуванням оцінок (коефіцієнтів) впливу головних ефектів, не змішаних з іншими, для досліду №1:
=
100,26−0,31−0,55+0,36−0,06 = 99,70;
=
43,26 −2,66−0,01−0,09+0,34 = 40,84;
=
20,15 −5,71+1,67−1,01−4,14 = 10,96 .
Для досліду №2:
= 100,26−0,31+0,55+0,36+0,06 = 99,10;
= 43,26 −2,66+0,01−0,09−0,34 = 40,37;
= 20,15 −5,71−1,67−1,01+4,14 = 21,26 .
Дані щодо розрахунку адекватності моделі для антрекота наведені в таблиці 7.5.
Таблиця 7.5 − Розрахунок залишкової дисперсії функції відгуку параметрів оптимізації для антрекота
№ до сліду |
Вихід виробів, Y1 (7.22) |
Органолептична оцінка, Y2 (7.25) |
Тривалість обробки, Y1 (7.28) |
||||||
|
- |
( - )2 |
|
- |
( - )2 |
|
- |
( - )2 |
|
1 |
99,70 |
1,31 |
1,72 |
40,84 |
1,94 |
3,76 |
10,96 |
1,35 |
1,82 |
2 |
99,10 |
1,94 |
3,76 |
40,37 |
0,13 |
0,02 |
21,26 |
4,42 |
19,54 |
3 |
100,92 |
0,55 |
0,30 |
40,21 |
0,29 |
0,08 |
15,90 |
0,45 |
0,20 |
4 |
100,08 |
1,22 |
1,49 |
41,01 |
1,49 |
2,22 |
9,64 |
2,61 |
6,81 |
5 |
100,44 |
0,98 |
0,96 |
45,51 |
1,49 |
2,22 |
30,66 |
2,61 |
6,81 |
6 |
99,60 |
0,33 |
0,11 |
46,31 |
0,29 |
0,08 |
24,40 |
0,44 |
0,19 |
7 |
101,42 |
1,70 |
2,89 |
46,15 |
0,15 |
0,02 |
19,04 |
4,42 |
19,54 |
8 |
100,82 |
1,05 |
1,10 |
45,71 |
1,91 |
3,65 |
29,34 |
1,37 |
1,88 |
|
|
|
12,33 |
|
|
12,05 |
|
|
56,79 |
=
2×12,33/[8−(4+1)] = 8,22 ;
=
2×12,05/3 = 8,03 ;
= 2×56,79/3 =
37,86
.
Адекватність функції визначається по F-критерію
F
=
/
. (7.33)
F1 = 8,22/7,61 =1,08; F2 = 8,03/34,09 = 0,24;
F3 = 37,86/12,28 = 3,08 .
Якщо розраховане значення не перевищує табличне, з певною ймовірністю 0,95 модель можна вважати адекватною.
Табличне значення F-критерію при ν1 = 3 та ν2 = 8 дорівнює 4,07 (додаток 10). Отже, всі функції відгуку параметра оптимізації статистично вірогідно відображають процес розігріву антрекотів (тобто адекватні).
Якщо лінійна модель адекватна, може бути три варіанта ситуації:
1) всі коефіцієнти регресії значущі;
2) частина коефіцієнтів регресії значуща, частина незначуща;
3) всі коефіцієнти регресії незначущі.
У кожному варіанті оптимум може бути близько, далеко або про його положення немає інформації.
У випадку, коли лінійна модель адекватна і всі коефіцієнти регресії (крім b0) незначущі, і якщо область оптимуму близька, можливо закінчення дослідження.
У випадку, коли частина коефіцієнтів регресії значуща, можуть бути прийняті різні рішення, реалізація яких приводить до одержання значущих коефіцієнтів (поширення інтервалів варіювання і постановка нової серії дослідів та добудування плану). Якщо область оптимуму близька, то можна прийняти одне з трьох рішень: закінчення дослідження, перехід до планів другого порядку та рух до оптимуму методом крутого сходження по всім або тільки по значущим чинникам.
Якщо лінійна модель неадекватна, значить не вдається апроксимувати поверхню відгуку площиною. Одна із ознак (крім F-критерію), по яким можна встановити неадекватність лінійної моделі - значущість хоча б одного з ефектів взаємодії. Рішення, що приймаються для одержання адекватної моделі: змінення інтервалів варіювання чинників, перенос центру плану, добудування плану. Якщо область оптимуму близька, то можливо закінчення дослідження.
У всіх випадках, як при адекватній моделі, так і при неадекватній, цікаво перевіряти ще значущість окремих коефіцієнтів регресії.