Вирішення задачі про придбання дому за допомогою метода аналізу ієрархій з використанням програми MathCad

На підставі попарних порівнянь, результати котрих наведені в таблицях 1; 2 а,б,в додатку 8, складемо матриці порівнянь. Далі ми відшукаємо власні значення та власні вектори, що відбивають локальні пріоритети порівнюваних елементів. Для матриці порівнянь критеріїв відносно загальної мети, маємо матрицю розміром [8x8], позначимо її літерою M. Після визначення матриці та присвоєння значень її компонентам треба використати стандартну функцію eigenvals(M) для пошуку власних чисел.

Вибираємо максимальне власне число (в даному випадку це 9.669) та шукаємо відповідний власний вектор. Для цього треба визвати стандартну функцію eigenvec(M, _max). Знайдені компоненти вектора потрібно нормувати, щоб отримати вектор локальних пріоритетів, який відбиває структуру переваг особи, яка приймає рішення, щодо ваги кожної з альтернатив до загальної мети "Обрати дім". Позначимо власний вектор, допоміжну змінну та нормований власний вектор літерами V, S та D відповідно, та обчислимо значення:

Далі треба виконати аналогічні обчислення для порівнянь альтернатив відносно обраних критеріїв. Залишимо такі ж саме літери для відповідних позначок, додавши їм індекси, відповідно до номеру критерію. Так, матриця попарних порівнянь домів відносно критерію "Розмір дома" має індекс 1, а значення елементів беремо з таблиці 2а,б,в додатку 8.

Аналогічні обчислення зробимо для порівнянь відносно всіх інших критеріїв. Треба бути уважними та підписувати назви критеріїв.

Порівняння відносно критерію "Зручність транспорту" (індекс 2):

Порівняння відносно критерію "Місцевість" (індекс 3):

Порівняння відносно критерію "Вік будівлі" (індекс 4):

Порівняння відносно критерію "Подвір'я" (індекс 5):

Порівняння відносно критерію "Сучасне обладнання" (індекс 6):

Порівняння відносно критерію "Загальний стан" (індекс 7):

Порівняння відносно критерію "Фінансові умови" (індекс 8):

Тепер, коли ми знайшли всі вектори локальних пріоритетів необхідно скласти матрицю для обчислення вектору глобальних пріоритетів, позначимо її GM. Вона має розмір [4x8] та записується наступним чином. По стовпцям з нульового по сьомий (в програмі MathCAD нумерація елементів масиву починається з нуля) записують вектори D1...D8. Далі нульовим рядком матриці GM дописують вектор D. Для виконання цих операцій у програмі маються функції для збільшення кількості рядків stack(A,B) та стовпців матриці augment(A,B).

Функція augment(A,B) додає справа від матриці А матрицю В.

Тепер зверху додамо рядок з транспонованого вектору D за допомогою функції stack(A,B)

Вектор глобальних пріоритетів W обчислюється перемноженням нульового рядка матриці GM на перший, другий та третій. Нагадаємо, що рядки матриці GM відбивають ваги кожної з альтернатив та ваги критеріїв.

В програмі MathCAD визначена функція добутку векторів, якою можна скористуватися для виконання цієї операції. Однак оскільки MathCAD дозволяє вирізати лише колонку з матриці, то по-перше ми транспонуємо матрицю GM.

Тепер залишилось лише обрати альтернативу, вклад якої в досягнення загальної мети є найбільшим. Таким чином, слід обрати дім А, оскільки питома вага цієї альтернативи найбільша для обраної системи переваг.

Додаток 9