Змістовий модуль 2 математико-статистичні методи аналізу парних залежностей дослідних даних

Розділ 3. Статистичні методи аналізу парних залежностей

3.1. Види залежностей величин

_{Дослідники} протягом _{століть} спостерігають, що станеться з явищами, які їх цікавлять, при зміні того чи _іншого показника, що контролюється при дослідженні.

Нехай ми маємо п пар спостережень у_і, одержаних при фіксованих (записаних) значеннях х_і. Можна застосувати систему декартових координат для графічного зображення на _{площині цих} пар спостережень у вигляді експериментальних точок з координатами х та у.

В кінцевому рахунку будь-який закон природи може бути вира­жений у вигляді опису характеру чи структури так званих "парних" залежностей типу у = f(х). Якщо _ці залежності стохастичні по _своїй природі та виявляються на підставі статистичного спостереження, наприклад, у процесі проведення експерименту, то ми опиняємось в рамках проблеми статистичного дослідження залежнос­тей.

При статистичному дослідженні залежностей необхідно виріши­ти наступні _{основні} питання:

• як, виходячи з конкретних прикладних цілей дослідження, ви­значити сенс, в якому розуміємо залежність, що досліджується?

• чи є взагалі який-небудь зв'язок між _{змінними} величинами, що досліджуються, та як вимірити тісноту цього зв'язку?

• який загальний математичний вигляд зв'язку _між у та х, тобто яка загальна структура _{відповідної} математичної моделі?

• як, виходячи з прийнятої загальної структури математичної моделі, провести необхідну обчислювальну обробку початкових даних з метою одержання конкретного вигляду залежності у _від х ?

• як _{оцінити} ступінь _{точності висновків,} основаних на обробці обмеженого ряду спостережень, _{кількісні} характеристики яких підлягають деякому випадковому розкиду?

• як вирішувати всі питання у ситуаціях, коли серед пояснюючих змінних величин (х) можуть бути і _{некількісні?}

Будь-яке статистичне дослідження залежностей повинно почи­натись з питання - яка кінцева прикладна ціль статистичного дослідження залежностей? Адже від _{відповіді} на це питання значно залежать план досліджень, вибір загальної структури математичної моделі, інтерпретація статистичних характеристик та висновків, що одержуються, та _ін.

В [2] констатується наявність великої _{кількості дослідниць­ких} робіт (статей, дисертацій, наукових звітів та ін.), в яких будуються різні моделі, проводиться велика _{кількість} обчислень, аналізуються статистичні властивості отриманих характеристик та ін., але все це немовби "повисає в повітрі", _{оскільки} залиша­ється неясним, як і для вирішення яких саме конкретних приклад­них задач передбачається використовувати результати зроблених математичних вправ.

За зростаючою глибиною проникнення в змістовну сутність кон­кретної задачі, що аналізується, виділяють три основних типи кін­цевих прикладних цілей статистичного дослідження залежностей.

1. Встановлення самого факту наявності (або відсутності) статистично значущого зв'язку _між у та х. При такій постановці задачі статистичний висновок має альтернативну природу - "зв'язок є" чи "зв'язка немає" - та супроводжується лише чисельною характеристикою ступеня тісноти залежності, яка досліджується.

2. Прогноз (відновлення, одержання,) невідомих значень, що нас цікавлять, індивідуальних чи середніх значень результуючих показників у, які досліджуються, за заданими значеннями _{відповідних змінних} величин х. При такій постановці задачі статистичний висновок містить в собі опис інтервалу ймовірних значень показника у = f(х), який прогнозується, та супроводжується величиною певної ймовірності Р, з якою гарантується справедливість нашого прогнозу. Дослідника цікавить в даному випадку лише значення функції f( х), а не її структура.

_{Можливість} прогнозу значення показника, який нас цікавить, − головна кінцева прикладна мета дослідження, яке спирається, як ми завжди будемо вважати, на достовірну та репрезентативну вибір­ку початкових даних.

3. Вияв причинних зв'язків _між пояснюючими змінними величи­нами х та результуючими показниками у, часткове управління зна­ченнями у шляхом регулювання величин х. Така постанова задачі претендує на проникнення в "фізичний механізм" статистичних _{зв'язків, що} вивчаються, тобто в механізм перетворення "початко­вих" _{змінних} величин х в результуючі показники у , який в біль­шості випадків дослідник, не будучи в стані конструктивно описа­ти, змушений іменувати "чорним ящиком".

При досягненні кінцевої прикладної мети статистичного дослідження парних залежностей на перший план виходить задача пра­вильного визначення загальної структури математичної моделі (тоб­то вибору загального виду функції f(х)), рішення якої забезпечує _{можливість кількісного} виміряння ефекту дії на у змінних вели­чин х.

_{Під типом} залежності мається на увазі не аналітичний тип функції у = f(х), а природа змінних _{величин} (х, у), які аналізу­ються, та _{відповідно} інтерпретація функції в кожному конкретному випадку. При цьому серед змінних величин (х, у) можуть бути _змінні величини _{кількісної, якісної} (порядкової) та класифікаційної (номінальної) природи.

Відрізняють такі типи залежностей:

• _між невипадковими _{змінними} величинами (тип А). У цьому випадку результуючий показник у цілком визначено відновлюється за значеннями невипадкових пояснюючих _{змінних} величин х. Це звичай­ний тип чисто функціональної залежності;

• між випадковим результуючим показником у та невипадковими пояснюючими (передбаченими) _{змінними} величинами (тип В). У цьому випадку значення результуючого показника, по-перше, неуникно пов'язане з деякими випадковими помилками виміряння, у той час як _{пояснюючі змінні} величини вимірюються без помилок (або вели­чини помилок зневажливо малі в порівнянні з існуючими помилками виміряння результуючого показника) і, по-друге, значення результуючого показника залежать не тільки _{від відповідних} значень х, але й _від ряду чинників, що не контролюються, тому при кожному фіксованому значенні х відповідні значення результуючого показника неуникно підлягають деякому випадковому розкиду. Така залежність називається регресійною;

• _між випадковими результуючими та передбачаючими змінними величинами (тип С). У цьому випадку результуючий показник у та пояснюючі _змінні величини х залежать _{від множини чинників, які} не контролюються, та що виявляються випадковими по своїй фізич­ній сутності. Така залежність називається кореляційною; .

• _{між кількісним} результуючим показником у стохастичного характеру та якісними _{змінними} величинами (сполучення градацій) як стохастичного, так і не стохастичного характеру (тип Д);

- між _{кількісним} результуючим показником у стохастичного ха­рактеру та набором пояснюючих змінних величин, який містить в собі як _{якісні,} так _{і кількісні змінні} величини, (тип Е).