6.2. Решение размеренных цепей методом, обеспечивающим полную взаимозаменяемость

Для обеспечения полной взаимозаменяемости размерные цепи решают по методу максимума и минимума, при котором допуск замыкающего звена определяется арифметическим сложением допусков составляющих звеньев. Этот метод обеспечивает заданную точность сборки без какого-либо подбора или подгонки деталей.

Рассмотрим решение прямой и обратной задач размерных цепей.

6.2.1. Первая задача

Базовая плоскость I детали (рисунке 18) обрабатывается вначале, затем от нее обрабатываются поверхности по размерам А₁ и А₂, имеющими допуски на изготовление соответственно ТА₁ и ТА₂. В технологической размерной цепи размер Аж является замыкающим поскольку его величина зависит от действительных размеров А₁ (увеличивающего) и А₂ (уменьшающего) звеньев. В данном случае номинальный размер и допуск замыкающего звена соответственно равны

(45)

(46)

В общем случае при m увеличивающих и n уменьшающих звеньях основные уравнения линейной размерной цепи можно представить в виде

(47)

(48)

Таким образом, допуск замыкающего звена в линейных размерных цепях равен сумме допусков всех (увеличивающих и уменьшающих) звеньев.

Наибольший размер размыкающего звена рассматриваемой цепи

Что может быть представлено в следующем виде:

Вычитая из полученного выражения уравнение (45), получают расчетную зависимость для определения верхнего отклонения замыкающего звена данной цепи

(49)

Нижнее отклонение замыкающего звена по аналогии соответствует

(50)

В общем случае эти уравнения можно представить в виде

(51)

(52)

На основании уравнения (48) можно определить допуск любого составляющего звена при условии, что известны допуски и предельные отклонения остальных размеров цепи, включая и замыкающий, тогда

(53)

Это уравнение читается так: допуск любого составляющего размера размерной цепи равен допуску замыкающего размера минус сумма допусков остальных составляющих размеров цепи. Для определения предельных отклонений любого уменьшающего или увеличивающего размера следует пользоваться уравнениями (51, 52).

При несимметричном расположении поля допуска относительно номинального размера в расчет вводится координата середины поля допуска Em (рисунок 19) и тогда для любого звена

(54)

(55)

По аналогии

(56)

(57)

Для решения указанных уравнений по зависимости (48) определяют допуск замыкающего звена , который равен сумме допусков составляющих звеньев.

Рисунок 19. Схема к определению координаты середины поля допуска E_mA_i

Для определения координаты середины поля допуска замыкающего звена следует использовать уравнение

(58)

При симметричном расположении поля допуска относительно номинального

размера все величины E_m будут равны нулю.

6.2.2.Вторая задача

Эта задача наиболее важна, так как её конечная цель - обеспечение точности функционального размера сборки, что может быть достигнуто лишь при правильном назначении допусков составляющих размеров. Эта задача может быть решена двумя способами, которые рассматриваются ниже.

Способ назначения равных допусков применяют в случаях, если составляющие размеры являются величиной примерно одного порядка (например, лежат в одном интервале размеров системы допусков и посадок) и могут быть выполнены с одинаковой экономической точностью. Тогда условно принимают, что

и с учетом зависимости (48) средняя величина допуска размера

(59)

Этот допуск можно корректировать для отдельных составляющих размеров в зависимости от технологической трудности их изготовления, конструктивных особенностей в их величины, но при этом должно удовлетворяться уравнение (48).

Способ назначения допусков одного квалитета точности применяют тогда, когда все составляющие цепь размеры могут быть изготовлены по какому-либо одному классу точности, и их допуски зависят от номинальных размеров звеньев цепи. Поскольку величина допуска каждого составляющего размера TA_i= а _i, где а число единиц допуска, характеризующее квалитет точности, а - единица допуска для интервала размеров от 1 до 500 мм, где D - средний размер интервала размеров по системе допусков и посадок, к которому относятся данный линейный размер, то уравнение (48) при наличии К звеньев можно записать в следующем виде:

Принимая по условию задачи а₁ = а₂ = … = … =а_m, получим:

откуда среднее число единиц допуска

(60)

Здесь k = m + n, где m – число увеличивающих; а n – число уменьшающих звеньев

По полученному значению a_m, которое в общем случае не будет равняться какой-либо из величин a, определяющих квалитет точности, назначают допуски на изготовление составляющих размеров по ближайшему квалитету. При этом допуски назначают исходя из конструкции деталей: для деталей типа "валов" - в минус, типа "отверстие" - в плюс, а для "ступенек" - в плюс-минус. После этого определяют величину Δ, на которую следует изменить один из составляющих размеров цепи, чтобы удовлетворялось равенство (48):

Здесь TA_i' - допуски, назначенные по выбранному квалитету.

Если Δ > 0, то на эту величину увеличивают допуск наиболее трудно обрабатываемого звена.

Если Δ < 0, то на эту величину уменьшают допуск наиболее легко обрабатываемого звена.

В случае, если замыкающий размер задается верхним и нижним отклонениями (и ), то после нахождения TA_1, TA_2, TA₃ … (как было указано выше) определяются величины и знак верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (51), (52).