Значения ua для стандартных доверительных вероятностей

	1 - 	u
0,05	0,95	1,96
0,01	0,99	2,58
0,001	0,999	3,28

В этом случае нам надо провести дополнительное обследование 104 испытуемых и, тем самым, довести объем выборки до 154. Величина минимального объема выборки зависит от заданного уровня доверительной вероятности, величины d и выборочного стандартного отклонения. Чем больше будет доверительная вероятность, меньше величина d или больше стандартное отклонение, тем потребуется большая по численности минимальная выборка.

Нормальное распределение наиболее часто применяют для статистического описания совокупности эмпирических данных, оценки репрезентативности выборки и шкалы (методики), для стандартизации тестовых баллов (на основе перевода в интервальную шкалу). На свойствах нормального распределения основаны статистические критерии проверки гипотез (z-критерий, критерий , F-критерий Фишера, t-критерий Стъюдента и др.).

Нормальность распределения оценивается с помощью критерия Колмогорова – Смирнова, который считается наиболее состоятельным для определения степени соответствия эмпирического распределения нормальному. Если p>0,1, то делается вывод о приблизительном соответствии данного эмпирического распределения нормальному. В качестве примера можно привести показатели оценки нормальности распределения по шкалам многомерного профессионально-психологического личностного теста.

Сравнение эмпирического распределения с теоретическим нормальным распределением можно также осуществлять посредством оценки таких свойств как асимметрия ( ) и эксцесс ( ). Асимметрия и эксцесс нормального распределения равны нулю. Если хотя бы один из этих двух показателей проверяемого эмпирического распределения существенно отклоняется от данного значения, это означает аномальность оцениваемого распределения.

Асимметрия эмпирического распределения определяется по формуле:

, (5)

где - среднее арифметическое значение, - стандартное отклонение,

- среднее кубическое ( ), (6)

С – среднее квадратическое ( ) (7).

Эксцесс определеяется по формуле:

, (8)

где Q – среднее значение четвертной степени ( ) (9).

Проверку статистической значимости вычисляемого показателя асимметрии можно провести на основе неравенства Чебышева:

, (10)

где - дисперсия эмпирической оценки асимметрии, которая вычисляется следующим образом: (11), р – уровень значимости (р=0,05 или р=0,01).

Подобным образом оценивается значение эксцесса:

, (12)

где - эмпирическая дисперсия оценки эксцесса, которая вычисляется по формуле: (13).

Если эмпирическое распределение не соответствует нормальному, то выборка не репрезентативна по качеству и/или количеству. Однако это может свидетельствовать и о том, что данная методика не дает нормального распределения результатов, так как плохо составлен стимульный материал (например, многие тестовые задания не обладают средней диагностической силой).