3.2. Загальні поняття про статистичні методи аналізу парних залежностей

Методи статистичного дослідження залежностей складають зміст окремих частин багатомірного статистичного аналізу, який можна визначити як розділ математичної статистики, збору, систематизації даних, націлених в першу чергу на виявлення характеру та структури взаємозв'язків _між компонентами багатомірної ознаки (х, у), що досліджується, та призначених для одержання наукових та практичних висновків.

_{Розділи} багатомірного статистичного аналізу, які складають математичний апарат статистичного дослідження залежностей, фор­мувались та розвивались з урахуванням специфіки моделей, що ана­лізуються, зумовленою в першу чергу природою _{змінних} величин, які досліджуються.

Так, математичний апарат, призначений для статистичного дослідження залежності типу В, являє зміст регресійного аналізу, математичний апарат, призначений для дослідження залежностей типу С, являє зміст кореляційного аналізу, математичний апарат, за допомогою якого досліджується залежність типу Д, утворює _зміст дисперсійного аналізу; математичний апарат, за допомогою якого досліджується залежність типу Е, виділений у розділ коваріаційного аналізу, для дослідження залежностей в умовах активного екс­перименту служить теорія оптимального планування експериментів.

Якщо _під час збору вибіркових даних, які складають двомірну систему спостережень, проводиться по декілька спостережень при кожному фіксованому значенні аргументу, то вводиться поняття умовних середніх залежної змінної величини - середні значення результуючої ознаки при кожному фіксованому значенні аргументу. Якщо діапазон значень аргументу розбивається на інтервали групу­вання, та в _якості фіксованого значення аргументу приймається середнє значення інтервалів групування, за яких також визнача­ються умовні середні значення результуючої ознаки.

За допомогою регресійного аналізу можна _{відповісти} на пи­тання:

як по розміщенню експериментальних точок, що відображають закономірність у поведінці умовних середніх в залежності від ве­личини х найбільш точно провести пряму у_сер.(х) = Θ₀ + Θ₁×х (лінію у_сер.(х) = f(х) ) ?;

як _{оцінити} ступінь точності побудування даної залеж­ності ?;

чи можна будувати математично обґрунтовані зони (певні інтервали та межі) навколо прямої, яка досліджується, попадання в _які емпіричних значень результуючої ознаки характеризувалось би з раніше заданою ймовірністю?

Сукупність методів, які дозволяють вирішувати коло питань, пов'язаних з дослідженням _{тісноти} зв'язку між результуючими та пояснюючими змінними величинами, які, як правило, флюктурують випадковим чином навколо встановлених номіналів, являє собою роз_діл статистичного аналізу, названий кореляційним. Найчастіше за допомогою кореляційного аналізу описують залежності, _які ви­явлені в ході технологічних процесів. Саме в ході технологічного процесу має місце коливання реальних значень параметрів процесу (наприклад, температури, тиску, концентрації речовин, лінійних розмірів продуктів, які обробляються, тривалості та т.п.), отже, _і взаємозалежних результуючих показників, на які впливають і _інші чинники, що не контролюються в технологічному процесі.

Дисперсійним аналізом називається метод організації (планування), статистичного аналізу та інтерпретації результатів екс­периментів, в яких вивчається залежність _{кількісної змінної} величини від сполучення градацій якісних _{змінних} величин. Диспер­сійний аналіз найбільш ефективний саме _{тоді, коли дослідник} ак­тивно втручається в організацію збору даних (бере участь у плану­ванні експерименту). Прикладом дисперсійного аналізу може служити, наприклад, залежність виходу готових кулінарних м'ясних виробів _від виду теплової обробки (варка, смаження, тушкування, НВЧ-нагрів та ін.), виду м'яса (яловичина, свинина, птиця та т. п.), кулінарної частини (товстий край, верхня, нижня частина тазостегнового від­рубу, лопатка та т.п.), характеру нарізання (великий шматок, скибки, порційний шматок, брусочки, подрібнення на м'ясорубці та _ін. ). У цьому випадку за допомогою методів дисперсійного аналізу одержують _{лінійні} математичні моделі з _{постійними} та випадковими чинниками типу

y = т + а_і + b_j + с_к + ε , (3.1)

де т, а_і, b_j , с_к - константи, що відображають відповідно: середній процент виходу готових кулінарних виробів, вплив на _вихід виду обробки, виду м'яса, виду кулінарної частини;

ε - "залишкова" випадкова величина, яка являє со­бою відхилення виходу, який спостерігається, від модельних припущень.

Коваріаційним аналізом називається сукупність методів ор­ганізації (планування), статистичного аналізу та інтерпретації результатів експериментів, чи спостережень, в яких вивчається залежність _{кількісної змінної} величини _від набору (сукупності) якісних та кількісних чинників (змінних величин). Наприклад, якщо необхідно проаналізувати дані виходу кулінарно готових м'ясних виробів від виду теплової обробки, яка характеризується кількісними _{змінними} величинами (температура _{теплопідводячого} середовища, _{щільність} теплового потоку, який підводиться до ви­робу, що обробляється, та т. п.), від виду нарізання, яке можна _{оцінити} максимальними чи інтервальними _{лінійними} розмірами шмат­ків, що обробляються, та т. п.

_Вміння правильно класифікувати кожну конкретну багатомірну систему спостережень грає вирішальну роль _під час вибору _{відпо­відних} математико-статистичних методів пошуку залежності, що ви­вчається, та при її неформальній, фізично змістовній інтерпрета­ції.

Увесь процес статистичного дослідження залежностей, _які нас цікавлять, зручно представити у _{вигляді} схеми, яка _{містить в} собі шість основних етапів (рисунок 3.1)

Схема 3.1

_{Слід відмітити, що, являючись} вузловим, у визначеній мірі вирішальною ланкою в усьому процесі статистичного дослідження залежностей, четвертий етап - етап визначення класу функцій, в рамках якого буде проводитись подальший пошук конкретного виду залежності, що цікавить дослідника (тобто структури шуканого зв'язку _між у та х), у той же час _він знаходиться в найменш вигідному становищі в порівнянні з рештою етапів (з _{позицій} на­явності суворих та закінчених математичних рекомендацій по його реалізації). На жаль, не існує стандартних прийомів та методів, _які створили б сувору теоретичну базу для вирішення задачі правильного визначення загальної структури математичної моделі.

_{Відмітимо, що} частину статистичного дослідження, що поєднує етапи 4, 5 і 6, прийнято називати регресійним аналізом.

Використання методів статистичного _{дослідження} залежностей у задачах оптимального регулювання ходу технологічного процесу та побудування _{відповідних} автоматизованих систем управління технологічним процесом (АСУТП) можна віднести до прикладів гра­мотних і відносно поширених актуальних додатків математичного апарату.

*

* *

Стислий та описувальний характер даного розділу не може служити підставою експериментатору _{відноситись до} його без _{відпо­відної} уваги.

Коректність одержаних результатів та висновків за встанов­леними в дослідженнях взаємозалежностями в більшій мірі залежать від _{чіткого} розуміння експериментатором характеру даних, _які одержуються _в експерименті, оскільки це впливає на правильність вибору методів, за допомогою яких у подальшому буде проводитись статистичний аналіз залежностей.

Розділ 4. Кореляційний аналіз