66. Статические и динамические характеристики статических и астатических объектов.
Статическая характеристика – семейство установившихся значений выходных координат объекта.Не все объекты имеют статические характеристики, такие объекты называют астатическими.
Статическая характеристика может задаваться:
1. уравнением; y=f(x);
2. таблицей экспериментальных данных;
3. графиком.
Если y=ax+b, то объект называется линейным.
Коэффициент
передачи -
,
при
→
0, =
.
k=tg
=a.
Для линейных объектов: k=a=tg /
Для нелинейных y=ax2+bx+c, k=2a+b.
Пассивный эксперимент – не воздействуя на объект, снимать данные в нормальном режиме.
Активный
эксперимент
– планируется планирования экспериментов.
Построение модели, статической характеристики объекта.
Условия применения методов:
1. Не известно, какую модель положить в основу объекта. Надо идти от простого к сложному, y=ax+b
2. В модели надо постараться учесть физические свойства объекта.
Динамические характеристики
Они характеризуют поведение объекта во t и/или частотной области.
Во временной области различают:
а) диф. уравнения динамики объекта;
б) передаточные функции;
в) кривая разгона объекта;
г) переходная характеристика объекта;
д) импульсная переходная характеристика объекта.
Временная область
1) Диф. Уравнения во t:
-
линейное обыкновенное диф. уравнение
в полных производных, неоднородных, n
– ого порядка.
2)
Введем
оператор
.
An(p)y = Bm(p)x
- оперативная запись диф. уравнений, справедливо только для линейных.
Введем:
- передаточная
функция любой системы,
только
для линейных систем.
Аn(р)у=0 – описывает собственную динамику объекта.
3) Кривая разгона – это реакция объекта на единичное возмущение (т.к. от 0 до 1).
Например:
4) Переходная характеристика – реакция объекта на возмущение любого вида, в том числе и на случайные возмущения.
5) Импульсная переходная характеристика - реакция объекта на импульсное возмущение.
Импульс – конечная амплитуда и конечная длительность; применяют для неустойчивых объектов и для объектов, для которых нежелателен другой переходный процесс. (рис.)
Применяется
дельта-функция
- бесконечно большая амплитуда бесконечно
малой длительности (
-
функция) –
невозможна.
Также существуют Частотные характеристики
Имеется
объект, на вход действует
и на выходе получаем синусоидальный
сигнал с другой амплитудой и сдвигом
фаз.
Прокачаем
частоту в диапазоне от 0 до
,
т.е.
,
А2(
)
и
(
).
1) Амплитудно-частотная характеристика: зависимость амплитуды от частоты.
.
2) Фазо-частотная характеристика – зависимость фазы от частоты: (х) – ФЧХ.
3) Амплитудно–фазовая характеристика – геометрическое место точек, обозначенных концов вектора А( ), - АФЧХ.
Изменение частоты в 2 раза называется октава;
-----//----- в 10 раз – декада.
4) Комплексная частотная характеристика представляет собой W( )=R( )+iI( ).
Из рисунка видно
По выражению можно построить все характеристики:
Уравнение для объекта с запаздыванием: y(t+τ)=x(t).
П
отношение полиномов
(линейная аппроксимация)
ередаточная функция звена запаздывания:
,
где
.
На комплексной плоскости уравнение
звена запаздывания – уравнение окружности
(круга).
Звено запаздывания не изменяет амплитуды,
но изменяет фазовый сдвиг; сдвиг больше,
чем больше
,
и
.
Фазовый сдвиг искажает звуковые сигналы.