Розділ 8. Багатокритеріальні рішення
Після вивчення матеріалу цього розділу Ви зможете:
виконати постановку задачі багатокритеріального вибору;
застосовувати комплексні показники ефективності;
порівнювати альтернативи за допомогою метода аналізу ієрархій.
8.1 Постановка задач багатокритеріального вибору
У попередніх темах ми розглядали, як керівник приймає рішення в умовах визначеності, ризику і невизначеності, припускаючи, що ефективність рішення залежить від досягнення деякої цілі, яка описується скалярною змінною. В приведеній раніше класифікації такі рішення називалися однокритеріальними. До них відносяться задачі, де критерій оцінки однозначно диктується цільовою спрямованістю рішення. Такі задачі виникають при розборі невеликих по масштабу і скромних за наслідками економічних заходів. Складні проблеми управління звичайно потребують урахування соціальних, економічних, а іноді і політичних чинників. Вибір альтернативного рішення в таких проблемах вимагає розробки певної процедури порівняння можливих наслідків рішень по багатьом факторам. Задачі вибору рішень при наявності кількох бажаних цілей та відповідно кількох критеріїв, що визначають ступінь досягнення цілей, отримали назву багатокритеріальних.
Множинність показників ефективності характерна для будь-якої скільки-небудь складної задачі прийняття рішень. Розглядаючи проблеми багатокритеріального вибору ми будемо вважати що інформація про наслідки виборів відома з визначеністю. Таке припущення дасть змогу розглянути деякі методи прийняття рішень не відволікаючись на ускладнення, що породжуються невизначеністю. Великомасштабні складні проблеми вибору в соціально-економічних системах, як правило, зачіпають інтереси різних груп стейкхолдерів. Якщо постає питання про розподіл прибутків або інших активів, то відповідні постановки задач розглядаються в теорії ігор і не будуть роздивлятися в межах цього посібника. Надалі будемо вважати, що в разі наявності кількох лиць, які приймають рішення, вони змогли досягнути певних узгоджень щодо переваг цінностей та упорядкувати критерії прийняття рішень, а тому, таке рішення можна розглядати як індивідуальне.
В загальному випадку задача прийняття багатокритеріального рішення включає в себе наступний набір елементів[1]:
<T, A, K, X, F, P, R>, (8.1)
де T – постановка задачі;
A – множина допустимих рішень (альтернатив);
K – множина критеріїв;
X – метод вимірювання переваг;
F – відображення множини допустимих рішень в множину
векторних оцінок виходів;
P – система переваг особи, яка приймає рішення;
R – вирішальне правило, що відбиває систему переваг.
Позначимо через а альтернативу із множини припустимих альтернатив А. Кожній дії а; а А поставимо у відповідь n числових показників x1,…,xn, що відображають кожне а в точку n-мірного простору виходів (наслідків) дій (рис. 8.1). Треба оцінити кожен з виходів за допомогою показника ефективності (іноді використовують термін вирішальне правило) та обрати дію, що відповідає оптимальному показнику ефективності. Для того, щоб людина могла порівняти вектори, що характеризують точки n-мірного простору використовують комплексні показники ефективності (так звані процедури згортки), що дозволяють привести вектори до скалярних величин, які можна порівнювати за арифметичними правилами. Найбільш поширеними є лінійна та мультиплікативна згортки.
Рисунок 8.1 – Відображення альтернатив в простір виходів