6.3 Імітаційне моделювання

Імітаційне моделювання, або метод Монте-Карло, - це один із способів аналізу проблем прийняття рішень за допомогою комп'ютера. До переваг цього методу відноситься простота реалізації і можливість аналізувати властивості моделей, не вдаючись в аналітичні викладення. Типовий алгоритм виконання імітаційного моделювання приведений на рис. 6.1. У додатку 7 розглянуто вирішення задачі про доцільність інвестицій за допомогою метода імітаційного моделювання.

Останнім часом з'явилася значна кількість високоякісних програмних продуктів, що дозволяють, не заглиблюючись у тонкощі програмування, будувати моделі і виконувати імітаційні розрахунки. До популярних спеціалізованих пакетів відносяться такі як Analytica фірми Lumina Inc. (www.lumina.com), Stella фірми High Performance Systems Inc. (www.hps-inc.com). Досить просто потрібні обчислення можна реалізувати програмами універсального призначення, наприклад, MathCAD фірми MathSoft Inc. (www.mathsoft.com), і навіть за допомогою електронних таблиць.

Рисунок 6.1 -  Алгоритм вирішення задачі з невизначеними параметрами імітаційним методом.

6.4 Діаграми впливу

Діаграма впливу (ДВ) - це спосіб зображення взаємозв'язків змінних, який зручно використовувати в моделюванні задач прийняття рішень в умовах невизначеності. Діаграми дозволяють явно зазначити зв'язки між невизначеними чинниками і цільовою змінною.

З одного боку, ДВ дозволяють особі, яка приймає рішення, відобразити розуміння проблеми в наочній і інтуїтивно зрозумілій формі, а з іншого боку, - це точний опис інформації, що може бути використана для вирішення задачі на комп'ютері. З середини 80-х років діаграми впливу набули поширення у якості інструмента для розробки моделей.

ДВ являють собою мережу взаємозв’язаних вузлів, що будуються за певними правилами. Вузли представляють випадкові змінні і рішення. При побудові ДВ використовують три типи вузлів:

• вузол рішення, що позначається квадратом, або прямокутником;

• вузол випадку, що позначається колом, або овалом;

• вузол змінної, що позначається квадратом або прямокутником з округленими краями.

Застосовують два типи спрямованих дуг, що з'єднують вузли:

• дуги, що відбивають умови залежності;

• дуги, що відбивають інформаційні потоки.

Дуга умови, що входить у вузол випадку або у вузол змінної, означає можливу залежність. Інформаційна дуга, що входить у вузол рішення, вказує, що інформація повинна бути доступна до моменту вибору альтернативи.

Зв'язки між вузлами не можуть утворювати цикли. Деякі з типів зв'язків трьох вузлів, що представляють випадкові події, можуть мати такий вигляд:

a) незалежні події;
b) залежні і незалежні події;
c) комбінація залежних і незалежних подій;
d) умовно незалежні події (перше й останнє)

Приклади комбінацій вузлів:

	a)  значення змінної залежить від випадкової змінної, яка у свою чергу, залежить від рішення;
	b)  те ж, що й а), але значення змінної також залежить від рішення;
	c)  значення змінної залежить від рішення і від випадкової змінної, але остання не залежить від рішення;
	d)  особа, яка приймає рішення, спостерігає значення випадкової змінної, а потім робить вибір
	e)  випадкова змінна спостерігається, але не впливає безпосередньо на значення змінної (може розглядатися як не стосовна до рішення).

Розглянемо моделювання задачі про буравлення нафтової свердловини [4], яку розглянуто в додатку 6. Коротко нагадаємо суть проблеми. Керівник компанії, що займається геологічною розвідкою, має вирішити чи варто бурити свердловину та чи доцільно зробити сейсмічну розвідку. Компанія вже зробила декілька свердловин у цьому регіоні та керівник має уяву про можливі затрати і прибутки. Але прибуток є випадковим і залежить від кількості нафти у свердловині.

Цільовою змінною в проблемі є прибуток, який є функцією від:

• рішення бурити свердловину або ні;

• вартості буравлення;

• кількості нафти в свердловині;

• рішення про проведення сейсмічної розвідки.

Рисунок 6.2 - Зображення задачі про буравлення нафтової свердловини за допомогою діаграми впливів.

Результати сейсмічної розвідки залежать від рішення начальника про залучення сейсмологів для одержання додаткової інформації і від структури ґрунту. У випадку, якщо зроблена сейсмічна розвідка, то до моменту ухвалення рішення про буравлення начальнику партії відомі її результати. Сейсмічна структура залежить від можливої кількості нафти.

Рисунок 6.3 - Задача про буріння нафтової свердловини. Критерієм вибору рішень є корисність очікуваного грошового виграшу.

Якщо в якості критерію вибору рішення обрати максимізацію очікуваної корисності, то діаграма впливів матиме такий вигляд, рисунок 6.3.

Діаграми впливів є інструментом, що дозволяє відобразити суть проблеми в наочній формі. Доступність для розуміння менеджерами і можливість перевести діаграми у форму, необхідну для організації обчислень на комп'ютері, забезпечили широке використання діаграм впливу для моделювання практичних ситуацій в аналізі рішень. Одним із програмних продуктів, що дозволяють реалізувати описані методи, є “Analytica” компанії Lumina. На сайті компанії http://www.lumina.com можна отримати демонстраційну версію продукту, яка має повний набір функцій, але обмежена в терміні використання.

Питання для самоконтролю:

1. Чому виникає невизначеність в економічному оточенні підприємства?

2. Як формулюється постановка задачі вибору за умов невизначеності?

3. Які вирішальні правила було розроблено для допомоги особі, яка приймає рішення, здійснити вибір?

4. Які існують проблеми з використанням вирішальних правил?

5. У чому полягає сутність методу імітаційного моделювання?

6. Перерахуйте кількість елементів, що використовуються у діаграмах впливу.

7. В чому полягає могутність моделювання проблем за допомогою діаграм впливу?

Література для поглибленого вивчення:

1. Howard R. A. , and J. E. Matheson. 1981. Influence Diagrams. In The Principles and Applications in Decision Analysis, Vol. II (1984) R. A. Howard and J. E. Matheson (eds.) Strategic Decision Group, Menlo Park, Calif.

2. Ross D. Shachter. Eualuating Influence Diagrams. Operations Research, Vol. 34, №6, Nouember-December 1986, pp. 871-882.

3. Izhar Matzkeuich and Bruce Abramson. Decision Analytic Networks in Artificial Intelligence. Management Science, Uol. 41, No. 1, January, 1995, pp. 1-22.

4. Райфа Г. Анализ решений (Введение в проблему выбора в условиях неопределенности) / Пер. с англ. З.Н. Кравец / Под ред. С.В. Емельянова, - М.: Наука, 1977. - 408 с.